《人教版八年级数学上册 第十三章 最短距离问题 课件(共23张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册 第十三章 最短距离问题 课件(共23张PPT)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最短距离问题,引子： 数学题千变万化，中考题变化多端，但都离不开最基本的原理、法则，很多中考题都能在教材上找到原型。,学习目标,（1）掌握最短距离问题的解题方法 （2）通过学习,体会数学思想的使用， 感受到数学知识之间的内在联系。,综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点 （3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标,课本原型：,如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？,解：如图，作出A点关于直线L的对称点A，连结BA交直线L
2、于P，则P点就是所求。这时PA+PB=PA+PB=AB为最小，（因为两点之间线段最短）。,26（2017山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点 （3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标,A（1，0），B（3，0），C（0，3）,数学模型一,两点之间线段最短,例1：正方形ABCD中，AB=8,M是CD上一点，且DM=2,N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。,变式如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是 AB边上一动点，则ECED的最小值为 _。,师友互助：,
3、M,E,（1）此题中的动点、定点分别是什么？ （2）等腰直角三角形与正方形有何联系？ （3）你能根据上一题解决此题吗？,构建“对称模型”实现转化,数学模型二,点P是直线l外一点，M是直线l上一个动点，PM的最小值,P,l,垂线段最短,A,B,C,M,已知四边形ABCD中，ABC= ACD=900， CAB= DAC,若BC=2，E为AD上一动点， 则EC的最小值是（ ）,数学模型二,E1,垂线段最短,3.点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，P是半径ON上的动点，圆的半径为1，求PA+PB的最小值。,D,4.如图，在菱形ABCD中，AB=4a,E在BC上，EC=2a，BAD=1200
4、,点P在BD上，则PE+PC的最小值是_.,D,B,A,P1,例2：如图，在菱形ABCD中，AB=4a,E为BC上的一动点，BAD=1200,点P在BD上一动点，则PE+PC的最小值是_.,巩固练习,三角形ABC中，BAC=45O，AD为角平分线，AC=4，P是AD上一动点，E是AC上一动点，则PC+PE的最小值为-,Q,D,C,例3：如图，两条公路OA,OB相交夹角为45，在两条公路的中间有一个油库，设为点P, OP=2,在射线OA，OB上找加油站点C、D，可使运油车从油库P出发，经过加油站C，再到加油站D，最后回到油库,求所走的路程最短。,如图，点P在AOB内部，且AOB度数为45,OP=2cm,在射OA，OB上找点C、D，使PC+CD+DP之和最小。,D,C,p1,p2,巩固练习,如图，四边形ABCD中，BAC=1200 ,B=D=900，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN的周长最小，此时AMN+ ANM的度数为（ ）,A1,A2,M,N,小 结 通过本节课的学习，你有什么收获？,
