《小升初数学专项题-第六讲工程问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学专项题-第六讲工程问题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六讲 工程问题 【根底概念】 ：与工作效率、工作时间、工作总量有关是问题被称为工程问题； 通常把工作总量看作单位“1，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分 之一表示，其根本数量关系：工作效率工作时间=工作总量，工作效率=工 作总量工作时间，工作时间=工作总量工作效率。 【典型例题 1】 ：一项工程，甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 9 天假设甲先 做假设干天后乙接着做，共用 10 天完成，请问：甲单独做了几天？ 【思路分析】 ：把全部工作量看作“1，那么甲的工作效率是 1 12 ，乙的工作效 率1 9 ；设甲做了 x 天，那么乙就做了 10-x 天，由工作效率工作时间=工作量， 可得
2、方程： 1 12 x+ 1 9 10-x=1，解方程就可以了。 解答：解：设甲做了 x 天，那么乙就做了 10-x 天，可得方程： 1 12 x+ 1 9 10-x=1 3x+40-4x=136 40-x+x=36+x 36+x-36=40-36 x=4 答：甲单独做了 4 天。 【小结】 ：解决这类问题首先要把全部工作量看作“1，再根据根本关系式“工 作效率工作时间=工作量设未知数来解决就可以了。 【稳固练习】1、一件工程，甲独做 72 天完成，乙独做 24 天完成假设甲先做 假设干天后，由乙接着单独完成余下的工程，总共须要 36 天问甲先做了多少 天 2、一项工程，甲队单独做需 7 天完成
3、，乙队单独做需 5 天完成，现由甲队单独 做 1 天后，乙队参加，那么乙队做了几天后完成了这项工程？ 【典型例题 2】 ：修一条路，甲、乙两队合作 8 天完成如果甲队单独修 12 天可 以修完实际上先由乙队修了假设干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了 15 天求甲、乙两队各修了多少天？ 【思路分析】 ：甲、乙两队合作 8 天完成，那么两队的效率和是1 8 ，甲队单独修 12 天可以修完，甲队的效率是 1 12 ，所以乙队的工作效率是 1 8 - 1 12 ，由此可设乙 队修了 x 天，那么甲队修了 15-x 天，可得方程： 1 8 - 1 12 x+ 1 12 15-x=1， 解此方程即可
4、解决。 解答：解：设乙队修了 x 天，那么甲队修了15-x天，可得： 1 8 - 1 12 x+ 1 12 15-x=1 1 24 x+ 5 4 - 1 12 x=1， 1 24 x= 1 4 x=6； 15-6=9天 答：甲队修了 9 天，乙队修了 6 天。 【小结】 ：解决此类问题首先要根据题意求出乙的工作效率，再找出等量关系列 出方程就可以解决了。 【稳固练习】3、修一条路，甲、乙两队合作可以 12 天完成如果甲单独做 8 天后，再由乙单独做 3 天，这时，甲、乙两队共同完成了全部工程的 5 12 ，如果 这条路由乙队单独修，那么乙队多少天可以修完这条路？ 4、一项工程，甲队单独做 8
5、天完成，乙队单独做 2 天可以完成全工程的1 6 ，如 果两队先合作假设干天后，甲队再单独做 3 天完成了剩余的任务甲队一共工作 了多少天？ 答案及解析： 1.【解析】把这项工程看做单位“1，设甲先做 x 天，根据等量关系式；甲做 的工作量+乙做的工作量=工作总量，列方程即可解答。 【答案】解：设甲先做了 x 天，那么乙就做了36-x天 1 72 x+(36-x) 1 24 =1 1 72 x+ 3 2 - 1 24 x =1 x=18 答：甲先做了 18 天。 2. 【解析】据甲队单独做需 7 天完成，乙队单独做需 5 天完成，得出每队每天 能完成的所占总工作量份数， 利用甲队单独做 1 天
6、后， 乙队参加， 进而得出等式。 【答案】解：乙队做了 x 天后完成了这项工程，依据题意得出： 1 7 + 1 7 + 1 5 x=1， 解得：x=2.5 答：乙队做了 2.5 天后完成了这项工程。 3.【解析】把这条路的总长度看成单位“1，那么二人合作的工作效率就是 1 12 ； 甲单独做 8 天后，再由乙单独做 3 天，可以看成甲乙合作了 3 天，甲又独做了 5 天；先求出合作 3 天的工作量，用已完成的工作量 5 12 减去合作的工作量就是甲 5 天完成的工作量；用这个工作量除以工作时间 5 天就是甲的工作效率；然后用 合作的工作效率减去甲的工作效率就是乙的工作效率， 进而求出乙独做的工作时 间。 【答案】 ：8-3=5天 ； 5 12 - 1 12 35 = 5 12 - 3 12 5 =1 6 5 = 1 30 1 1 12 - 1 30 ， =11 20 =20天 答：乙队 20 天可以修完这条路 4. 【解析】根据题意，甲每天完成全部工程的1 8 ，乙每天完成 1 6 2= 1 12 ，甲乙合作的时间为： 1- 1 8 3 1 8 + 1 12 =3天 ，再加上甲队单独做 的 3 天，即为所求。 【答案】 ： 甲乙合作的时间为： 1- 1 8 3 1 8 + 1 12 =3天=3 甲队一共工作的天数： 3+3=6天 答：甲队一共工作了 6 天。
