《小升初数学专项题-第五讲立体图形应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学专项题-第五讲立体图形应用题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲 立体图形应用题 【根底概念】 ：在小学阶段学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥，与这些图形有 关的问题叫作立体图形应用题；有关的公式：长方体：外表积公式：S=ab+ah+bh2， 体积公式：V=abh=Sh；正方体：外表积公式：S=6a，体积公式：V=a；圆柱：侧面积：S 侧=Ch=2rh=dh，外表积：S=S 侧+2S 底，体积：V=S 底 h；圆锥：体积：V=1 3 S 底 h。 【典型例题 1】 ：李力爱好手工制作，用一根长 48 分米的铁丝做了一个长方体框架，使它的 长、宽、高的比是 5：4：3在这个长方体框架外面糊了一层彩色的纸，至少需要多少平方 分米的彩纸？它的体积是
2、多少立方分米？ 【思路分析】 ：用一根长 48 分米的铁丝做了一个长方体框架也就是长方体的棱长总和是 48 分米，首先用棱长总和除以 4 求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法分别求出长、 宽、高，然后根据长方体的外表积公式：s=ab+ah+bh2，体积公式：v=abh，把数据代 入公式解答即可。 解答：长：484 5 5+4+3 =12 5 5+4+3 =5分米 宽：484 4 5+4+3 =12 4 5+4+3 =4分米 高：484 3 5+4+3 =12 3 5+4+3 =3分米 ； 54+53+432 =20+15+122 =47 2 =94平方分米 543=60立方分米 答：至少
3、需要 94 平方分米的彩纸，它的体积是 60 立方分米。 【小结】 ：解决这类问题要先计算出棱长，再利用外表积公式与体积公式计算。 【稳固练习】 1用一根长 48 分米的铁丝做一个长方体框架，长和宽的比是 4：1，宽和高长度相等，在 这个长方体框架外面糊一层纸， 至少需要多少平方分米的纸？这个框架的体积是多少立方分 米？ 2用铁丝焊一个长方体框架，长 1.8 米，宽 14 分米，高 100 厘米，至少需要铁丝多少米？ 焊成的长方体体积是多少？ 【典型例题 2】 ：一个圆柱体，底面半径是 7 厘米，外表积是 1406.72 平方厘米这个圆柱的 高是多少？ 【思路分析】 ：底面半径是 7 厘米，那
4、么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长；这里要求 圆柱的高，根据条件，需要求得这个圆柱的侧面积，根据圆柱的外表积公式可得：侧面积= 外表积-2 个底面积，再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高。 解答： 1406.72-3.147223.147 =1406.72-307.7243.96 =109943.96 =25厘米 答：这个圆柱的高是 25 厘米。 【小结】 ：解决这类问题要先计算出底面积，再利用外表积减去底面积得到侧面积，最后利 用底面积公式计算出高即可。 【稳固练习】 3. 一个圆柱，底面周长是 25.12 厘米，高是 5 厘米，这个圆柱体的外表积是多少平方厘米？ 4. 一个圆柱体沿
5、底面直径和高切开后，切面是一个边长为 6 厘米的正方形，这个圆柱体的 外表积是多少平方厘米？ 答案及解析： 1.【解析】长方体的 12 条棱分为互相平行的 3 组，每组 4 条棱的长度相等，棱长总和是 48 分米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体 的外表积和体积公式解答即可。 【答案】 ： 1长、宽、高的和是： 484=12分米 总份数是： 4+1+1=6份 12 4 6 =8分米 12 1 6 =2分米 外表积是： 82+22+282 =16+4+162 =362 =72平方分米 ； 答：至少需要 72 平方分米的纸。 2822=32立方分米 答：这
6、个框架的体积是 32 立方分米。 2. 【解析】 1铁丝的长度，就是这个长方体的棱长总和，由此利用棱长总和公式即可解 答； 2长方体的体积=长宽高，代入数据即可解答。 【答案】14 分米=1.4 米，100 厘米=1 米， 所以棱长总和是： 1.8+1.4+14 =4.24 =16.8米 体积是：1.81.41=2.52立方米 答：至少需要铁丝 16.8 米，焊成的长方体体积是 2.52 立方米。 3.【解析】圆柱的侧面积=底面周长高，由此可求出圆柱的侧面积，再根据底面周长求出 圆柱的底面半径，进而求出底面积，最后利用圆柱的外表积公式计算即可。 【答案】 ：侧面积是： 25.125=125.6平方厘米 底面半径是： 25.123.142=4厘米 外表积是： 3.1442+125.6 =100.48+125.6 =226.08平方厘米 答：这个圆柱的外表积是 226.08 平方厘米。 4. 【解析】根据题意，圆柱体的底面直径为 6 厘米，高为 6 厘米，可利用圆柱体的外表积 公式 S=侧面积+2 个底面圆的面积进行计算即可。 【答案】 ： 3.1466+3.14622 =113.04+3.14 9 2 =113.04+56.52 =169.56平方厘米 答：这个圆柱体的外表积是 169.56 平方厘米。
