《2021届高考数学1月适应性测试八省联考考后仿真系列卷十含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学1月适应性测试八省联考考后仿真系列卷十含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021届高考数学1月适应性测试八省联考考后仿真系列卷十（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A BC D【答案】B【解析】由得，又，所以或2，又，所以故选：B【点睛】本题考查了对数不等式的解法、补集以及交集运算，属于基础题.2
2、.在中，角，所对的边分别为，则“”是“为锐角三角形”的（ ）条件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要【答案】C【解析】中，即，因为，所以为锐角当为锐角时，不一定为锐角三角形；当为锐角三角形时，一定为锐角所以“”是“为锐角三角形”的必要非充分条件故选：C【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断,需注意判断充分必要条件的常见三种方法：定义法；集合法；转化法属于基础题3.自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为（ ）AB
3、CD【答案】D【解析】4支队伍分配到三个地方，每个地方至少一支队伍，每支队伍只去一个地方，共有种情况，甲、乙都在武汉共种情况，故选:D【点睛】本题考查了古典概型，涉及排列组合知识，属于基础题4.函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，函数偶函数，其图像关于轴对称，故排除C、D；当时， ，故排除B， 故选：A.【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了利用函数的性质以及特值法判别图像，属于基础题.5.重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日，某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬
4、老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（ ）A35B40C50D70【答案】C【解析】6名学生分成两组，每组不少于两人的分组，一组2人另一组4人，或每组3人，所以不同的分配方案为，故选:C【点睛】本题考查了排列组合，属于基础题.6.设函数是定义在R上的奇函数，且，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是奇函数，即，即，. 故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的性质求函数值,属于基础题.7.已知数列的前项和为，满足，（均为常数），且设函数，记，则数列的前项和为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，由，得，又也满足上式，所以，则为常数，所以数列为等差数列；所以，则数列的前项和为，记
5、，则，所以，因此故选D【点睛】本题考查了先由数列的前项和确定数列是等差数列，得出为定值，然后结合诱导公式，推出为定值，最后利用倒序相加法求解,属于中档题.8.已知实数，满足，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，而，最小令，在，即，综上：.故选：D.【点睛】本题考查了构造函数,利用导数研究函数的单调性,比较大小,属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.若复数，则（ ）ABz的实部与虚部之差为3CDz在复平面内对应的点位于第四象限【答案】AD【解析】，z的实部
6、为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，故选：AD【点睛】本题考查了复数的运算以及复数的定义、模、几何意义,属于基础题10.如图，中，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（ ）A在方向上的投影为0BCD若，则【答案】ABC【解析】因为在中，在中，由余弦定理得，所以满足，所以，又E为CD的中点，所以，所以，对于A选项：在方向上的投影为，故A正确；对于B选项：，故B正确；对于C选项：，故C正确；对于D选项：，设，所以，解得（负值舍去），故D不正确，故选：ABC【点睛】本题考查了由余弦定理求得，根据勾股定理得，再由平面几何知识
7、得出，对于A选项由向量数量积的几何意义可判断；对于B选项：根据向量的线性表示可判断；对于C选项由向量的数量积的定义可判断；对于D选项根据正切的二倍角公式可判断，属于基础题.11.已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数在区间上单调递增C点是函数图象的一个对称中心D将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象【答案】AC【解析】相邻两对称轴间的距离为即，A正确，是一条对称轴，在，B错，时，是一个对称中心，C对图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍变为再向左平
8、移个单位变为，D错故选:AC.【点睛】本题考查了三角函数图像与性质、平移变换以及伸缩变换,属于基础题.12.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为，延长与抛物线相交于点，则下列结论正确的是A抛物线的准线方程为BC的面积为D【答案】AD【分析】根据条件求出，再联立直线与抛物线求出，进而求出结论【解析】点在抛物线上，焦点为，准线为，对，因为，故，故直线为，联立或，错，对，的面积为故错，故选【点睛】本题考查了抛物线的定义及其几何性质,考查了直线与抛物线的位置关系,属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在的二项展开式中的系数为_【答案】【解析】因为展开式的第项为，令
9、，则，所以的二项展开式中的系数为故答案为:【点睛】本题考查了由二项式的展开式的通项求指定项系数,属于基础题.14.已知角满足，则_【答案】【解析】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式以及二倍角余弦公式,属于基础题.15.设椭圆与双曲线的公共焦点为，将的离心率记为，点是在第一象限的公共点，若点关于的一条渐近线的对称点为，则 . 【答案】4【解析】，关于渐近线对称，设中点为则是中位线，.故答案为：4【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的几何性质,属于中档题.16.已知函数，函数的图象在点处的切线方程为_；若关于的不等式有正整数解，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】因为，所以，所
10、以函数的图象在点处的切线斜率为，所以函数的图象在点处的切线方程为；由两边取以为底的对数，则，即，因为关于的不等式有正整数解，即有正整数解，所以，则，又由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以，因此为正整数时，即是最大值；为使关于的不等式有正整数解，只需，解得故答案为:；【点睛】本题考查了先对函数求导，然后根据导数的几何意义，得出函数图象在点处切线斜率，进而可得切线方程,最后根据关于的不等式有正整数解，得到，有正整数解，由导数的方法求出为正整数时，的最大值，得到，即可求出结果,属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列是单调递增
11、的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若_，求的前项和，并求的最小值从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题数列满足：，（）；数列的前项和（）；数列的前项和满足：（）注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）设数列的公比为，则由，所以，因为，所以，因为，成等差数列，所以，即，所以，所以，所以（2）选择：因为，（），所以（），所以；所以，当时也成立所以，所以，因为是递增的，所以的最小值为，选择：由可知：当时，当时，验证当时亦满足此关系，所以所以所以，两式相减得： 所以，因为
12、是递增的，所以的最小值，选择：因为（），所以（），两式相减得，即（），所以（）而，即所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以，所以，所以，当为奇数时，由于，故；当为偶数时，由于，故，由在为偶数时单调递增，所以当时，的最小值为【点睛】本题考查了等差数列与等比数列通项公式、数列递推关系、裂项相消法求和以及错位相减法求和，考查分析问题求解能力，属于基础题.18.请你在，外接圆半径为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，_？注：若选择多个条件分别解答，则只按第一个解答计分.【答案】答案见
13、解析【解析】方案一：选条件：，由正弦定理和，得：，则，又由正弦定理和，得：，由余弦定理得：因为，则，解得：，即，又，所以存在这样的三角形，且；方案一：选条件：外接圆半径为，由正弦定理和，得：，又由正弦定理和，得：，由余弦定理得：，由，得：，由正弦定理，得：，所以存在这样的三角形，且；方案三：选条件：，由正弦定理和，得：，又由正弦定理和，得：，由余弦定理得：，由和余弦定理，得：，又由正弦定理和，得：，又，解得：，在中，则与矛盾，故不存在这样的三角形.【点睛】本题考查了解三角形的问题，考查了余弦定理、正弦定理以及三角恒等变换，属于基础题.19.如图1，在平面五边形中，为等腰直角三角形，点E，F分别为，的中点，将沿折到如图2的位置.（1）证明：平面；（2）若二面角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）取的中点G，连接，因为E为中点，所以为的中位线，所以.因为平面，平面，所以平面，因为，平面，平面，所以平面，又， 平面，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面（2）由题意知为等腰直角三角形，为直角梯形.取中点O，连接，因为，所以为二面角的平面角，所以，因为，所以为等边三角形，取的中点H
