《2021年高中数学培优练习《不等式-最值问题》专项复习（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高中数学培优练习《不等式-最值问题》专项复习（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高中数学不等式-最值问题专项复习一、选择题下列函数中，最小值为4的函数是()A. B. C.y=ex4ex D.y=log3xlogx81设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4 B.6 C.10 D.17已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且m=b，n=a，则mn的最小值是()A3 B4 C5 D6已知x，y满足目标函数z=2xy的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为()A1，4 B1，3 C2，1 D1，2下列函数：y=x(x2)；y=tan x；y=x3.其中最小值为2的个数有()A0个 B1个 C2个 D3个已知变量x,y满足约束条件，若
2、z=x-2y的最大值与最小值分别为a,b,且方程x2-kx+1=0在区间(b,a)上有两个不同实数解,则实数k的取值范围是() A.(-6,-2) B.(-3,2) C.(-，-2) D.(-，-3)设a0,若关于x的不等式5在(1,+)上恒成立,则a的最小值为( )A.16 B.9 C.4 D.2设点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为()A.1 B. C.2 D.二、填空题已知实数x，y满足2xy=4，则4x+(0.5)y的最小值为 当x时，函数y=x的最小值为_已知直线ax2by=2(a0，b0)过圆x2y24x2y1=0的圆心，则的最小值为 .已知集合A=x|x2-2x
3、-30,B=x|ax2+bx+c0,若AB=x|3x4,AB=R,则的最小值为.已知x0，y0，且2x5y=20.(1)求u=lg xlg y的最大值；(2)求的最小值已知二次函数f(x)满足f(x+1)f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x1，1时，不等式：f(x)2x+m恒成立，求实数m的范围.(3)设g(t)=f(2t+a)，t1，1，求g(t)的最大值.参考答案答案为：C；解析：A、D不能保证是正数之和，sinx取不到2，只有C项满足两项均为正，当且仅当x=ln2时等号成立.答案为：B；解析：由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分).当直线2x+5y-z=
4、0过点A(3,0)时,zmin=23+50=6,故选B. 答案为：B；解析：由题意知ab=1，m=b=2b，n=a=2a，mn=2(ab)4=4，当且仅当a=b=1时取等号答案为：D；解析：由题意知，直线xbxc=0经过直线2xy=7与直线xy=4的交点，且经过直线2xy=1和直线x=1的交点，即经过点(3，1)和点(1，1)，所以解得答案为：A；解析：y=x22，当且仅当x=，即x=1时等号成立，由于x2，因此的最小值不是2；中tan x可能小于零，最小值不是2；中x3可能小于零，最小值不是2.答案为：C；答案为：C；答案为：D.答案为：8答案为：；解析：设t=2x-1，x，2x-10，即t
5、0，y=2=.当且仅当=，即t=4， x=时，取等号答案为：2.25；解析：圆x2y24x2y1=0的圆心坐标为(2，1).由于直线ax2by=2(a0，b0)过圆x2y24x2y1=0的圆心，故有ab=1.=(a2b1)=2 =，当且仅当a=2b=时，取等号，故的最小值为.答案为：1.5；答案为：1；答案为：4；解析：由x=loga2，y=logb2，得=log2a2log2b=log2(a2b)又4=a2，所以a2b16，故=log2(a2b)4.解：(1)根据题意，有1001 500，即5x214x30，得x3或x，又1x10，所以3x10.(2)设生产480千克该产品获得的利润为u元，
6、则u=24 000，1x10，记f(x)=5(1x10)，则f(x)=325(1x10)，当x=6时，f(x)取得最大值，此时u=24 000=122 000，故该厂以6千克/时的速度生产480千克该产品可获得最大利润122 000元.解：(1)由已知,x,y满足的数学关系式为，解析：该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组得点M的坐标为(20,24).所以zmax=220+324=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.解：(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y=20，220，即xy10，当且仅当2x=5y时等号成立因此有解得此时xy有最大值10.u=lg xlg y=lg(xy)lg 10=1.当x=5，y=2时，u=lg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，=，当且仅当=时等号成立的最小值为.解：
