《2021届高考数学1月适应性测试八省联考考后仿真系列卷七含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学1月适应性测试八省联考考后仿真系列卷七含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021届高考数学1月适应性测试八省联考考后仿真系列卷七（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、指数不等式的解法以及补集的运算，属于基
2、础题.2.镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设一大二小与一大四小的灯球数分别为，则，解得，若随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是一大四小的概率为.故选:C【点睛】本题考查了以古文化为背景，涉及古典概型公式以及对立事件的概念，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题3.的展开式中二项式系数最大的项是（ ）A. B
3、. C. D. 【答案】C【解析】由二项式系数的性质，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值，所以二项式系数最大的项是,故选：C.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，考查了二项展开式的通项公式，属于基础题.4.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则弦的长为（ ）A. B. 4C. D. 【答案】C【解析】抛物线的焦点弦公式为：，由抛物线方程可得：，则弦的长为.故选：C.【点睛】本题考查了有关直线与抛物线的弦长问题，因为过抛物线的焦点，所以可直接使用公式|AB|x1x2p，属于基础题5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在
4、数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征.函数在区间上的图象的大致形状是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以在区间上是偶函数，故排除B、D，又，故排除C；故选A。【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧，属于中档题.6.7世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形).例如，五角星由
5、五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：，且，所以，所以，故选：C【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题.7.双曲线:的左顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点，连接分别与直线：交于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由双曲线的方程可知双曲线的焦点坐标为，设过焦点的直线方程为：，P,Q点的坐标为，联立直线方程与双曲线方程可得：，则：，由，可得直线的方程为：，令可得：，即，同理可得：，结合点F的坐标可得：，则：，其中：据此可得：，故，故. 故选：
6、C【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系，通过向量研究夹角,属于中档题.8.设是定义在上的偶函数，且时，当时，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是偶函数，对于任意的，都有，所以，所以函数是一个周期函数，且，又因为当时，且函数是定义在R上的偶函数，若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，则函数与在区间上有四个不同交点，作函数和的图象，只能如下图所示：又，则对于函数，由题意可得，当时的函数值小于1，即，由此解得，所以的范围是， 故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点与方程根的分布问题，通过把问题转化为函数图象的交点个数，利
7、用数形结合思想求解，属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知复数的实部为，则下列说法正确的是（ ）A. 复数的虚部为B. 复数的共轭复数C. D. 在复平面内对应的点位于第三象限【答案】ACD【解析】，因为复数的实部是-1，所以，解得：，所以，对于选项A,复数 的虚部是-5，A正确；对于选项B,复数的共轭复数，B错误；对于选项C,，C正确；对于选项D,在复平面内对应的点是，位于第三象限，D正确. 故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算以及复数几何意义,属于基础题.10.下列命题
8、中所有真命题的选项为（ ）A.两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；B.回归直线一定经过样本点的中心；C.线性回归方程，则当样本数据中时，必有相应的；D.回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小.【答案】BD【解析】对于选项A,两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1，A错误；对于选项B,回归直线一定经过样本点的中心，B正确；对于选项C,线性回归方程，则当样本数据中时，可以预测，但是会存在误差，C错误；对于选项D,回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小，D正确. 故选:BD.【点睛】本题考查了线性相关以及线性回归方程，属于基础题.11.一副三角板由一块有一个内角为的直
9、角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（ ）A. 直线面B. 与面所成的角为定值C. 设面面，则有D. 三棱锥体积为定值.【答案】ABC【解析】对于A，由中点与中点，得,得，由为等腰直角三角形得，由，面，得直线面，故A正确；对于B，由A得，与面所成的角为，为定值，故B正确；对于C，由A得，故面，由面，面面，所以，故C正确；对于D，的面积为定值，但三棱锥的高会随着点的位置移动而变化，故D错误. 故选：ABC.【点睛】本题考查了立体几何中关于线面垂直，线面角，线面平行的判定与性质，属于中档题.12.在单位圆O：x2+
10、y21上任取一点P（x，y），圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为，记x，y关于的表达式分别为，则下列说法正确的是（）A.是偶函数，是奇函数B. 在为增函数，在为减函数C.1对于恒成立D. 函数t的最大值为【答案】AC【解析】对于选项A，即正确；对于选项B,在上为增函数，在上为减函数；在上为增函数，即错误；对于选项C,，即正确；对于选项D,函数，则，令，则；令，则，函数在和上单调递增，在上单调递减，当即，时，函数取得极大值，为，又当即，时，所以函数的最大值为，即错误故选：【点睛】本题考查了正弦函数、余弦函数单调性和奇偶性以及三角恒等变换，利用导数研究函数的单调性与最值
11、等，考查灵活运用知识的能力、推理论证能力和运算能力，属于中档题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设随机变量，且，则_.【答案】.【解析】因为，且，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了正态分布在指定区间上的概率，需充分利用正态密度曲线的对称性求解，考查了分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14.如图，某书中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），现被风折断尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的高为多少尺？现假设折断的竹子与地面的夹角（锐角）为，则_.【答案】【解析】由题意，设折断
12、处离地面的高为尺则由勾股定理得，化简得，解得.，.故答案为：【点睛】本题考查了以古文化为背景,考查了勾股定理、锐角三角函数的定义以及两角和的正切公式，属于基础题.15.已知等比数列的公比为q，且，则q的取值范围为_；能使不等式成立的最大正整数_.【答案】 4039 【解析】由已知，结合知，解得，故q的取值范围为.由于是等比数列，所以是首项为，公比为的等比数列.要使成立则即，将代入整理得： 故答案为：。【点睛】本题考查了等比数列通项公式以及前n项和公式，考查了不等式恒成立求参，属于中档题.16.已知三棱锥的三条侧棱，两两互相垂直且，此三棱锥的外接球的表面积为设，则的最大值是_【答案】【解析】因为
13、三棱锥的三条侧棱，两两互相垂直且，设，则在中，由勾股定理得，即；在中，由勾股定理得，即，即；在中，由勾股定理得，即；由+，可得得，即因为易知三棱锥的外接球即为以，过同一顶点三条棱的长方体的外接球，又因为此三棱锥的外接球的表面积为，设外接球的半径为，则，所以且，代入中，得，即，由，得，即，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了多面体与球的组合体的性质，以及球的表面积公式的应用，考查空间想象能力，以及计算能力,属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 如图，在梯形中，为上一点，.（1）若，求；（2）设，若，求.【答案】
14、（1）（2）【解析】（1）由，得.在中，；在中， 在中，由余弦定理得， （2）因为，所以，在中，；在中， 由得， 所以，即， 整理可得【点睛】本题考查了解三角形的问题，考查了余弦定理、正弦定理以及三角恒等变换，属于基础题.18.给出以下两个条件，4a3，3a4，2a5依次成等差数列；Snan1-1，请选择一个补充在下列题目条件中，并完成解答特别说明：若选择多个条件分别解答，按照选择的第一个解答进行给分已知数列an为递增的等比数列，a22，Sn为an的前n项和，bn为公差不为0的等差数列，b11，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记，求cn的前n项和Tn【答案】答案件解析【解析】（1）的公差为， 设数列的公比为， 若选择条件，或（舍）， 若选择条件， 时，时，两式相减得，
