《山东省济宁市汶上一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市汶上一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汶上一中 2012-2013 学年高二上学期期中检测数学（理）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 0232x是“ 2x” 成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2设 p、 q 是两个命题，则复合命题“ p q 为真， p q 为假”的充要条件是()A p、 q 中至少有一个为真 B p、 q 中至少有一个为假C p、 q 中有且只有一个为真 D p 为真、 q 为假3直线 ax2 y10 与直线 2x3 y10 垂直，则 a 的值为 ()A3 B C2 D3434已知焦点在 轴上的
2、椭圆方程为 ，则 的范围为 （ ）y2174mA （4,7） B .（5.5,7） C . D . (,)(,4)5若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线( x2) 2 y21 有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为 ( )A ， B( ， ) C. D.3 3 3 3 33， 33 ( 33， 33)6.在 中, ,则此三角形解的情况是（ ） C80,2,45abAA. 一解或两解 B.两解 C. 一解 D.无解7.在 ABC 中，如果 ，那么 cosC 等于（ ）sin:si:3C2A.3B.-31.-1D.-48. 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）0,xy1xy2xyA B C D72
3、627319已知等差数列 ，首项 ， ，则使数列 的前na12012,a20anan 项和 成立的最大正整数 n 是（ ）0nSA2011 B2012 C4023 D402210. 不等式 x1的解集是（ ）A. B. 10 x或 C. 1x D. 1 x或11如图，正方体 1DCBA的棱长为 1，线段 B上有两个动点 FE,，且 ,则下列结论中错误的是（ ）2A BC B EF平面 ACDC三棱锥 的体积为定值 DAEF 与BEF 的面积相等12球 O 的球面上有四点 S、 A、 B、 C，其中球心 O、 A、 B、 C 四点共面， ABC 是边长为 2的正三角形，平面 SAB平面 ABC，
4、则棱锥 S ABC 的体积的最大值为()A1 B. C. D. 3133二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13命题“ ”的否定是 02,xR14直线 y kx2 与抛物线 y28 x 有且仅有一个公共点，则 k 的取值为_15在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1， F2在 x 轴上，离心率为 .22过 F1的直线 l 交 C 于 A， B 两点，且 ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为_ _16已知实数 a， b， c 成等差数列，点 P(1,0)在直线 axbyc0 上的射影是 Q，当a、 b、 c 变化时，点 Q 的轨迹方程是_ _。三、解答题
5、：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分)已知直线 经过直线 与直线 的交点 ，且垂直于直线l3420xy20xyP.210xy（1）求直线 的方程；l（2）求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积 .S18. (本题满分 12 分) 已知双曲线 ， 为双曲线 上的任意一点。2:14xCyPC（1） 写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程（2） 求证：点 到双曲线 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；19. (本小题满分 10 分)已知点 及圆 ： .(2,0)PC2640xy（1）若直线 过点 且与圆心 的距离为 1，求直线 的方程；
6、l l（2）设过点 P 的直线 与圆 交于 、 两点，当 时，求以线段 为直径1lMN4MN的圆 的方程；Q（3）设直线 与圆 交于 ， 两点，是否存在实数 ，使得过点0axyCABa的直线 垂直平分弦 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由(2,0)P2l a20. (本题满分 12 分) 在 中， ， 建立适当坐标系，PMN 61tantan22PMN，（1）求直线 和直线 的方程；（2）求以 为焦点且过 的椭圆方程N，P21(本题满分 12 分) 已知过点 A(4,0)的动直线 l 与抛物线 G： x22 py(p0)相交于 B、 C 两点当直线 l 的斜率是 时， 4 .求抛物
7、线 G 的方程；12 AC AB 22.（本小题满分 14 分）如图， 个正数排成 行 列方阵，其中每一行的数成等差数列，每一列的数)4(2nn成等比数列，并且所有公比都相等，设 .163,8,14422aa（1）求公比 的值； q（2）求 的值；)(1nka（3）求 的值.nn aS32参考答案：1-5 BCDBC 6-10 CDADB 11-12 DD13. ； 14. 0 或 1； 2,xR15. 1； 16. x 2(y1) 22x216 y2817.解：（1）由 解得34,0.y,.xy由于点 P 的坐标是（ ，2）.则所求直线 与直线 垂直，l1xy可设直线 的方程为 .0C把点
8、P 的坐标代入得 ，即 .22所求直线 的方程为 .lxy（2）由直线 的方程知它在 轴、 轴上的截距分别是 、 ， lxy12所以直线 与两坐标轴围成三角形的面积 . l 12S18.（1）双曲线的两焦点 ，两条渐近线方程分别是 和)0,5(),(21F 0xy. 20xy（2）设 是双曲线上任意一点，该点 到两条渐近线的距离分别是1(,)P1(,)Pxy和1|5xy12|xy它们的乘积是 .1|5211|4|5xyxy点 到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. P19. 解：（1）设直线 的斜率为 （ 存在）则方程为 . lk0(2)ykx又圆 C 的圆心为 ，半径 ，(3,2)3r由
9、 ， 解得 .231k4k所以直线方程为 ， 即 . 3(2)4yx360xy当 的斜率不存在时， 的方程为 ，经验证 也满足条件.ll2（2）由于 ，而弦心距 ，5CP2()5MNdr所以 .d所以 为 的中点.MN故以 为直径的圆 的方程为 .Q2()4xy（3）把直线 即 代入圆 的方程，10axy1aC消去 ，整理得2()6()9由于直线 交圆 于 两点，10axy,AB故 ，223()()即 ，解得 20a则实数 的取值范围是 (,0)设符合条件的实数 存在，由于 垂直平分弦 ，故圆心 必在 上2lAB(3, 2)C2l所以 的斜率 ，而 ，2l2PCk1ABPCka所以 由于 ，1
10、a(, 0)故不存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 22lAB20. 解：如图 2，以直线 为 轴， 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系MNxy设所求椭圆方程为 ，焦点为21xyab)0,3(,(N由 ， ，tanPtnta)2P得直线 ，)3(2:xy直线 N，联立，求得点 )4,5(P法 1：求得 ，2M又 ，解得Na23a，故所求椭圆方程为 62cb 136452yx法 2：设椭圆方程为 ，点 代入得 ，故所求椭圆方程为192ayx),(Pa13645yx21解：设 B(x1， y1)， C(x2， y2)，当直线 l 的斜率是 时， l 的方程为 y (x4)，即12 12x2 y4.与抛物线方程联立得 2y2(8 p)y80， 4821p又 4 ， y24 y1，解得： y11， y24， p2，AC AB 得抛物线 G 的方程为 x24 y.22.（2） 3421aq12a33成等差数列1k12d2()ak（3） 111()()22nnnnnaS32()()()nn234 1111()()22nn 1()()()nnS 112()2nnn ()()()nnnnS
