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1、专题十 四边形一、单选题1.（2020台州）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（ ） A.7+3 B.7+4 C.8+3 D.8+4 2.（2020台州）下是关于某个四边形的三个结论:它的对角线相等；它是一个正方形;它是一个矩形.下列推理过程正确的是（ ） A.由推出，由推出B.由推出，由推出C.由推出，由推出D.由推出，由推出3.（2020台州）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD
2、，CD，则下列说法错误的是（ ） A.AB平分CADB.CD平分ACBC.ABCDD.AB=CD4.（2020温州）如图，在ABC中，A=40，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE，则E的度数为( ) A.40B.50C.60D.705.（2020湖州）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABCD，若DAB30，则菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是（ ） A.1B.C.D.6.（2020金华丽水）如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F
3、，D，P是 上一点，则EPF的度数是（ ） A.65B.60C.58D.507.（2020金华丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则 的值是（ ） A.B.C.D.8.（2019绍兴）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（ ） A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变二、填空题9.（2020衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，A
4、B在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M。反比例函数y= （x0）的图象恰好经过点F，M。若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8 ，则k=_。 10.（2019湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为42的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是_. 11.（2019绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD=30，以点B为圆心，AB长为半径作弧点A，与AP
5、交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的度数为_。 12.（2018湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a0）交于点B若四边形ABOC是正方形，则b的值是_13.（2018湖州）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O若tanBAC= ，AC=6，则BD的长是_14.（2018宁波）如图，在菱形ABCD中，AB=2，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME若EMD=90，则cosB的值为_。15.（2018宁波）如图，正
6、方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_。16.（2018温州）如图，直线 与 轴、 轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为_17.（2018杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=_。18.（2018绍兴）等腰三角形ABC中，顶角A为4
7、0，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则PBC的度数为_。 三、解答题19.（2019嘉兴）如图，在矩形 ABCD中,点 E，F 在对角线BD请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明 20.（2018衢州）如图，在ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F。求证：AECF。四、作图题21.（2020衢州）如图，在55的网格中，ABC的一个顶点都在格点上。 （1）在图1中画出一个以AB为边的 ABDE，使顶点D，E在格点上。 （2）在图2中画出一条恰好平分ABC周长的直线l（至少经过两个格点）。 五、综合题22.（2020衢州）【性质探究】
8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E。作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G。（1）判断AFG的形状并说明理由。 （2）求证：BF=2OG。 （3）【迁移应用】 记DGO的面积为S1 ， DBF的曲积为S2 ， 当 时，求 的值。（4）【拓展延伸】 若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF。当BEF的面积为矩形ABCD面积的 时，请直接写出tanBAE的值。23.（2020杭州）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上， 连接AE、DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F，设 =(0)。 （1）若AB=2
9、，=1，求线段CF的长。 （2）连接EG，若EGAF， 求证：点G为CD的中点。求的值。24.（2020宁波）如图 （1）【基础巩固】 如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACD=B.求证： .（2）【尝试应用】 如图2，在 中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFE=A.若BF=4，BE=3，求AD的长.（3）【拓展提高】 如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC=2EF， ，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长.25.（2020金华丽水）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，
10、AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8. （1）求证：四边形AEFD为菱形. （2）求四边形AEFD的面积. （3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由. 26.（2019绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN:EF.（1）若a:b的值为1，当MNEF时，求k的值。 （2）若a:b的值为 ，求k的最大值和最小值。 （3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，MPE=
11、60，MP=EF=3PE时，求a:b为的值。 27.（2019绍兴）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，A=B=90， C=135. E90.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大。 （1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积。 （2）能否数出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由. 28.（2019嘉兴）在 66 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图： （1）在图1中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形 （2）在图2
12、中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法） 29.（2019湖州）如图，已知在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF. （1）求证：四边形BEFD是平行四边形； （2）若AFB90，AB6，求四边形BEFD的周长. 30.（2019宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上. （1）求证：BG=DE； （2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。 31.（2019杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1 ， 点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S2 ， 且S1=S2. （1）求线段CE的长.
