《2021年高中数学培优练习《三角函数-恒成立问题》专项复习（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高中数学培优练习《三角函数-恒成立问题》专项复习（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高中数学三角函数-恒成立问题专项复习一、选择题设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）Acos（A+B）=cosCBsin（A+B）=sinCCtan（A+B）=tanCDsin=sin在直角坐标系中，若与的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是()Asin()=sin Bsin(-)=sin Csin(2-)=-sin Dsin(-)=sin 已知函数f(x)=sin(2x)，其中为实数，若f(x)对任意xR恒成立，且f0，则f(x)的单调递减区间是(C)A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)已知函数f(x)=2cos(x)1，其图象与直线y=3相邻两
2、个交点的距离为，若f(x)1对任意x恒成立，则的取值范围是()A. B. C. D.已知函数f(x)=(1-2cos2x)sin-2sin xcos xcos(-)在上单调递增若fm恒成立，则实数m的取值范围为()A. B. C1，) D.已知不等式3sin cos cos2 -m0对于任意的x恒成立，则实数m的取值范围是()Am Bm Cm- D-m二、填空题设A，B，C为ABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是 (填写序号).cos(AB)=cosC；cos=sin；sin(2ABC)=sinA.函数f(x)=3sin(x)对任意实数x都有f=f恒成立，设g(x)=3cos(x)1，则g
3、=_已知函数f(x)=sin，其中0.若|f(x)|f对xR恒成立，则的最小值为_设函数y=sin(x)，若对任意xR，存在x1，x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立,则|x1x2|的最小值是 下列命题：若f(x)=2cos2-1，则f(x)=f(x)对xR恒成立；要得到函数y=sin(-)的图象，只需将y=sin 的图象向右平移个单位；若锐角，满足cos sin ，则.其中真命题的序号是_三、解答题已知函数，x.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式f(x)m0知，当k=0时，取到最小值4.答案为：2答案为：；解析：由于f(x)=2cos2-1=cos x，其最小正周期为T=2
4、，即f(x2)=f(x)对xR恒成立，故错；由于y=sin(-)=sin(x-)，所以要得到函数y=sin(-)的图象，只需将y=sin 的图象向右平移个单位，故错；若，为锐角，则-，为锐角，而，满足cos sin ，即sin(-)sin ，得-，所以，故对解析：解：(1)因为f(x)=coscos2x=sin2xcos2x=2=2sin，故f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知h(x)=2sin.令22t=k(kZ)，得t=(kZ)，又t(0，)，故t=或.(3)当x时，2x，所以f(x)1,2.又|f(x)m|3，即f(x)3mf(x)3，所以23m13，即1m4.故实数m的取值范围是(
5、1,4).解：由f(x)对xR恒成立知2=2k(kZ)，得到=2k或=2k-(kZ)，代入f(x)并由ff()检验得，的取值为-，所以由2k-2x-2k(kZ)，得f(x)的单调递增区间是(kZ)解：(1)因为角的终边经过点P(1，-)，所以tan =-，且-0，得=-.函数f(x)的最大值为2，又|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为，得周期T=，即=，所以=3.所以f(x)=2sin(3x-)(2)令-2k3x-2k，kZ，得-x，kZ.所以函数f(x)的递增区间为-，kZ.(3)当x0，时，-3x-，得-f(x)1，所以2f(x)0，则mf(x)2mf(x)恒成立等价
6、于m=1-恒成立因为2-2f(x)3，所以1-的最大值为，所以实数m的取值范围是，)解：(1)依题意得sin xcos x=，sin2xcos2x2sin xcos x=，即2sin xcos x=-，1-2sin xcos x=，即sin2xcos2x-2sin xcos x=(sin x-cos x)2=，由2sin xcos x=-0，cos x0，sin x-cos x=.(2)不等式f(x)g(x)对任意的xR恒成立，即不等式basin xcos x(sin xcos x)2对任意的xR恒成立，即bmin.设y=asin xcos x(sin xcos x)2，令t=sin xcos x，则t=sin-，且sin xcos x=.令m(t)=t2=t2t2=2=22.1当-，即0a1时，m(t)在区间-，上单调递增，m(t)min=m(-)=a.2当-0，即a1时，m(t)min=m=2.3当0，即-1a0时，m(t)min=m(-)=a.ymin=当a1时，b2；当a0或0a1时，ba.解：
