《北师大版九年级数学上册2.6 应用一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册2.6 应用一元二次方程（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6 应用一元二次方程,为迎接本年度的赛马活动，我县准备在赛马场附近开辟一块面积为600平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少米?,情境引入,2.如图，在这块长30 m，宽20 m的长方形绿地上修建同样宽的两条垂直小路, 使得剩余绿地面积和为504 m2，则小路的宽应为多少？,30,20,（面积问题）,解：设小路宽为 m，则绿地的长 m，宽 m，由题意得：,答:小路宽应为2米。,合作交流一,在森林里，点A处有一只螳螂，发现距它8的B处有一只受伤的蝉。于是螳螂以2/s的速度向他爬去，同时蝉以1/s的速度向6外的C点逃去，问：经过几秒钟的爬行，螳螂、蝉和B点所围成的面积
2、能达到3？,P,Q,合作交流二,解：设经过 秒爬行后螳螂位于P点、蝉位于Q点，此时P、Q和B点所围成的三角形的面积达到3.,（动点问题）,如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.,A,已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里）,活动一：认真读题后回答下列问题： （1）由题意可
3、知，ABC是 三角形，连接DF,则DF是ABC的 ，DF= ，BF= 。 （2）设相遇时补给船所走路程DE为x海里，则军舰所走路程AB+BE的长为 海里,AB+BF= 海里,由此可将EF表示为 海里。 （3）在RtDFE中，三边长DF、EF、DE满足 定理，即DF2+EF2=DE2 ,由此可列方程为:,2x,勾股,中位线,100海里,等腰直角,100海里,300,300-2x,x,100,(300-2x),突破难点,解题过程,A,若设相遇时补给船的行程DE为x海里,连接DF.,AD=CD,BF=CF,DF是ABC的中位线,DFAB,且DF= AB,ABBC,AB=BC=200海里,DFBC,D
4、F=100海里，BF=100海里,EF=AB+BF-(AB+BE)=(300- 2x)海里 。,在RtDEF中，根据勾股定理可得方程：,整理,得：,(舍去),所以，相遇是补给船大约航行了118.4海里,解：,应用方程解决实际问题的一般步骤：,知识点小结,关键：寻找等量关系,思想方法: 方程思想 转化思想 数形结合思想,如图,在RtABC中,C=90, AC=30cm, BC=25cm, 动点P从点C出发,沿CA方向运动,速度是2cms；同时，动点Q从B出发,沿BC方向运动,速度是1cms，几秒后P、Q两点相距25cm?,解：设x秒后，P、Q两点相距25cm.,在RtCPQ中，由勾股定理得,答:
5、10秒后，、两点相距25cm。,学以致用,A,B,D,C,E,F,200,?,?,A,100,分析：,200,V军=2V补,T军=T补,300,BF=100 海里,5 ？,D,E,在上述问题中，螳螂、蝉和B点围成的三角形面积能达到5吗？若能，请求出爬行时间；若不能，请说明理由。,解：设经过 秒爬行后螳螂位于D点、蝉位于E点，此时D、E和B点所围成的三角形的面积达到5.,返回,在螳螂和蝉的问题中，请问：在爬行过程中何时它们三个围成的面积最大，最大值是多少？,能力拓展,最大,D,E,返回,本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?,谈谈这节课你收获了什么?,备选习题2,备选习题1,作 业,课本53页： 必做：1、 选做：、4,
