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1、第二章 线性表,2.1 线性表的类型定义 2.2 线性表的顺序表示和实现 2.3 线性表的链式表示和实现 2.3.1 线性链表 2.3.2 循环链表 2.3.3 双向链表 2.4 一元多项式的表示及相加,在数据元素的非空有限集中 存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素 存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元素 除第一个外，集合中的每个数据元素均只有一个前驱 除最后一个外，集合中的每个数据元素均只有一个后继,线性结构是一个数据元素的有序（次序）集,线性结构特点：,2.1 线性表的类型定义： 定义： 一个线性表是n个数据元素的有限序列,例 英文字母表（A,B,C,.Z)是一个线性表,特征：,元
2、素个数n表长度，n=0空表 1in时 ai的直接前驱是ai-1，a1无直接前驱 ai的直接后继是ai+1，an无直接后继 元素同构，且不能出现缺项,线性表是一种典型的线性结构。,抽象数据类型线性表的定义如下：,ADT List 数据对象：D ai | ai ElemSet, i=1,2,.,n, n0 称n为线性表的表长; 称n=0时的线性表为空表。 数据关系：R1 |ai-1 ,aiD, i=2,.,n 设线性表为 (a1，a2,.，ai，.，an), 称i为ai在线性表中的位序。,基本操作：,结构初始化 InitList( GetElem(LB, i)e 2依次在线性表LA中进行查访; L
3、ocateElem(LA, e, equal( ) 3若不存在，则插入之。 ListInsert(LA, n+1, e),void union(List / La中不存在和 e 相同的数据元素，则插入之 / union,例2-2 已知一个非纯集合B，试构造一个纯集合A，使A中只包含B中所有值各不相同的数据元素。 void purge(List La_len = ListLength(La); Lb_len =ListLength(Lb); / 求线性表的长度 for (i = 1; i = Lb_len; i+) GetElem(Lb, i, e); / 取Lb中第i个数据元素赋给e if(!
4、equal (en, e) /en初始化为LB中没有的值 ListInsert(La, +La_len, e); en = e; / La中不存在和 e 相同的数据元素，则插入之 / purge,例2-3 归并两个“其数据元素按值非递减有序排列的”线性表LA和LB，求得线性表LC也具有同样特性 设 La = (a1, , ai, , an) Lb = (b1, , bj, , bm) Lc = (c1, , ck, , cm+n) 则 Ck = k = 1, 2, , m+n,思路：,1分别从LA和LB中取得当前元素ai和bj； 2若aibj，则将ai插入到LC中，否则将bj插入到LC中。,v
5、oid MergeList(List La, List Lb, List ,while (i = La_len) / merge_list,2.2 线性表的顺序存储结构,顺序表： 定义：用一组地址连续的存储单元存放一个线性表叫 元素地址计算方法： LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*L LOC(ai+1)=LOC(ai)+L 其中： L一个元素占用的存储单元个数 LOC(ai)线性表第i个元素的地址,顺序表：,特点： 实现逻辑上相邻物理地址相邻 实现随机存取 实现：可用C语言的一维数组实现,typedef int DATATYPE; #define M 1000 DATATYPE da
6、taM;,例 typedef struct card int num; char name20; char author10; char publisher30; float price; DATATYPE; DATATYPE libraryM;,数据元素不是简单类型时,可定义结构体数组,动态申请和释放内存 DATATYPE *pData = (DATATYPE *)malloc(M*sizeof(DATATYPE); free(pData);,顺序映像的C语言描述,/- 线性表的动态分配顺序存储结构 - #define LIST_INIT_SIZE 80 / 线性表存储空间的初始分配量 #d
7、efine LISTINCREMENT 10 / 线性表存储空间的分配增量 typedef struct ElemType *elem; / 存储空间基址 int length; / 当前长度 int listsize; / 当前分配的存储容量(以sizeof(ElemType)为单位) SqList; / 俗称 顺序表,线性表的初始化在顺序映像中的实现,Status InitList_Sq(SqList / InitList_Sq,线性表操作LocateElem(L, e, compare( )的实现：,int LocateElem_Sq(SqList L, ElemType e, Stat
8、us (*compare)(ElemType, ElemType) / 在顺序线性表L中查找第1个值与e满足compare()的元素的位序。 / 若找到，则返回其在L中的位序，否则返回0。,i = 1; / i的初值为第1元素的位序 p = L.elem; / p的初值为第1元素的存储位置 while (i = L.length / LocateElem_Sq,此算法的时间复杂度为: O( ListLength(L) ),线性表操作ListInsert( / 存储分配失败 L.elem = newbase; / 新基址 L.listsize += LISTINCREMENT; / 增加存储容量
9、 q = / ListInsert_Sq,算法时间复杂度T(n) 设Pi是在第i个元素之前插入一个元素的概率，则在长度为n的线性表中插入一个元素时，所需移动的元素次数的平均次数为：,线性表操作ListDelete(&L, i, &e)的实现：,问：删除元素时，线性表的逻辑结构发生什么变化？ (a1, , ai-1, ai, ai+1, , an) 改变为 (a1, , ai-1, ai+1, , an),思路：,1、删除位置的合法性检查 2、删除元素的提取 3、从pos+1号到n号元素前移 4、长度减1。,Status ListDelete_Sq(SqList / ListDelete_Sq,算法评价 设Qi是删除第i个元素的概率，则在长度为n的线性表中删除一个元素所需移动的元素次数的平均次数为：,故在顺序表中插入或删除一个元素时，平均移动表的一半元素，当n很大时，效率很低,顺序存储结构的优缺点：,优点 逻辑相邻，物理相邻 可随机存取任一元素 存储空间使用紧凑 缺点 插入、删除操作需要移动大量的元素 预先分配空间需按最大空间分配，利用不充分 表容量难以扩充,
