《2018年秋安徽专版沪科版八年级上册数学授课课件：15.3.3等腰三角形中作辅助线的四种常用方法（共20张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋安徽专版沪科版八年级上册数学授课课件：15.3.3等腰三角形中作辅助线的四种常用方法（共20张PPT）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3节等腰三角形 第3课时 等腰三角形中作 辅助线的四种常用方法,第十五章 轴对称图形与等腰三角形,1,2,3,4,5,6,1如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F. (1)求证：DEDF； (2)若A90，图中与DE相等的 有哪些线段？(不说明理由),1,方法,作“三线”中的“一线”,（1）证明：,连接AD.ABAC，D是BC的中点， EADFAD.又DEAB，DFAC， AEDAFD90.又ADAD，AEDAFD，DEDF.,返回,（2）解：,若BAC90，图中与DE相等的有线段AE、AF、BE、CF、DF.,2如图，在ABC中，ABAC
2、，点P从点B出发沿线段BA移动(点P与A，B不重合)，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与边BC相交于点D. (1)求证：PDQD；,2,方法,作平行线法,(2)过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由,（1）证明：,如图，过点P作PFAC交BC于F. 点P和点Q同时出发，且速度相同， BPCQ.PFAQ， PFBACB，DPFCQD. 又ABAC，BACB，BPFB，,BPPF，PFCQ.在PFD和QCD中， DPFDQC，PDFQDC，PFCQ， PFDQCD(AAS)，PDQ
3、D. (2)解：ED的长度保持不变理由如下：由(1)知PBPF. PEBF，BEEF.由(1)知PFDQCD，FDCD，EDEFFDBECD BC，ED的长度保持不变,返回,3如图，在ABC中，BAC120，ADBC于D，且ABBDDC，求C的度数,3,方法,截长补短法,解：,在DC上截取DEBD，连接AE，ADBC， AD是线段BE的垂直平分线， ABAE.BAEB. ABBDCD，DEBD， ABDECD.而CDDEEC， ABEC.AEEC.,故设EACCx，AEB为AEC的外角， AEBEACC2x.B2x. BAE1802x2x1804x. BAC120， BAEEAC120，即18
4、04xx120，解得x20，则C20.,返回,4如图，已知ABAC，A108，BD平分ABC交AC于D，求证：BCABCD.,证明：,在线段BC上截取BEBA，连接DE. BD平分ABC，ABDEBD ABC，又BDBD，ABDEBD. BEDA108，ADBEDB. ABAC，A108， ACBABC (180108)36，ABDEBD18，,ADBEDB1801810854， CDE180ADBEDB180545472， DEC180DEB18010872， CDEDEC，CDCE， BCBEECABCD.,返回,5如图，CE，CB分别是ABC，ADC的中线，且ABAC.求证：CD2CE.
5、,4,方法,加倍折半法,证明：,如图，延长CE到点F，使EFCE，连接FB，则CF2CE.CE是ABC的中线，AE BE.在BEF和AEC中， BEFAEC(SAS)EBFA， BFAC.又ABAC，ABCACB.,CBDAACBEBFABCCBF. CB是ADC的中线，ABBD. ABAC，ACBF，BFAB，BFBD. 在CBF与CBD中， CBFCBD(SAS)CFCD.CD2CE.,返回,6如图，已知ABC是等腰直角三角形，BD平分ABC交AC于点D，CEBD.求证：BD2CE.,证明：,延长BA交CE的延长线于点M. CEBD，BECBEM90. BD平分ABC，MBECBE. 又BEBE，BMEBCE. EMEC12MC. ABC是等腰直角三角形， BACMAC90，BAAC.,ABDBDA90. BEC90，ACMCDE90. BDAEDC，ABEACM. 又ABAC，ABDACM. BDMC. BD2CE.,返回,
