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1、期末专题四几何综合多选判新1.如图,在矩形48CD中,点万是4D的中点,匕RBLC的平分线交CD于点F,将ADEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上X点处,延长B8C,EF交于点NW有下列四个结论:BF平分丿MFC;G)BF垂直平分EN;DEFAFEB;Gtan丿N=其中,结论是A.OOGOG)B.OOGQC.OGGD.OGG0下E正确的(A)9口又【解析易得一EMF=人D=90o,p即FMLBE,CFLBC.aL仁万BF平分一EBC,.丿RBF=一CBF,CF=MPF,DF=CF,易证丿DFE丿人CFN,EF=FNV.“人BFM=90“-一EBF,丿BFC=90“-一CBF,.乙BFM=人BFC
2、,BF平分一MFC;故D正确;MF=DF=CF,.人MFE=一DFE=一CFN,.人BFE=人BFMN.人BFE+人BFN=180o,.人BFE=90,即BFLENV,BF垂直平分EV,故G)正确;“匕BFE=丿=一FME=902,.匕EFM+一FEM=一FEM+一FBE=90“,人EFM=一REBF.人DFE=丿EFM,.丿DFE=一FBE,.ADEF心人FEB;故(3)正确;ADFE心入CFMV,BE=BN,人EBN是等腰三角形,.一N不一定等于60?故申错误.“2.如图,在正方形48CD中,ABPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交4D于点、f,连结BD、DP,BD与CF相交于点仁给
3、出下列结论:OABDEAADPE:;一=旱;G)DP2=PH.PB:;GtanL.DBE=2-v3.其中正确的是(D)A.OGGQB.O必一&C.OGQD.GQ【解析由题易得丿4BE=一DCF=302,.匕CPD=一CDP=75“,.丿PDE=15“.“人PBD=60“-45“=15“,人RBD=丿EDP.丿DEP=一DEB,.人BDE小ADPE;故D正确;人EBD=一EDP:.反_一一一.土DFP=一PCB=一BPC=602,ADFPABPEH,.PF_DF_DF_:3招误/“砂-东-G5-孙,故2)错误;5C.丿PDH=一PCD=30。,丿DPH=一DPC,PD_PKH%7pz=8。“AD
4、PHAACDP,.cD=FD,“PD=PH.CDPB=CDPD2:=PFH.PB,故G)正确;过P作PMLCD,PNVLBC,个z:zh,设正方形4BCD的边长是4,则PB=PC=BC=CD=4.丿NC.丿PCD=30“,.CM=PV=PB.sin60“=4x分=2,PM=PC.sin30“=2,易得一EDP=人DPM,.人DBE=人DPM,.tan/DBB=tan/DPM=DM_-4-2,3_系朋P2故乡正确;3.如图,A4BC为等腰直角三角形,人B4C=90“,BC=1,卫为直角边48上任意一点,以线段CE为斜边作等腰RtACDR,连结4D,下列说法:丿BCE=L4CD;GM4CLED;G
5、JA4ED心AECB;)4D人BC;四迅形4BCD面积的最大值为名.其中正确的是_QGQ“.丿忍矶【解析由题易得4B=AC_疆BC=窖，CD=DPE=2沥0玄CE，ZB=丿4CB=人DCE=丿DEC=45“,4CB-丿4CE=一DCE-十4CBE,即丿BCE=一4CD,故正确;大大当口,丁重合时,A,D重合,此时DE上AC遛当日,不重合时,A,D也不重合,、由丿B4C与人EDC都为直角,得到一4FE与丿DFC必为锐角,故G)错误;.人D4C=45“,.丿F4D=135“,/BEC=人E4C+乙EC4=90。+人ECh4;.人EC445“。,.人BEC135。,即丿BEC丿E4D;人E4D与人BEC不相似,故G错误;念心命。x“BC“BC“2,万C.CD_CE二“=BC,0D知ECB=人DC4,.ABEC+A4DC;.丿D4C=B=45。“;人D4C=一BC4=45。,即4D/人BC,故)正确;.A4BC的面积为定值,若四边形4BCD的面积最大,则4CD的面积最大;
