《北师大版八年级上册数学教案：7-5三角形内角和定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级上册数学教案：7-5三角形内角和定理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 三角形内角和定理三角形内角和定理 教学设计及反思教学设计及反思 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 设计理念设计理念 尊重学生已有的知识和学习经验，倡导自主、合作、探究的学习方式。教师在 合作学习的过程中通过类比问题引导帮助学生搭建梯子排除障碍，在倾听与交流中成 为学习活动的参与者、引导者。 教材分析教材分析 内容解析：内容解析：三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“几何与图形”的知 识基础，它从角的方面刻画了三角形的特征，定理的探究体现了几何知识的探究思路 “由实验到
2、论证”的过程，体现了证明的必要性。三角形内角和定理的证明以平行线 的知识和平角的定义为基础。定理的验证过程不仅体现了证明的必要性，而且在验证 过程中获得了添加辅助线的思路和方法。 地位解析地位解析 内容地位解析：内容地位解析： 本节的知识是延续了小学知识的基础上加深了对知识的认知深度和广度， 通过本节的内容学习使体会到知识的认知结构是螺旋上升的； 本节的知识的证明是以平行线的性质和平角定义为基础推出来得，体现了 学习数学的一个重要方法“温古而知新，对学生为以后学习新知识时，该如何思考？ 提供了一个参考方式； ”三角形内角和定理“的证明过程中，学生第一次学习通过作辅助线来解 问题。通过作辅助线来
3、解问题是我们以后解决证明问题的一种重要方式，例如； “与 角平分线性质和判定有关的题” 、 “四边形的证明”等等，本节课中，学生对如何通过 通过作辅助线来解问题的理解的好了对以后解与作辅助线有关的题带来帮助。 教学学情诊断分析教学学情诊断分析 【共性特征】【共性特征】 1.认知起点 首先分析学生的认知基础，在七年级学生学习了平行线的性质和平角定义，所以 对学生来说基础知识储备比较充足不存在知识方面的障碍来证明三角形内角和定理； 2.心理特征 八年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲望高，有简单动手能力，喜 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 欢尝试
4、，获得外界评价的意识强。但害怕失败，抽象思维能力欠缺 3.认知障碍 第一学生添加辅助线基础。证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这对学 生来说第一次遇到通过添加辅助线解决问题，学生会感到困难。学生会在学习中第一 次听到辅助线一名词，学生的疑问为什么叫辅助线？为什么添加辅助线？添加辅助线 的依据是什么？等等； 第二分析学生的动手操作能力。本节知识的证明是在学生亲自动手操作实验过 程中一方面发现实验操作的局限性问题（视觉误差、度量误差、实验的有限性） ，另 一方面从剪和拼中感受启发，为进一步证明内角和定理提供思路和方法。所以学生的 实验操作能力的好坏和以实验操作感悟到的知识是解决问题的钥匙。良好的
5、实验操作 能力不仅节约课堂时间，提高课堂学习效率，否则，学生学生将大量的时间浪费在操 作过程中没有时间去思考和感悟，教师的课堂教学效率底下，甚至完不成教学任务。 【个性特征】【个性特征】 我班特征：本班大部分学生学习成绩不错，特别是男生占比较大，所以在数学 方面思维较活跃，分析问题和解决问题能力较强，但也存在以下问题：1、许多学生 互相交流意识不强，个人英雄主义较强；2、学生之间两极分化严重，给教学带来挑 战(如何做到两头兼顾)。3、有些学生的实验操作能力较差，学生将大量的时间浪费 在操作过程中没有时间去思考和感悟，教师的课堂教学效率底下，甚至完不成教学任 务。 基于以上问题的分析，制定以下教
6、学目标和重难点。 教学目标：教学目标： 知识技能：知识技能：探索并证明三角形内角和定理；能运用三角形内角和定理解决简 单问题。 达成目标的标志首先是学生能通过度量、剪拼、等试验进一步感知三角形内角 和定理，并在操作过程中发现其局限性，进而感知证明的必要性；在实验过程中发现辅 助线，感知辅助线的作用，结合应用平行线的性质证明内角和定理；其次是：学生能应 用定理解决简单的与三角形内角有关的计算和证明问题。 过程与方法：过程与方法：通过使学生经历“实验-思考-交流-反思-总结- 应用”的过程，体会在数学学习中“温古而知新”的方法，体会应用“转化思想”感悟 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源
7、于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 辅助线的美妙。 达成目标（2）的标志使学生明白本节知识点的证明是以平行线的性质和平角定义 为基础推出来得，并明白以后很多新知识都是在以有的知识为基础来推出 即“温古而 知新” ； 通过让学生反思实验过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，体会辅助 线在证明中的作用。 情感态度：情感态度：通过使学生经历探索并证明三角形内角和定理，培养学生的探究 能力和实践操作能力，学会与他人合作交流。 达成目标的标志首先是让每个学生充分参与到教学环节中，调动每一双手和每 一个大脑， 给学生时间进行实验操作、 进行思考 （思考时教师以恰当的问题来引导学生， 教师要把控学生的思
8、维节奏和方向） ；其次是让学生之间进行有效的交流（交流要有目 标和方法） ，集合大家的思想，发现闪光点并给予肯定和推广。 教学重点、难点及突破策略教学重点、难点及突破策略 教学重点：教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性 教学难点：教学难点： 1、为什么要添加辅助线？2、如何添加辅助线，依据是什么？ 突破策略突破策略 1、以问题为线索，通过解决问题探究寻找解决问题的途径 2、通过学生亲自操作实验过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路 3、通过集合大家的思想，发现闪光点突破难点 教法、学法分析教法、学法分析 根据所学知识直观性的特点，我将采用以下教学方法： 1、诱思导学; 2、
