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1、11章 三角形章末复习,八年级上册 RJ,初中数学,三角形,与三角形 有关的线段,三角形的内角和,多边形的外角和,多边形的内角和,三角形的外角和,知识梳理,与三角形有关的线段,1.三角形的三边关系,三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.,2.三角形的高、中线、角平分线的定义,从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高. 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线.,三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.,3.三角形的重心,三角形的三条中线的交点叫做三
2、角形的重心.,4.三角形的稳定性,三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.,1.下列各组线段能构成三角形的是（ ） A.3cm，3cm，7cm B.4cm，2cm，8cm C.1cm，1cm，2cm D.3cm，5cm，6cm,D,A.3+36，可以构成三角形.,根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可.,重难剖析,解析：若5cm为腰，设另外一边为x cm. 则5+5+x=23，解得x=13. 此时5+59，可以构成三角形.,2.等腰三角形的周长为23cm，一边长5cm，则另外一边长为（ ）.,9cm,利用三角形的三边关系判断是否能构成三角形.,A.正方形 B.平行四边形 C.直角三角形
3、 D.长方形,3.下列具有稳定性的是（ ）,C,4.在ABC中，AD是中线，若ABC的面积为16，则ABD的面积为（ ）,三角形具有稳定性. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.,8,(1) 若ADBC，垂足为点D， 则( )=( )=90； (2) 若点E是边BC的中点，则( )=( )， 且线段AE为( )； (3) 若AF是ABC的角平分线，则( )= ( ).,5.如图所示，请按照要求填空.,ADB,ADC,BE,CE,ABC的中线,BAF,CAF,6如图是一个直三棱柱的平面展开图，其中AD10，CD2，则下列可作为AB长的是() A5 B4 C3D2,B,能力提升,7.如
4、图，在ABC中，E是边BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，连接AE，BD交于点F.若SABC12，则SADFSBEF() A1 B2 C3 D4,B,8.如图,在ABC中,A=96,延长BC至D,ABC与ACD的平分线相交于点A1,A1BC与A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,A4BC与A4CD的平分线相交于点A5,则A5的度数为 () A.3 B.6 C.19.2 D.24,【解析】A1+A1BC=A1CD,2A1CD=ACD=A+ABC,2(A1+A1BC)=A+ABC,即 2A1+ 2A1BC=A+ABC.2A1BC=ABC,2A1=A.同理,可得2A2=A1,2A3=A2,
5、2A4=A3,2A5=A4, A5= 1 2 A4= 1 4 A3= 1 8 A2= 1 16 A1= 1 32 A=9632=3.故选A.,A,10.如图，在等边三角形ABC中，BD为AC边上的高，G为ABC内任意一点，GFAB，GEAC，GHBC，垂足分别为F，E，H.求证：GFGEGHBD.,1.2021河南濮阳期末若实数m,n满足等式|m-2|+ 4 =0,且m,n恰好是等腰三角形ABC两条边的长,则ABC的周长为.,【解析】|m-2|+ 4 =0,m-2=0,n-4=0,m=2,n=4.分情况讨论:若腰长为2,底边长为4,因为2+2=4,不符合三角形的三边关系,所以此种情况不成立;若
6、腰长为4,底边长为2,因为2+44,符合三角形的三边关系,所以能组成三角形,此时ABC的周长为4+4+2=10.综上,ABC的周长为10.,新题速递,2.易错题2021湖北武汉硚口区期中如图,ADBD,GCBD,CFAB,则图中是ABC的高的线段有 () A.1条B.2条C.3条D.4条,【解析】AD是ABC的边BC上的高,CF是ABC的边AB上的高,所以题图中是ABC的高的线段有2条.故选B.,B,3.易错题2021重庆期末如图,在ABC中,1=2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CFAD于点H,则下列说法正确的有 () AD是ABE的角平分线; BE是ABD的边
7、AD上的中线; CH是ACD的边AD上的高; AH是ACF的角平分线和高. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,【解析】由1=2,知AG是ABE的角平分线,故错误;由G为AD的中点,知BG是ABD的边AD上的中线,故错误;由CHAD于点H,知CH是ACD的边AD上的高,故正确;由1=2,AHCF于点H,知AH是ACF的角平分线和高,故正确.故选B.,与三角形有关的角,1.三角形的内角和定理,三角形三个内角的和等于180.,2.直角三角形的性质,直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形.,知识梳理,3.三角形内角和定理的推论,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,4
