《2021年高中数学培优练习《解三角形-最值问题》专项复习（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高中数学培优练习《解三角形-最值问题》专项复习（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高中数学解三角形-最值问题专项复习一、选择题已知三角形的三边长分别是a，b，则此三角形中最大的角是()A30 B60 C120 D150ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若，且a=2，则ABC的面积的最大值是（ ）A. B. C. D.4在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，则b+c最大值为（）A. B.2 C. D.4在钝角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acos A=bsin A，则sin Asin C的最大值为()A. B. C1 D.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosBbcosA=c，则ta
2、n(AB)的最大值为( )A. B. C. D.在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab最小值是( )A. B. C. D.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccos B=2ab，若ABC的面积为c，则ab的最小值为()A. B C. D3二、填空题在ABC中，已知ab=4，ac=2b，且最大角为120，则该三角形的周长为_在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且ABC面积为，则面积S的最大值为_.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，a=c,且满，若点O是ABC外一点，OA=2O
3、B=4，则四边形OACB的面积的最大值为_.在ABC中，若sinC=2cosAcosB，则cos2A+cos2B的最大值为_.在ABC中，BAC=60，点D在线段BC上，且BC=3BD，AD=2，则ABC面积最大值为_.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，ABC面积的最大值为.如图，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acos Cccos A=bsin B，且CAB=.若点D是ABC外一点，DC=2，DA=3，则当四边形ABCD面积取最大值时，sin D=_.三、解答题在ABC中，a2+c2=b2+ac（1）求B 的大小；（2）求cosA+cosC的最大
4、值设ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=2,（1）若b=2，求c边的长；（2）求ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状.已知ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m， n，且mn.（1）求锐角B的大小；（2）在（1）的条件下，如果b=2，求的最大值.已知函数f(x)=mn，其中向量m=(sin xcos x，cos x)，n=(cos xsin x，2sin x)，0，若f(x)的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于.(1)求的取值范围；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，当最大时，f(A)=1，求ABC的面积的最大值参考答案答案为
5、：C；解析：因为a，b，所以最大边是，设其所对的角为，则cos =，=120.答案为：B；答案为：A；答案为：B；解析：acos A=bsin A，由正弦定理可得，sin Acos A=sin Bsin A，sin A0，cos A=sin B，又B为钝角，B=A，sin Asin C=sin Asin(AB)=sin Acos 2A=sin A12sin2A=22，sin Asin C的最大值为.答案为：A；解析：由acosBbcosA=c及正弦定理可得，sinAcosBsinBcosA=sinC=sin(AB)=sinAcosBcosAsinB，即sinAcosB=sinBcosA，得ta
6、nA=5tanB，从而可得tanA0，tanB0，tan(AB)=，当且仅当=5tanB，即tanB=时取得等号，tan(AB)的最大值为，故选A.B.答案为：B.解析：由正弦定理及2ccos B=2ab，得2sin Ccos B=2sin Asin B因为ABC=，所以sin A=sin(BC)，则2sin Ccos B=2sin(BC)sin B，即2sin Bcos Csin B=0，又0B，所以sin B0，则cos C=.因为0C，所以C=，所以sin C=，则ABC的面积为absin C=ab=c，即c=3ab，结合c2=a2b22abcos C，可得a2b2ab=9a2b2.a2
7、b22ab，当且仅当a=b时取等号，2abab9a2b2，即ab，故ab的最小值是，故选B.答案为：30；解析：因为ab=4，所以ab，又因为ac=2b，所以b4c=2b，所以b=4c，所以abc.所以最大角为A，所以A=120，所以cos A=，所以b2c2a2=bc，所以b2(b4)2(b4)2=b(b4)，即b2b2168bb2168b=b24b，所以b=10，所以a=14，c=6.故周长为30.答案为：；答案为：；答案为：；答案为：；答案为：答案为：；解析：因为acos Cccos A=bsin B，所以由正弦定理可得sin Acos Ccos Asin C=sin(AC)=sin B
8、=sin2B，sin B=1，B=.又因为CAB=，所以BC=AC，AB=AC，由余弦定理可得cos D=，可得AC2=1312cos D，四边形面积S=SACDSABC=23sin DACAC=3sin D(1312cos D)=3sin Dcos D= sin(D)，tan =，所以，当D=时四边形面积最大，此时tan D=tan=，可得sin D=.解：解：(1)由题意知f(x)=mn=cos2 xsin2 xsin 2x=cos 2xsin 2x=2sin.=，0，0.(2)由(1)知max=，f(A)=2sin=1，即sin=.又0A，A，A=，得A=.又由余弦定理得a2=3=b2c22bc3bc，即bc1.SABC=bcsin A1=.ABC的面积的最大值为.
