《中考数学——动态问题之动点折叠类问题中有关计算题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学——动态问题之动点折叠类问题中有关计算题型（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 动点折叠类问题中有关计算题型一、基础知识点综述 动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、弧线等上运动的一类非常具有开放性的题目. 而从其中延伸出的折叠问题，更能体现其解题核心动中求静，灵活运用相关数学知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答.实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分，题型繁多，题意新颖，具有创新力. 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力.要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等. 通过研究历年中考真题并结合2019
2、年各省（市）的中考真题，特总结出此专题. 期望能给各位老师及同学以学习教学一些启发，一些指引，培养出学生的解题素养.下面我们从几个例题中展开论述，逐层拨开它的神秘面纱.二、精品例题解析 题型一：图形折叠中的计算例1.（2019青岛）如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF 若 AD4 cm，则 CF 的长为 cm 【答案】.【分析】要求CF的长，观察图形，发现CF在RtCEF中，想到用勾股定理求解，然而EF的长度是未知的，求解难度较大；再观察图形，发现CF=BCBF，只要求出BF长度即可，而BF=GF，进而想
3、到利用面积法来求解，设CF=x，BF=GF=4x，列方程求解x即可.【解析】解：四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC=4，C=D=90，设CF=x，由折叠知：BF=GF=4x，E是CD中点，DE=2，在RtADE中，由勾股定理得：AE=,即：解得：x=，故答案为：.例2. 如图，矩形ABCD中，AB=，BC=12，E为AD的中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落在CF上的点G处，则折痕EF的长是 【分析】EF在RtAEF中，求出AF的长即可利用勾股定理求解折痕EF的长度；连接CE，可证CEGCED，得EFCE，设AF=x，利用CF2=BF2+BC2，CF2=EF2+CE2，
4、列出方程求解AF的长.【答案】.【解析】解：E是AD的中点，AE=ED，由折叠知：AE=EG，EG=DE,连接CE， 在RtCDE和RtCDG中，CE=CE，EG=AE=DERtCDERtCDGGEC=DEC，FEC=90，设AF=x，则BF=x，BC=AD=12，在RtEFC和RtBFC中，由勾股定理得：即：，解得：x=，EF=故：答案为.例3.（2019连云港）如图，在矩形ABCD中，ADAB将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G下列结论：CMP是直角三角形；点C、E、G不
5、在同一条直线上；PCMP；BPAB；点F是CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个【答案】B.【解析】解：由折叠性质知：DMCEMC，AMPEMP，AMD180，PME+CME18090，CMP是直角三角形；故正确；由折叠知：DMEC90，MEGA90，GEC180，即点C、E、G在同一条直线上，故错误；ADAB，设ABx，则ADx，由折叠知：DMADx，由勾股定理得：CM，PMC90，MNPC，CMNCPM，CM2CNCP，CP，PNCPCN，由勾股定理得：PM，即PCMP，故错误；PB，PBAB，故正确，由折叠知：CDCE，EGAB，ABCD，CEEG，CEMG90
6、，FEPG，CFPF，PMC90，CFPFMF，点F是CMP外接圆的圆心，故正确；故答案为：B例4.（2019潍坊）如图，在矩形ABCD中，AD=2，将A向内折叠，点A落在BC上，记为A，折痕为DE. 若将B沿EA向内折叠，点B恰好落在DE上，记为B，则AB=【答案】.【解析】解：由折叠知：AED=DEA=BEA，而AED+DEA+BEA=180，AED=DEA=BEA=60，EDA=EDA=CDA=30,AD=2，AE=AE=，BE=,即AB=AE+BE=.例5.（2019天津） 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE,折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经
7、过点B，得到折痕BF，点F在AD上. 若DE=5，则GE的长为【答案】.【解析】解：四边形ABCD是正方形，D=DAB=90，AD=AB，由折叠性质知：AEBF，DAE+BAE=ABF+BAE=90，即DAE=ABF，ADEBAF，AF=DE=5，由勾股定理得：AE=BF=13，AG=2=，GE=AEAG=.故答案为：.例6.（2019南充）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合.以下结论错误的是（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】解：由折叠知：四边形BADH为菱形，EH=BE+BH在RtABE中，由勾股定理得：AB
8、=;AD=AB=BH=，EH=+1，在RtAEH中，由勾股定理，得：AH2=，故A正确；CD=ADAC=1，BC=2，故B正确；BC2=4，CDEH=（1）（+1）=4，故C正确；AHD=AHE，故D错误，即答案为D.例7.（2019金华）如图，将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线减去一个角，展开铺平后得到图，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等，则的值是（）A. B. C. D. 【答案】A.【解析】解：设正方形ABCD的边长为a，连接HF，GE交于点O，则GEHF，GFH=45，FO=,由题意知：正方形EFGH、与其它四个五边形的面积均相等，正方
9、形EFGE面积为：，即GF=，FO=FM=OMFO=，故答案为A.例8.（2019重庆）如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把BDC沿BD翻折，得到，DC与AB交于点A，连结，若AD=AC=2，BD=3，则点D到BC的距离为（ ）ABCD【答案】B.【解析】解：如图，连接CC，交BD于M，过D作DHBC于H，AD=AC=2，AD=CD=2，由翻折知：CD=DC=2，DBC=BDC，ADC为等边三角形，DH即为所求，ACC=DCC=30，DM=1，CM= BD=3，BM=BDDM=2，在RtBMC中，由勾股定理得：BC= ,DH=，故答案为：B.例9.（2019重庆）如图，在ABC中
10、，ABC=45，AB=3，ADBC于点D，BEAC于点E，AE=1. 连接DE，将ADE沿直线AE翻折至ABC所在的平面内，得AEF，连接DF，过点D作DGDE交BE于点G. 则四边形DFEG的周长为（）A. 8B. C. D. 【答案】B. 【解析】解：ABC45，ADBC于点D，BAD90ABC45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，BEAC，GBD+C90，EAD+C90，GBDEAD，ADBEDG90，ADBADGEDGADG，即BDGADE，BDGADE，BGAE1，DGDE，EDG90，EDG为等腰直角三角形，AEDAEB+DEG90+45135，AED沿直线AE翻折得AEF，AE
11、DAEF，AEDAEF135，EDEF，DEF360AEDAEF90，DEF为等腰直角三角形，EFDEDG，在RtAEB中，由勾股定理得：BE2，GEBEBG21，在RtDGE中，DGDE=GE2，EFDE2，在RtDEF中，DFDE21，四边形DFEG的周长为：GD+EF+GE+DF2（2）+2（21）3+2，故答案为：D题型二：图形折叠中证明、计算题例10.（2019滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG.（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积.【分析】
12、（1）由翻折性质并借助全等三角形的性质和菱形的判定方法证明结论成立；（2）由勾股定理，可以求得AF的长，并求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积【答案】见解析.【解析】（1）证明：由题意可得：BCEBFE，BECBEF，FECE，FGCE，FGECEB，FGEFEG，FGFE，专题04 动点折叠类问题中有关计算题型FGEC，四边形CEFG是平行四边形，又CEFE，四边形CEFG是菱形；（2）矩形ABCD中，AB6，AD10，BCBF，BAF90，ADBCBF10，AF8，DF2，设EFx，则CEx，DE6x，在RtFDE中，由勾股定理得：22+（6x）2x2，解得，x，即CE，四边形CEFG的面积是：CEDF2
