《初中数学二次函数相关的压轴题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学二次函数相关的压轴题（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 与二次函数相关的压轴题1如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x1，与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积2如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线yax2+bx（a0），经过点A和x轴正半轴上的
2、点B，AOOB2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标3如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线yax2+bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，ABBO2，AOB30（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标4如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标（3）联接BC交x轴于点Fy
3、轴上是否存在点P，使得POC与BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5如图，已知抛物线经过原点O，顶点A（2，2），且与直线yx4交于B、C（1）求抛物线的解析式及C点的坐标；（2）求证：ABBC；（3）若点N为x轴上一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由1解：（1）函数的对称轴为：x1，解得：b2，故抛物线的表达式为：yx22x3，令y0，则x1或3，故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如图1，四边形POPC为菱形，则yPOC，即yx22x3，
4、解得：x1（舍去负值），故点P（1+，）；（3）过点P作PHy轴交BC于点P，由点B、C的坐标得，BC的表达式为：yx3，设点P（x，x22x3），则点H（x，x3），ABPC的面积SSABC+SBCPABOC+PHOB43+3（x3x2+2x+3）x2x+6，0，故S有最大值为，此时点P（，）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系2解：（1）过点A作AEy轴于点E，AOOB2，AOB120，AOE30，OE，AE1，A点坐标为：（1，），B点坐标为：（2，
5、0），将两点代入yax2+bx得：，解得：，抛物线的表达式为：yx2x；（2）过点M作MFOB于点F，yx2x（x22x）（x22x+11）（x1）2，M点坐标为：（1，），tanFOM，FOM30，AOM30+120150；（3）当点C在点左侧时，则BAC150，而ABC30，此时C0，故此种情况不存在；当点C在B点右侧时，AOOB2，AOB120，ABOOAB30，AB2EO2，当ABC1AOM，MO，解得：BC12，OC14，C1的坐标为：（4，0）；当C2BAAOM，解得：BC26，OC28，C2的坐标为：（8，0）综上所述，ABC与AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）【
6、点评】此题主要考查了锐角三角函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质等知识，利用分类讨论思想以及数形结合得出是解题关键3解：（1）如图1，过点A作AHx轴，垂足为HABBO，OABAOB30，ABH60，在RtABH中，AB2，BH1，AH，A（3，），抛物线与x轴交于O、B（2，0）两点，设yax（x2），代入点A（3，），可得a，抛物线的表达式为；（2）由，得抛物线的顶点M的坐标为（1，），BOM30，AOM60；（3）由A（3，），、B（2，0）、M（1，），AHx轴，AOB30，AO2AH，M（1，），BOM30，当点C在点B左侧时，ABC120，AMO中不可能出现1
7、20的角，不存在满足条件的点；当点C在点B右侧时，ABCAOM60，ABC与AOM相似，存在两种情况：如图2，当时，此时C（，0）；如图3，当时，BC3BA326此时C（8，0）综上所述，C点的坐标为（，0）或（8，0）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、特殊角的三角函数、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，有一定综合性，难度适中第（3）问注意分类讨论分类讨论之前，可先通过分析排除不存在的情况，使解答过程得以简化8【解答】解：（1）设抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0），将点A（2，0），B（3，3），O（0，0），代入可得：，解得：，故抛物线函数解析式为：yx2+2
8、x；（2）AO为平行四边形的一边，DEAO，DEAO，A（2，0），DEAO2，四边形AODE是平行四边形，D在对称轴x1的右侧，D点横坐标为：1+21，代入抛物线解析式得y3，D的坐标为（1，3）；（3）在y轴上存在点P，使得POC与BOF相似，理由如下：由yx2+2x，顶点C的坐标为（1，1），tanBOF1，BOF45，当点P在y轴的负半轴时，tanCOP1，COP45，BOFCOP，设BC的解析式为ykx+b（k0），图象经过B（3，3），C（1，1），y2x3；令y0，则x1.5F（1.5，0），OB3，OF1.5，OC，当POCFOB时，则，即，OP，P（0，）；当POCBOF时，
9、OP4，P（0，4），当POC与BOF相似时，点P的坐标为（0，）或（0，4）【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的性质，解答本题关键是分类讨论思想的运用，难度较大4（1）解：顶点坐标为（2，2），设抛物线解析式为ya（x2）2+2，又抛物线过原点，0a（02）2+2，解得a，抛物线解析式为y（x2）2+2，即yx2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，B（4，0），C（2，6）；综上所述，抛物线解析式为yx2+2x，C点的坐标是（2，6）；（2）证明：由A（2，2），B（4，0），C（2，6）得到：AB2（42）2+（0
10、2）28，BC2（24）2+（60）272，AC2（22）2+（62）280AC2AB2+BC2，ABC90，ABBC；（3）解：假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，x2+2x），ON|x|，MN|x2+2x|，由（2）知，AB2，BC6，MNx轴于点N，ABCMNO90，当ABC和MNO相似时，有或当时，当x0时M、O、N不能构成三角形，x0，解得x或x，此时N点坐标为（，0）或（，0）；当时，解得x2或x10，此时N点坐标为（2，0）或（10，0），综上，满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（2，0）或（10，0）【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及知识点有待定系数法确定函数解析式、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
