《浙教版八年级上册课件 2.3 等腰三角形的性质定理2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级上册课件 2.3 等腰三角形的性质定理2（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,2.3等腰三角形的 性质定理,将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？,回顾问题：,（1）有_的三角形 叫做等腰三角形,底边,(1),（3）从图形的对称性来说， 等腰三角形是_图形, 它的对称轴是 _,顶角平分线所在的直线。,(2) 底边和腰相等的等腰三角形 是_三角形？,等边,两边相等,轴对称,回顾旧知,已知:在ABC中，AB=AC 求证: C = B,D,“等腰三角形的两个底角相等”,探究新知,已知：如图，ABC中， AB=AC 求证：C=B,D,证明：作底边BC上的中线AD,AB=AC (已知） AD=AD （公共边） BD=CD (中线的定义
2、）,ABD ACD,B=C （全等三角形 对应角相等）,(SSS),在ABD 和 ACD中,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的性质定理1,等腰三角形的两个底角相等.,也可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角”,用符号语言可表示为： 在ABC中 AB=AC B= C,运用等腰三角形性质定理可以进行 简单的计算、推理、判断、.,练习：判断正误（口答）,(1) 如图，在ABC中，, BC., ABBC，,C,A,B, AC.,(2) 如图，在ABC中，, ACBC，, ADCBEC.,AB.,C,A,B,D,E,“等边对等角”只能在同一个三角形中用,已知：如图，ABC中， AB=AC 求证：C
3、=B,D,证明：作底边BC上的中线AD,AB=AC (已知） AD=AD （公共边） BD=CD (中线的定义）,ABD ACD,B=C （全等三角形 对应角相等）,(SSS),在ABD 和 ACD中,等腰三角形的两个底角相等,顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,等腰三角形的性质定理2,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一).,返 回,AB=AC，1=2 _,等腰三角形三线合一的几何语言表述,ADBC，BD=CD,AB=AC，ADBC _,1=2 ，BD=CD,AB=AC，BD=CD _,1=2 ， ADBC,在ABC中,应用新知,例1 如图,在ABC中
4、,AB=AC, A =50, 求 B , C的度数.,解:, AB=AC, B= C,(等腰三角形的两个底角相等), A+ B+ C=180, A=50 ,B,A,底角,顶角,底角,顶角,思考:,等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？,（不能，因为等腰三角形两底角相等，若底角是直角或钝角，则三角形的内角和大于180.）,（2）等腰三角形的一个底角是70， 则其顶角是_,（3）如果等腰三角形的一个内角等于70 那么它的底角度数_.,（1） 如图，在ABC中，AB=AC， 外角 ACD=100，则B=_,（4） 如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍， 那么它的底角是_度,小结：当等腰三角形
5、中遇“角”的计算问题， 需对各种可能的情况分类讨论,80,40,70或55,72或 45,试一试,推论 等边三角形的各角都相等， 并且每一个角都等于60 ,解：ABC是等边三角形 AB=BC=AC,C=A=B,（同一个三角形中等边对等角）,推论也可以和定理、定义、性质、基本事实 一 样作为推理、论证的依据,A=B=C=1803=60,如何求等边三角形ABC的内角 度数？,A+B+C=180,再探新知,已知AEF是等边三角形， 点B, E，F,C在同一直线上， 且BE=EF=FC， 求BAC的度数。,及时巩固,“ 等腰三角形 两腰上的中线 _”,“ 等腰三角形 两腰上的高线 _ ”,“ 等腰三角
6、形 两底角的平分线 相等吗”？,相等,相等,再回首,已知： 如图 ，在ABC中，ABAC， BD, CE分别是ABC ,ACB的平分线。 求证： BD=CE,例2 求证“等腰三角形两底角的平分线相等”,等腰三角形两底角的平分线相等,等腰三角形 的主要特征,从角看-,从边看-,从“三线”看-,从整体看-,分类思想 -在 解决等腰三角形问题中 有着重要 的作用,总结反思,两边相等,两个底角相等,两腰上的中线相等 两腰上的高线相等 两底角平分线相等,是轴对称图形,1、钝角三角形不可能是等腰三角形 。 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 4
7、、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。 5、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出9条。,判断：,（X）,（X）,（）,（X）,（）,A,E,D,C,B,例题分析，应用新知,例3、 已知(如图），AD平分BAC， ADB=ADC，求证: ADBC,证明:如图，延长AD，交BC于点E，,AD 平分BAC， BAD=CAD （角平分线的意义）,而AD=AD （公共边）,ADB=ADC（已知）,ABDACD（ASA）,AB=AC全等三角形的对应边相等）,ABCS是全腰三角形（全腰三角形的定义）,AE是全腰三角形ABC顶角的平分线。, AEBC （等腰三角形三线合一）,即ADBC,例2
8、 已知线段a, h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.,作法,帮你归纳,从边看:,从角看:,从重要线段看：,从对称性看：,等腰三角形是轴对称图形,两腰相等,两底角相等,等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高线重合。,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=AC B=C,1=2 ADBC， BD=CD,在ABC中，AB=AC,2 .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”,已知一个可以推出另外两个,课堂小结,等腰三角形,概念,性质,等边对等角,三线合一,有两边相等的三角形,腰、底、顶角、底
9、角,轴对称性,1、等腰三角形的两个底角相等.,或 “在同一个三角形中,等边对等角”,简称“等腰三角形三线合一”,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.,归纳等腰三角形的性质如下：,等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50， 试求出它顶角的度数,挑战自己：,提示：等腰三角形遇“高线”问题中，要考虑高线在三角形内部和外部两种情形。,50,50,顶角140,顶角是40,新知提升,（1）已知等腰三角形ABC中，,A=70,求 B 的度数,（2）已知ABC中，AB=AC,且BC=BF=AF 求A 的度数,1,3,解： BF=AF BF=BC,2,3+ 2+C =180,AB
10、=AC,1 = A 2= C, ABC= C,+2+2=180,设A=则1=,2=1+ A=2,3=2 -=, A=36,C=ABC=2,（等边对等角）,（等边对等角）,F,F,(1) FA=FB BC=BF,(2) FA=FB CB=CF,(3) FA=FB FB=FC,F,结论：A=36,A=,2,2,3,2,2,（3）从等腰三角形纸片的 底角 顶点出发，将其剪成两个 等腰三角形，求原等腰三角形纸片的顶角度数,5=180,7=180,顶角,提示：等腰三角形，遇到边不确定时要分类讨论,问题延伸2：从等腰三角形纸片的顶点出发， 将其剪成两个等腰三角形， 求出此等腰三角形纸片的顶角度数,课后再思考：,（2）在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角是42，求B,E,F,E,F,B=66,B=24,在没有明确等腰三角形的具体形状时，我们要考虑顶角是锐角，直角或钝角的情形。,42,42,等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍,知识提升二：,
