《北师大版九年级下册数学 3-3垂径定理 同步习题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级下册数学 3-3垂径定理 同步习题（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 3.3 垂径定理垂径定理 同步习题同步习题 一选择题一选择题 1如图，已知O 的半径为 5cm，弦 AB 的长为 8cm，P 是 AB 的延长线上一点，BP2cm，则 OP 等于（ ） Acm B3 cm Ccm Dcm 2半径为 5 的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A60 B120 C60或 120 D30或 120 3如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a） （a3） ，半径为 3，函数 yx 的图象被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（ ） A4 B C D 4如图，M 是以
2、 AB 为直径的半圆O 的内接四边形 ABCD 边 CD 的中点，MNAB 于点 N， 半圆的面积为，ADAN3，则 BC（ ） A4 B5 C6 D7 5如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EB若 AB4， CD1，则 EB 的长为（ ） 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ A3 B4 C5 D2.5 6如图，将沿弦 AB 翻折过圆心 O 点，交弦 AC 于 D，AD1，CD2，则 AB 长为（ ） A B C D 7如图，在半圆 O 中，AB 为直径，CD 是一条弦，若COD 的最大面积是 12.5，
3、则弦 CD 的 值为（ ） A B5 C5 D12.5 8如图，在O 中直径 AB8，弦 ACCD2，则 BD 长为（ ） A7 B6 C3 D 9如图，O 经过菱形 ABCO 的顶点 A、B、C，若 OPAB 交O 于点 P，则PAB 的大小为 （ ） 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ A15 B20 C25 D30 10如图，AB 为O 的直径，点 D 为O 上一动点，作 DEAB 于点 C，交O 于点 E，过点 D 作直线 EB 的垂线，垂足为点 F若 AB20，EF3BF，则 AC 的长度可能为（ ） A B5 C15 D18 二填空题二填
4、空题 11如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE2，DE6，则 AD 12如图，在O 中，C 是弦 AB 上一点，AC2，CB4连接 OC，过点 C 作 DCOC，与O 交于点 D，DC 的长为 13如图，在ABC 中，A62，O 截ABC 三边所得的弦长相等，则BOC 的度数 是 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 14 如图， AB是O的直径， 且经过弦CD的中点H， 已知HD4， BD5， 则OA的长度为 15如图，在O 中，AB 是直径，弦 BE 的垂直平分线交O 于点 C，CDAB 于 D，AD1， BE6，则 BD 的长
5、为 三解答题三解答题 16如图，已知 RtABC，BAC90，BC5，AC2，以 A 为圆心、AB 为半径画圆， 与边 BC 交于另一点 D （1）求 BD 的长； （2）连接 AD，求DAC 的正弦值 17如图，AB 是O 直径，弦 CDAB 于点 E，过点 C 作 DB 的垂线，交 AB 的延长线于点 G， 垂足为点 F，连结 AC （1）求证：ACCG； （2）若 CD8，OG10，求O 的半径 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 18如图，RtABC 中，ACB90，O 为ABC 角平分线的交点，以 OC 为半径的O 交 ABC 于 D、E、
6、F、G （1）求证：CDEF； （2）若O 的半径为 4，AE2，求 AB 的长 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：过 O 作 OCAB 于 C， 则OCPACO90， OCAB，OC 过 O， ACBCAB8cm4cm， BP2cm， PCBC+BP6cm， 在 RtACO 中，由勾股定理得：OC3（cm） ， 在 RtPCO 中，由勾股定理得：OP3（cm） ， 故选：D 2解：如图所示， ODAB， D 为 AB 的中点，即 ADBD， 在 RtAOD 中，OA5，AD， sinAOD， 又AOD 为
7、锐角， AOD60， AOB120， ACBAOB60， 又圆内接四边形 AEBC 对角互补， AEB120， 则此弦所对的圆周角为 60或 120 故选：C 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 3解：过 P 作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连接 PB，如图： P 的圆心坐标是（3，a） ， OC3，PCa， 把 x3 代入 yx 得：y3， D 点坐标为（3，3） ， CDOC3， OCD 为等腰直角三角形， CDO45， PEAB， PED 为等腰直角三角形，AEBEAB42， 在 RtPBE 中，PB3， PE1，
8、 PDPE， PCCD+PD3+， 即 a3+， 故选：B 4解：作 DEAB 于 E，OFAD 于 F，CPAB 于 P，连接 OC，如图所示： 则 AFDFAD， MNAB， DEMNCP， 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ M 是 CD 的中点， ENPN， 半圆的面积为OA2， OA5， DEAOFA90，DAEOAF， ADEAOF， ， AEAF， PNENANAE3， PAAE+EN+PN， OPPAOA，BPOBOP， CPAB， CP2OC2OP2BC2BP2，即 52（）2BC2（）2， 解得：BC7； 故选：D 5解：设O 的