8、.三角形外角和的性质,三角形的外角和等于360.,1.已知ABC中，B=2(A+C)，则B的度数是( ) A.60 B.100 C.120 D.140,C,解：在ABC中，A+B+C=180. B=2（A+C）， A+2（A+C）+C=180， 即 3（A+C）=180. A+C=60，则B=120.,重难剖析,2.在ABC中，ABBC，C的度数是70，则A的度数是（ ）,20,解：ABBC， B=90. A+C=90， C=70， A=20.,3.在ABC中，A=70，B=40，则ACD的度数是（ ）,110,解：ACD是ABC的外角， A=70，B=40， ACD=A+B=110.,1.2
9、021山东济南期末如图,将一个直角三角尺DEF(E=60,F=30)放置在锐角三角形ABC上,使得该三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C,若A=40,则ABD+ACD= () A.30B.40C.50D.60,【解析】在ABC中,A=40,ABC+ACB=180-40=140.在DBC中,BDC=90,DBC+DCB= 180-90=90,ABD+ACD=140-90=50.故选C.,新题速递,C,2.2021湖北武汉江汉区月考如图,在ABC中,D是BC边上一点,1=2+5,3=4,BAC=85.求2的度数.,【解析】设2=x,则1=x+5. 3=1+2,4=3=2x+5. 在AB
10、C中,BAC=85, 2+4=180-BAC=95, x+2x+5=95,解得x=30, 故2的度数为30.,求角时,一般可以把所求的角看作某一个三角形的内角进行分析.当图中有外角或所求角本身就是一个三角形的外角时,通常考虑用三角形外角的性质,把这些角结合起来进行求解.,策略点拨,3.2021广东汕头潮阳区期中如图,在ABC中,将ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,若1-2=60,则B的度数是多少.,【解析】如图,将ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,D=B,由三角形外角的性质,得1=B+3,3=2+D,1=2+D+B=2+2B, 1-2=2B=60,B=30.,多边形及其内角和,1.
11、多边形和正多边形的定义,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形.各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.,2. n边形的内角和,n边形的内角和等于(n-2)180.,3.多边形的外角和,多边形的外角和等于360.,知识梳理,4.正多边形的每一个内角度数的表示,5.正多边形的每一个外角度数的表示,6. n边形的对角线,正多边形的各个内角相等,则每个内角的度数为 (2)180 .,正多边形的各个内角相等，则各个外角相等，即为 360 .,从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形，n边形共有 (3) 2 条对角线.,1.一个多边形的内角和
12、是720，则这个多边形的边数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7,C,解：设这个多边形的边数为n， 则(n-2)180= 720， 解得n=6.,重难剖析,2. 正多边形的一个内角等于120，则该多边形是正（ ）边形.,六,解析：正多边形的一个内角等于120， 正多边形的一个外角等于60， 边数为36060=6.,3. 已知过多边形的一个顶点可以作出325条对角线，则这个多边形的边数是（ ）.,解析：设这个多边形的边数为n. 根据题意，得n-3=325，解得n=328.,328,4.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.,解：设这个多边形的边数为n. 内角和是外角和的2
13、倍， （n-2）180=3602， 解得n=6， 这个多边形的边数为6.,1.如图,求A+B+C+D+E+F+G的度数.,【解析】在四边形BCDM中,C+B+D+2=360. 在四边形MEFN中,1+3+E+F=360. 1=A+G,2+3=180, A+B+C+D+E+F+G=(A+G)+(B+C+D+2)+(E+F+1+3)-2-1-3=1+360+360-180-1=540.,能力提升,2如图，ABCDEFGHK的度数是多少？,【解析】如图，设AK与GH交于点M，GF与DE交于点N，连接AG，GD. 在MAG与MHK中，AMGHMK， MAGMGAHK. 同理可得，NGDNDGEF. B
14、AKBCCDEEFMGNHKBAKMAGMGAMGNNGDNDGCDECBBAGAGDGDCCB(52)180540.,3如图，求1234567的度数,【解析】连接CG，利用转化思想，将求1234567的和转化为求多边形DCGFE的内角和,解：如图，连接CG. 在COG和AOB中，COGAOB， 67OCGOGC. 在五边形CDEFG中，12345OCGOGC540， 1234567540.,1.2020云南昆明官渡区期末如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O.若与1,2,3,4相邻的四个外角的和为230,则BOD的度数为.,【解析】 与1,2,3,4相邻的四个外角的和为230, 1+2+3+4+230=4180,1+ 2+3+4=490 五边形OAGFE的内角和为(5-2)180=540, 1+2+3+4+BOD=540, BOD= 540-490=50.,新题速递,50,【解析】如图，1，2，在四边形ABCD中， A1C2360， 123609045225. 故选B.,2(2020眉山)一副三角尺如图所示摆放，则与的数量关系为() A180 B225 C270 D,B,
