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1、考纲要求:1. 会用描点法画出二次函数的图像，理解二次函数的性质。2. 利用二次函数的性质解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题。基础知识回顾: 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质图象来源:学科网来源:Zxxk.Com来源:学&科&网Z&X&X&K来源:学科网ZXXK来源:Z#xx#k.Com来源:学科网开口向上向下对称轴 x 顶点坐标增减性当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大.最值x=，y最小.x=，y最大.应用举例:招数一、利用二次函数的图像和性质，用最值的公式解决最值问题问题 【例1】如果
2、二次函数图象对称轴为直线，那么二次函数的最小值是_;【答案】17【解析】由图象的对称轴为直线x=3，得-解得k=-2，二次函数解析式为y=y=(x-3)2-17,二次函数的最小值是-17.故答案为：-17.学科网【例2】已知二次函数yx22x2在mxm1时有最小值m，则整数m的值是（ ）A1 B2 C1或2 D1或2【答案】C招数二、解决与二次函数的增减性有关的最之问题时，简便的方法是结合图象，利用数形结合的思想直观地得出结论，不限定自变量的取值范围求最值【例3】如图，抛物线y=ax2+bx(a0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A
3、(t,0)，当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离【答案】（1）；（2）当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）抛物线向右平移的距离是4个单位（2）由抛物线的对称性得，当时，矩形的周长，当时，矩形的周长有最大值，最大值为；（3）如图，【例4】已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（3，0），C（1，0）(1)求二次函数的解析式；(2)如图，点P是二次函数图象的对称轴
4、上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当QAB的面积最大时，求点Q的坐标【答案】(1)y=x2+2x+3；(2)P（1，2）；(3)当m=时，S最大，此时Q（，）【解析】（1）把点A（3，0）、C（-1，0）代入y=-x2+bx+c中，得，解得，则抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（3）设Q（m，-m2+2m+3），QAB的面积为S，如图，连接QA，QB，OQ则S=SOBQ+SAOQ-SAOB=3m+3（-m2+2m+3）-33=-m2+m=-（m-）2+，当m时，S最大，此时Q（，）招数三、二次函数的最值一定要
5、结合实际问题中自变量的取值范围确定，即限定自变量的取值范围求最值【例5】当2x1时，关于x的二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A2 B2或 C2或或 D2或或【答案】B招数四、由函数的最大值，确定的自变量的取值范围。【例6】（2017辽宁省锦州市）如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：abc0；a=b；a=4c4；方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是 （只填序号即可） 解析：根据图示知，抛物线开口方向向下，a0由对称轴在y轴的右侧知b0，抛物线与y轴正半轴相交，c0，abc0故错误；抛物线的对称轴直线x=，a=b故错误；该抛物线的顶
6、点坐标为（，1），1=，b24ac=4ab=a，a24ac=4a，a0，等式两边除以a，得a4c=4，即a=4c4故正确；二次函数的最大值为1，即，方程有两个相等的实数根故正确综上所述，正确的结论有故答案为：学科网方法、规律归纳:一、二次函数最值的方法与技巧：1、若自变量的取值范围是全体实数，则函数在顶点处取得最大值或最小值。2、若自变量的取值范围是，若-在自变量的取值范围内，则当x=-时，y=是其中的一个最值。另一个最值在或处取得。若不在自变量的取值范围内，则函数的最值即为函数在，时的函数值，且较大的为最大值，较小的为最小值，最大值和最小值是同时存在的。二、解决最值应用题要注意两点设未知数，
7、在 “当某某为何值时，什么最大（最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；求解最值时，一定要考虑顶点（横、纵坐标）的取值是否在 自变量的取值范围内.实战演练:1、二次函数的最大值是，则_【答案】2.如图所示，点C是线段AB上的一个动点，AB1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( )A当点C是AB的中点时，S最小 B当点C是AB的中点时，S最大C当点C为AB的三等分点时，S最小 D当点C为AB的三等分点时，S最大【答案】A3.二次函数（a、b、c是常数，且a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A4acb2 Babc0 Cb+c
8、3a Dab4、抛物线与直线y=-x+5一个交点A（2，m），另一个交点B在x轴上，点P是线段AB上异于A、B的一个动点，过点P做x轴的垂线，交抛物线于点E；（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使线段PE长度最大？若存在求出最大值及此时点P的坐标，若不存在说明理由；（3）求当PAE为直角三角形时点P的坐标.【答案】（1）；(2) 当P时，PE长度的最大值为 （3）.（2）设P的横坐标 m, 则 . .m=时, 当P时，PE长度的最大值为 5、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）（1）求二
9、次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；0=a（31）2+4，解得a=1，6、（2017毕节）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线
10、于点P，如图1，（3）点P在抛物线上，可设P（t，t23t4），过P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如图2，B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为y=x4，F（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）4=2（t2）2+8，当t=2时，SPBC最大值为8，此时t23t4=6，当P点坐标为（2，6）时，PBC的最大面积为8学科网 7、如图，过抛物线上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为1，在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点
11、D，连结BD，则线段BD的最小值为_.【答案】2如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，当O、D、B共线时，BD的最小值=OB-OD=-3=2故答案为：2 8、如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx22x+3；yx+1；（2）当x时，APC的面积取最大值，最大值为
12、，此时点P的坐标为（，）；（3）在对称轴上存在一点M（1，2），使ANM的周长最小，ANM周长的最小值为3（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，如图1所示（3）当x0时，yx22x+33，点N的坐标为（0，3）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x1点C的坐标为（2，3），点C，N关于抛物线的对称轴对称令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示点C，N关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM+MCAC，此时ANM周长取最小值当x1时，yx+12，此时点M的坐标为（1，2）点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，3）
13、，点N的坐标为（0，3），AC 3，AN ，CANMAM+MN+ANAC+AN3+在对称轴上存在一点M（1，2），使ANM的周长最小，ANM周长的最小值为3+9、（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？（3）设购进篮球x个，则购进排球（60x）个，根据进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题试题解析：（1）设购进篮球m个，排球n个，根据题意得：，解得：答：购进篮球40个，排球20个10、为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1x15，且x