9、半径为 r ODAB， ACBC2， 在 RtAOC 中，ACO90， OA2OC2+AC2， r2（r1）2+22， r， 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ OC， OAOE，ACCB， BE2OC3， 故选：A 6解： 过点 O 作 OFAB 于 F，过点 B 作 BEAC 于 E，连接 OA、OB、BD、BC， OFOA， AOFBOF60， ADBAOB120，ACBAOB60， CDBACB60， CDB 为等边三角形， CD2， DE1，BE， AB， 故选：D 7解：如图，作 DHCO 交 CO 的延长线于 H SCODOCDH， D
10、HOD， 当 DHOD 时，COD 的面积最大，此时COD 是等腰直角三角形，COD90， CDOC， OC212.5， 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ OC5， CD5 故选：C 8解：如图，连接 OC，AD，AD 交 OC 于 E作 OHAC 于 H ACCD， ， OCAD， DEAE， OAOB， BD2OE， OCOA4，OHAC， HCAH1， OH， ACOHOCAE， AE， OE， BD2OE7， 故选：A 9解：连接 OB， 四边形 ABCO 是菱形， OAAB， OAOB， AOB 为等边三角形， AOB60， 精品文档，助
11、力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ OPAB， BOPAOB30， 由圆周角定理得，PABBOP15， 故选：A 10解：设 ACx，EFy， 在 RtODC 中，CECD 在 RtBEC 中，BE DFEB， cosE， ， y 与 x 之间的函数解析式为 y 当点 F 在线段 EB 上时（图 1） ， EF3BF， EFBE，得， 解得 x120（不符合题意） ，x2 当点 F 在线段 EB 的延长线上时（如图 2） ，同理，BE，EF EF3BF， EFBE，得， 解得 x120（不符合题意） ，x215 线段 AC 的长为或 15 故选：C 精品文档，助
12、力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 二填空题二填空题 11解： CE2，DE6， CDDE+CE8， ODOBOC4， OEOCCE422， 在 RtOEB 中，由勾股定理得：BE2， CDAB，CD 过 O， AEBE2， 在 RtAED 中，由勾股定理得：AD4， 故答案为：4 12解：延长 DC 交O 于点 E 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ OCDE， DCCE， ACCBDCCE（相交弦定理，可以证明ADCEBC 得到） ， DC2248， DC0， DC2， 故答案为 2 13解：ABC 中A62，O
13、截ABC 的三条边所得的弦长相等， O 到三角形三条边的距离相等，即 O 是ABC 的内心， 12，34，1+3（180A）（18062）59， BOC180（1+3）18059121 故答案是：121 14解：AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H， CHHD，ABCD， BHD90， HD4，BD5， BH3， 设 OAx，连接 OD， 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 可得：x242+（x3）2， 解得：x， 即 OA， 故答案为： 15解：弦 BE 的垂直平分线交 BE 于点 F BFBE3，BFO90， CDAB， ODCBFO9
14、0， OBOC，BOFCOD， BOFCOD（AAS） ， CDBF3， 设O 的半径为 r，则 ODr1， 由勾股定理得：OC2OD2+CD2， r2（r1）2+32， r5， BDAB12519， 故答案为：9 三解答题三解答题 16解： （1）如图连接 AD，作 AHBD 于 H RtABC，BAC90，BC5，AC2， AB， ABACBCAH， AH2， 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ BH1， ABAD，AHBD， BHHD1， BD2 （2）作 DMAC 于 M SACBSABD+SACD， 222+2DM， DM， sinDAC
15、17 （1）证明：DFCG，CDAB， DEBBFG90， DBEGBF， DG， AD， AG， ACCG （2）解：设O 的半径为 r则 AGOA+OGr+10， CACG，CDAB， AEEG，ECED4， OEAEOA， 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 在 RtOEC 中，OC2OE2+EC2， r2（）2+42， 解得 r或（舍弃） ， O 的半径为 18 （1）证明：作 OMAB 于 M，ONAC 于 N，OHCG 于 G，连接 OE、OD， 点 O 为ABC 的角平分线交点， OMON， OEODOC， RTOMERTOND（HL） ， MEND， EF2ME，CD2ND， CDEF； （2）解：由（1）可知 CDEFCG， 点 O 为ABC 的角平分线交点， OMONOH， ACB90， 四边形 ONCH 是正方形， OMONOHCDEFCG， OC4， OHOC4， EFCDCG8， 易证得 AMAN6，BMBH， 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ AC10， 设 BMBHx，则 BCx+4，ABx+6， ACB90， AB2AC2+BC2，即（6+x）2102+（4+x）2， 解得 x20， BM20， ABAM+BM20+626