9、多媒体展示; 3、类比探究; 4、讲练结合 数学课程标准指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、猜测、验证、 计算、推理等活动过程。因此，我注重以下学习方法的指导： 1、类比探究 2、合作交流 3、观察操作 4、抽象概括 5、总结归纳。 教法特点及预期效果分析教法特点及预期效果分析 1. 探索并证明内角和定理的教法特点及预期效果分析探索并证明内角和定理的教法特点及预期效果分析 实验操作一 ：度量 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 教法特点：学生动手操作和教师的追问 追问 1: 您得到了什么结果？你发现了什么?为什么呢？ 追问 2:您还有什么方法吗
10、？ 预期效果分析：通过学生的操作，发现自己的答案不是 180 度 （学生又不敢回答发现的问题，要给学生鼓励直面发现的问题） ，再通 过教师的追问使学生知道自己的发现是没错的，使学生产生为什么的 疑惑，进而对实验的正确性产生疑惑。 实验操作二：剪拼图-折叠 -试一试，看看有几种剪拼的方法？ 教法特点：实验操作-思考-感悟和教师的追问 预期效果分析：通过让学生亲自动手操作：一方面发现问题 （实验的局限性和问题） ，进而了解证明的必要性；另一方面从剪和拼 中感受启发，为进一步证明内角和定理提供思路和方法。 ）对通过剪拼 得到的图对我们的得到平行线及由次联想到作辅助线有用的剪拼方法 给予肯定，并向全班
11、推荐，对不容易形成证明思路的承认，不推广， 目的是引导学生的思路，进而引导学生联想到辅助线是什么叫辅助线？ 为什么添加辅助线？添加辅助线的依据是什么？等等； 2、 “三角形内角和定理”的证明过程的教法特点及预期效果分析、 “三角形内角和定理”的证明过程的教法特点及预期效果分析 教法特点：学生思考-交流-教师引导 预期效果分析：通过让学生反思实验过程，体会添加辅助线 的方法，获得证明思路，体会辅助线在证明中的作用。通过让学生严 格的逻辑推理证明“三角形内角和定理”, 一方面掌握“三角形内角 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 和定理”的证明思路；一方面
12、感悟几何证明的意义，体会证明过程的 规范性 3、 “三角形内角和定理”的应用的教法特点及预期效果分析、 “三角形内角和定理”的应用的教法特点及预期效果分析 教法特点：学生独立解答-教师展演学生的解答-教师评讲 预期效果分析：应用“三形内角和定理”解决相关问题，使学生 进一步巩固定理内容。鼓励学生从不同角度思考问题，体会证明内角 和定理的根本思路是什么？通过让学生展示鼓励创新和积极性，提高 学习兴趣 教学过程教学过程 问题与情境 师生行为 设计意图 创设情境、引入新课创设情境、引入新课 “内角三兄弟之争” 角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然 不高兴，发起脾气来
13、，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样大！ ” “不 行啊！ ” 老大说：“这是不可能的， 否则， 我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？ 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 想一想:任意三角形的三个内角之和也为 180 度吗? 设计意图:创设符合学生学习水平和认知特点的问题情境，通过问题使学生产生解决困 难，进而激发学生的好奇心、引发学生的求知欲并引入本节课题，使学生明白为什么 要学习本节课？ 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 合作交流、探索新知合作交流、探索新知
14、探究活动一 1. 探索并证明内角和定理 问题 1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于 180， 你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 师生交流：学生动手操作，汇报结果 方法：度量 追问 1: 您得到了什么结果？你发现了什么?为什么呢？ 追问 2:您还有什么方法吗？ 师生交流： 学生回答， （答案肯定都不是 180 度， 学生又不敢回答机子发现的问题， 要给学生鼓励直面发现的问题） 方法：剪拼图 追问 3：试一试，看看有几种剪拼的方法？ 方法：折叠法 追问 4 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的， 但 形状不同的三角形有多少个？我们如
15、何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于 180”这个结论呢？我们是否都去通过度量、剪拼图或折叠的方法验证三个内角和等 于 180呢？ 师生活动：小组交流，达成共识； （设计意图：通过让学生亲自动手操作：一方面发现问题（实验的局限 性和问题） ，进而了解证明的必要性；另一方面从剪和拼中感受启发，为进一步证明内 角和定理提供思路和方法。 ）对通过剪拼得到的图对我们的得到平行线的给与肯定，并 推荐给大家；对不容易形成证明思路的承认，不推广。 问题 2 问题：有什么方法可以得到的角？ 平角的度数是两直线平行，同旁内角的和是 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于 180” 精品
16、文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 的方法吗？ 师生活动：学生思考（应给学生充分时间来思考，可展开交流） 追问 1 在方法三的剪拼中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起 来形成一个平角，出现了一条过点 A 的直线 l，直线 l 与边 BC 有什么位置关系？ 师生活动：学生回答-直线 l 与边 BC 平行 追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l， 由此， 你又能受到什么启发？ 你能发现证明“三角形内角和等于 180”的思路吗？ 师生活动：学生思考（应给学生充分时间来思考，可展开交流） ，然后回答-通过添加 与边 BC 平行的辅助线 l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论 （设计意图：通过让学生反思实验过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，体 会辅助线在证明中的作用。 ） 追问 3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 师生互动：学生回答，教师板书，完成证明过程 （完成证明过程后，教师总结：经过证明正确的结论叫定理，我们证明得到 的就叫“三角形内角和定理” ） （设计意图：通过让学生严格的逻辑推理证明“三角形内角和定
