《中考数学——选择填空压轴之几何图形中的图形操作与变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学——选择填空压轴之几何图形中的图形操作与变换（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【考查知识点】图形的变换有轴对称、平移和旋转，在此类问题中轴对称问题多以折叠的形式出现。折叠问题也是最近中考的热点，这类问题不但考察学生对基本几何图形性质的掌握情况，而且可以培养学生的空间思维能力和运动变化观念，提高学生的实践操作水平。图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，考察内容：中心对称和中心对称图形的性质和别。旋转，平移的性质.【解题思路】折叠类题目的主要出题结合点有：与三角形结合，与平行四边形结合，与圆结合，与函数图像结合，题型多以选择题和填空题的形式出现，少数题目也会在大题中作为辅助背景。在解决这类问题时，要注意折叠出等角，折叠出等长，折叠出等腰三角形，折叠出全等与相似等。图形的旋转
2、是中考题的新题型，热点题型，解题方法熟练掌握图形的对称，图形的平移，图形的旋转的基本性质和基本作图法。结合具体的问题大胆尝试，动手操作平移，旋转，探究发现其内在的规律。注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法。折叠是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；折叠前后的图形全等，且对应边、角。线段、周长、面积均相等；折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分.旋转的相关计算，关键是掌握旋转的三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.在求解相关问题时，可以从以下
3、几个方面进行考虑：求角度问题，先找旋转角，注意各对应点与旋转中心的夹角就是旋转角，度数相同；线段长的计算，借助旋转将所求线段等量代换已知图形中，结合等腰三角形、勾股定理等求解；求路径长，其实质是求弧长，扇形的圆心角即为旋转角，扇形半径即为旋转半径，即旋转中心与旋转点的连线.【典型例题】【例1】(2018遵义中考)如图，在菱形ABCD中，ABC=120，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为_来源:学.科.网【答案】2.8AB=BD，ABD=CBD=ABC=60ABD为等边三角形，AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=
4、8-x，在RtEHB中，BH=x，EH=x ，在RtEHG中，EG2=EH2+GH2，即(8-x)2=(x)2+(6-x)2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8【名师点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等综合运用勾股定理,菱形的性质解决问题【例2】(2018杭州中考)如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连AE、CE，则ADE的面积是（）A1 B2 C3 D不能确定【答案】A在DCG与DEF中，D
5、CGDEF（AAS），EF=CG，AD=2，BC=3，CG=BCAD=32=1，EF=1，ADE的面积是：ADEF=21=1，故选A【名师点睛】本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键同时要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度 【例3】(2018海南中考)如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把ABC向左平移6个单位长度，得到A1B1C1，则点B1的坐标是（）A（2，3） B（3，1） C（3，1） D（5，2）【答案】C【名师点睛】此题重点考察学生对于
6、图形的平移的应用，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键。【方法归纳】1.图形的折叠与翻折都属于全等变换，即操作前后的两个图形是全等的，这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件。另外折叠和翻折还是轴对称变换，解决问题时还可以运用轴对称的性质。2.图形旋转时，注意旋转中心与旋转的性质，往往与等腰三角形、全等三角形的知识综合运用。3.解决平移问题时，注意掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.【针对练习】1（2018海南中考）如图，在ABC中，AB=8，AC=6，BAC=30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A6 B8 C10
7、D12【答案】C2（2018遂宁中考）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF=45，EC=1，将ADE绕点A沿顺时针方向旋转90后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG，交AF于点M，则以下结论：DE+BF=EF，BF=，AF=，SMEF=中正确的是A B C D【答案】D来源:Z&xx&k.ComEF=FG=BG+FB=DE+BF故正确BC=CD=AD=4，EC=1DE=3，设BF=x，则EF=x+3,CF=4-x,在RtECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x= BF= ,AF= 故正确，错误，BMAGFBMFGA SMEF=，故正确，故
8、选：D3（2018丽水中考）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是A55 B60 C65 D70【答案】C4（2018德州中考）如图，等边三角形的边长为4,点是的中心，.绕点旋转,分别交线段于两点，连接,给出下列四个结论:;四边形的面积始终等于;周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4【答案】C过D作DIBC于I设BD=x，则BI=，DI=由BD=EC，BC=4，得到BE=4x，IE= 在RtDIE中，DE= =，BDE的周长=BD+BE+DE= 4+DE，当DE最小时，BDE的周长最小，从而判断出正
9、确详解：连接BO，CO，过O作OHBC于HO为ABC的中心，BO=CO，DBO=OBC=OCB=30，BOC=120DOE=120，DOB=COE在OBD和OCE中，DOB=COE，OB=OC，DBO=ECO，OBDOCE，BD=CE，OD=OE，故正确；当D与B重合时，E与C重合，此时BDE的面积=0，ODE的面积0，两者不相等，故错误；O为中心，OHBC，BH=HC=2学科*网OBH=30，OH=BH=，OBC的面积=OBDOCE，四边形ODBE的面积=OBC的面积=，故正确；过D作DIBC于I设BD=x，则BI=，DI=BD=EC，BC=4，BE=4x，IE=BE-BI=在RtDIE中，
10、DE= = =，当x=2时，DE的值最小为2，BDE的周长=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE，当DE最小时，BDE的周长最小，BDE的周长的最小值=4+2=6故正确故选C 5（2018牡丹江中考）如图，ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（2，2），C（4，1），将ABC绕着原点O旋转75，得到A1B1C1，则点B1的坐标为（）A（，）或（，） B（，）或（，）C（，）或（，） D（，）或（，）【答案】C【详解】解：如图由A（1，1），B（2，2），可得直线OA的解析式为：y=-x，学科*网OB的解析式为：y=-x，可得O、A、B三点位于同一直线上，即y=-x，且
11、OAB为第二、四象限的平分线，与x轴、y轴的夹角为，OB=当ABC绕着原点O旋转75，当为逆时针旋转时，与x轴的夹角为，=，学&科网，此时点坐标为，同理可得当为顺时针旋转时，与y轴的夹角为,可得点坐标为，故选C.6（2018兰州中考）如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，则为A B C D【答案】B又，中，故选B7（2018淄博中考）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则ABC的面积为（）A B C D【答案】A详解：ABC为等边三角形，BA=BC，可将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连EP，且延长BP，作AF
12、BP于点F如图，BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，BPE为等边三角形，学*科网PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，AE2=PE2+PA2，APE为直角三角形，且APE=90，APB=90+60=150APF=30，在直角APF中，AF=AP=，PF=AP=在直角ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12来源:学科网则ABC的面积是AB2=（25+12）=9+故选：A学*科网8折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为_【答案】 9（2018聊城中考）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，
13、折痕为.如果，那么下列式子中正确的是（ ）A B C D【答案】A 10（2018桂林中考）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）A3 B C D【答案】CAD=AB=BC=CD，BAD=C=90,AEM与ADM关于AM所在的直线对称，DAM=EAM.DAM+BAM=FAE+EAM=90,BAM=EAF,AFEAMBFE=BM.在RtBCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,BM= 来源:学*科*网FE=.故选C.11如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（）A B C D【答案】B解：根据首先根据折叠可得CD=AC=3，B/C=B4，ACE=DCE，BCF=B/CF，CEAB，BD=4-3=1，DCE+B/CF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，
