《冀教版九年级数学上册26.2《锐角三角函数的计算》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版九年级数学上册26.2《锐角三角函数的计算》（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.2 锐角三角函数的计算,更乐中学 张丽花,问题探究,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,问题,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sin
2、A 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,注意： (1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位,c,b,斜边,那么，在直角三角形中，当锐角A的度数一定，而三角形的大小不同时，A的邻边与斜边的比是不是也是一个固定值呢？,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA 即,对边,对于锐角A的每一个确定的值, sinA、cosA、tanA都有唯一确定的值与它对应,所以sinA 、cosA、tanA都是A的函数. 我们就把锐角A的正弦、余
3、弦和正切都叫做锐角A的三角函数。,想一想,1,我们根据300、450、600角的三角函数值能发现它们的变化规律吗？那么对于00到900之间的其它锐角是否也满足这样的规律呢？,想一想,规律：正弦和正切随角度的增大而增大； 余弦随角度的增大而减小。,由此你能确定它们的取值范围吗？,0sin1,tan 0,0cos 1,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,(1),(2),例2.求下列各式的值： (1)2sin30+3tan30tan45 (2)sin245+tan60sin60,(1)2sin30+3tan30tan45,(2)sin24
4、5+tan60sin60,解：,根据下图，求sinA和sinB的值,C,3,练习,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若
5、C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,例2、如图，在ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求ABC 的面积。,应用新知,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足0.77 sin 0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?,用一用,1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_ 2.在RTABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_. 3.在RTABC中, 则sinA=_.,A,C,B,B,A,C,D,4.已知ABC中,ACB=900,CDAB于D,若AB=5,BC=4,求sin的值.,A,B,C,5.ABC中,AB=8,BC=6,SABC=12,试求sinB的值.,D,A,B,C,D,E,6.已知在RTABC中,C=900,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE= AE=7,求DE的长.,A,C,B,7、如图,C=900,sinA+sinB= ,AC+BC=28,求AB的长.,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.特殊角的三角函数值,3.三角函数的计算,
