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1、2021年浙江省杭州市中考数学仿真试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列运算正确的是（）A（2a2b1）2B（a+b）2a2+b2C32D+2已知a+b2，ab3，则（3a）（3b）的值为（）A2B3C0D13如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则x2017+y的值是（）A2017B1C1D20174如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为，当梯顶A下滑1m到A时，梯脚B滑到B，AB与地面的夹角为，若tan，BB1m，则cos（）ABCD5已知x4是关于x的方程kx+b0（k0，b0）的解，则关于x的不
2、等式k（x3）+2b0的解集是（）Ax11Bx11Cx7Dx76函数y|x1|的图象是（）ABCD7某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A步行的人数最少B骑自行车的人数为90C步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多D坐公共汽车的人数占总人数的50%8二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（1，n），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（）Aabc0B4acb20C关于x的方程ax2+bx+cn+1无实数根D关于x的方程ax2+bx+c0的正实数根x1取值范围为：1x129如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，连接OF，若
3、AOF40，则E的度数是（）A40B50C55D7010如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为ABC，动点Q的运动路线为BD点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止设点P运动的路程为x，BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）若关于x的分式方程2a无解，则a的值为 12（4分）如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若140，则2 13（4分）若多项式x3+x+m含有因式x2x+2，则m的值是 14（4分）在2，0，1，2这四个数中任取两数m，
4、n，则二次函数y（xm）2+n的顶点在坐标轴上的概率为 15（4分）如图，O的半径为5，弦AB6，弦AC弦BD，点P为CD的中点，若点D在圆上逆时针运动的路径长为，则点P运动的路径长为 16（4分）如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AHx轴于点H，在抛物线yx2（x0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A有 个三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解方程：（1）2（x+1）1（x+3）（2）+118（8分）（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人
5、通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验小王，小张，小厉都参加了本次考试小厉参加实验D考试的概率是 ；用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率19（8分）如图，四边形ABCD内接于O，连接AC、BD相交于点E（1）如图1，若ACBD，求证：AEDE；（2）如图
6、2，若ACBD，连接OC，求证：OCDACB20（10分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60v120（1）求v与t的函数关系式及t值的取值范围；（2）客车上午8点从甲地出发客车需在当天14点40分至15点30分（含14点40分与15点30分）间到达乙地，求客车行驶速度v的范围；客车能否在当天12点30分前到达乙地？说明理由21（10分）已知，如图，ABC中，ABC90，ABBC，ADE90，ADDEAC，连接BD，CE（1）如图1，当点D恰好在AC上时，则 ；（2）如图2，如果ADE绕点A顺时针旋转一周，在旋转的过程中（1）的结
7、论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）若AC4，在旋转的过程中，请直接写出CE的最大值和最小值22（12分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH（1）求证：MH为O的切线（2）若MH，tanABC，求O的半径（3）在（2）的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度23（12分）已知抛物yax2+bx（1）若抛物线与一次函数yx1有且只有一个公共点，求a、b满足的关系式；（2）设点Q为抛物线上的顶点，点P为平面内一点，若点P坐标
8、为（2，2），SOPQ3，且OPOQ，抛物线经过点A（m，n）和点B（4m，n），直线PB与抛物线的另一交点为C求抛物线的解析式；证明：对于任意实数m，直线AC必过一定点2021年浙江省杭州市中考数学仿真试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列运算正确的是（）A（2a2b1）2B（a+b）2a2+b2C32D+【分析】根据积的乘方，完全平方公式，二次根式的加减，分式的加减，分别计算各选项即可【解答】解：A选项，原式4a4b2，故该选项正确，符合题意；B选项，（a+b）2a2+2ab+b2，故该选项错误
9、，不符合题意；C选项，原式2，故该选项错误，不符合题意；D选项，原式，故该选项错误，不符合题意故选：A2已知a+b2，ab3，则（3a）（3b）的值为（）A2B3C0D1【分析】利用多项式乘以多项式的计算法则进行计算，然后代入求值即可【解答】解：（3a）（3b）93a3b+ab93（a+b）+ab，a+b2，ab3，（3a）（3b）932+（3）0，故选：C3如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则x2017+y的值是（）A2017B1C1D2017【分析】根据有理数的有关概念得出x、y的值，再代入计算即可【解答】解：根据题意知x1，y0，则原式（1）2017+0（1）1，故选：C4如图
10、，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为，当梯顶A下滑1m到A时，梯脚B滑到B，AB与地面的夹角为，若tan，BB1m，则cos（）ABCD【分析】在直角ABC中，由tan，可设AC4x，那么BC3x，根据勾股定理求出AB5x，那么ABAB5x在直角ABC中，根据勾股定理列出方程（4x1）2+（3x+1）2（5x）2，求出x1，然后利用余弦函数的定义即可求解【解答】解：如图在直角ABC中，ACB90，tan，可设AC4x，那么BC3x，AB5x，ABAB5x在直角ABC中，ACB90，AC4x1，BC3x+1，（4x1）2+（3x+1）2（5x）2，解得x1，AC3，BC4，AB5，cos故
11、选：A5已知x4是关于x的方程kx+b0（k0，b0）的解，则关于x的不等式k（x3）+2b0的解集是（）Ax11Bx11Cx7Dx7【分析】将x4代入方程，求出b4k0，求出k0，把b4k代入不等式，再求出不等式的解集即可【解答】解：x4是关于x的方程kx+b0（k0，b0）的解，4k+b0，即b4k0，k0，k（x3）+2b0，kx3k8k0，kx11k，x11，故选：B6函数y|x1|的图象是（）ABCD【分析】根据函数解析式求得该函数的性质，然后再作出选择【解答】解：函数y|x1|，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小；故选：B7某校为了解学生的出行方式，通过调查
12、制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A步行的人数最少B骑自行车的人数为90C步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多D坐公共汽车的人数占总人数的50%【分析】根据条形统计图中所反映的信息，逐项进行判断即可【解答】解：由条形统计图可知，出行方式中步行的有60人，骑自行车的有90人，乘公共汽车的有150人，因此得出的总人数为60+90+150300（人），乘公共汽车占100%50%，60+90150（人），所以选项A、B、D都是正确的，因此不符合题意；选项C是不正确的，因此符合题意；故选：C8二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（1，n），其部分图象如图所示，下
13、面结论错误的是（）Aabc0B4acb20C关于x的方程ax2+bx+cn+1无实数根D关于x的方程ax2+bx+c0的正实数根x1取值范围为：1x12【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；根据抛物线yax2+bx+c与直线yn+1无交点，可对C进行判断；根据抛物线的对称性，可对D进行判断【解答】解：A抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故A正确；B抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即4acb20，故B正确；C抛物线开口向下，顶点为（1，n），函数有最大值n，抛物线yax2+bx+c与直线yn+1无交点，一元二次方程ax2+bx+cn
