[精选]系统工程-第十、十一讲__多目标决策

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1、第四章 多目标决策分析,第一节 多目标决策的目标准则体系,一、目标准则体系的意义,二、目标准则体系的结构,第一节 多目标决策的目标准则体系,三、评价准则和效用函数,在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用不同的评价准则衡量。因此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。,多目标决策中均可以由目标准则体系的全部结果值所确定。可行方案在每一个目标准则下，确定个结果值，对目标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用函数，得出一组效用值。这样，任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通过这

2、些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合评价可行方案的依据。,四、目标准则体系风险因素的处理,多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处理。对存在风险因素的所有目标准则都分别作这样的技术处理。于是，风险型多目标问题就转化为确定型多目标问题。,第二节 多维效用并合方法,一、多维效用并合模型,在图4-2中，设H表示可行方案的总效用值，即满意度 ，表示第二层子目标的效用值，如此类推， 表示倒数第二层各子目标的效用值； 表示最低一层各准则的效用值。符号“”表示按某种规则和逻辑程序进行的效用并合运算。效用并合过程从下到上，逐层进行。最低一层各准则的效用，经过并合得到,

3、图4-2 序列型多层次目标准则体系,第二节 多维效用并合方法,二、多维效用并合规则,在多目标决策中，根据决策目标的不同属性，效用并合采取不同方式进行。,（一）距离规则,二维效用并合的距离规则满足如下条件：当二效用同时达到最大值时，并合效用达到最大值；当二效用同时取最小值时，并合效用取零效用值；二效用之一达到最大值，均不能使并合效用达到最大值。二维效用平面上其余各点效用值，与该点与并合效用最大值点的距离成正比例。这种并合规则称之为距离规则。,设二维效用函数 ，,（5-2）,公式(5-2)可以推广到多维情形，,（5-3）,成本和效益的效用并合应该按距离规则进行，由公式（5-3）知，并合效用函数,第

4、二节 多维效用并合方法,（二）代换规则 二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值，无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达到最高水平，与二效用均达到最高水平一样。,代换规则的二维效用并合公式为,（5-4）,推广到多维情形，,维效用并合的代换规则公式为,(5-5),（三）加法规则 二维效用并合的加法规则适用于如下情况：二效用的变化具有相关性，对并合效用的贡献没有本质差异，并且可以互相线性地补偿，即一目标效用的减少可以由另一目标效用值的增加得到补偿。,加法规则的二维效用并合公式为,（5-6）,加法规则 的维并合效用公式为,（5-

5、7）,第二节 多维效用并合方法,（四）乘法规则 乘法规则适用于如下情况：二目标效用对于并合效用具有同等重要性，相互之间完全不能替代，只要其中任意一个目标效用值为0，无论另一个目标效用取值多大，并合效用值均为0。,乘法法则效用并合更一般的计算公式是,乘法法则的二维效用并合公式为,（5-8）,（5-9）,n维效用并合乘法规则的计算公式为,(5-10),更一般的计算公式为,（5-11）,也可以表示为对数形式,（5-12）,第二节 多维效用并合方法,（五）混合规则 混合规则适用于各目标效用之间较为复杂的关系，是代换、加法和乘法三规则更为一般的情况。,混合规则的二维效用并合公式,（5-13）,其中， 1

6、称为形式因子。当 0时，经过简单恒等变形，公式（513）可以化为较为规范的形式,（5-14）,混合规则的n维效用并合公式为,(5-15),三、多维效用并合方法应用实例,多维效用并合方法是多目标决策的一种实用方法，在经济管理、项目评价、能源规划、人口控制等方面有着广泛的应用。这里介绍的“我国总人口目标”实例是西安交通大学系统工程研究所已完成的研究课题，引用已发表的部分资料。 当今世界，人类活动与人类赖以生存的生态环境有着密切的关系，人口增长和生态环境是否相适应，人口增长和经济发展是否相协调，越来越引起世界各国的关注。社会经济的可持续发展，是我国面向2l世纪经济发展的战略任务。计划生育，控制人口增

7、长是我国的基本国策。我国总人口目标问题，多年来一直众说纷纭，根据我国国情、经济实力、环境资源和社会发展等诸因素，科学分析我国总人口目标，关系到我国的国计民生和社会经济的长期稳定发展。应用多维效用并合方法，成功地对这个复杂的社会经济问题进行研究，科学分析了我国总人口目标方案，为我国人口政策制定提供科学的依据。,第三节 层次分析方法,美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的AHP决策分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP方法），是一种定性与定量相结合的决策分析方法。AHP决策分析法，是解决复杂的非结构化的经济决策问题的重要方法，是计量经济学的主要方法

8、之一。,一、基本原理,第三节 层次分析方法,构造判断矩阵的关键，在于设计一种特定的比较判断两元素相对重要程度的标度法则，使得任意两元素相对重要程度有一定的数量标准。沙但教授引用的19标度方法，其各级标度的含义如表5-2所示。,表5-2 各级标度的含义,二、判断矩阵,第三节 层次分析方法,第三节 层次分析方法,三、递阶层次结构权重解析过程,第三节 层次分析方法,（二）AHP方法的基本步骤,1.建立层次结构模型 将目标准则体系所包含的因素划分为不同层次，如目标层、准则层、方案层等，构建递阶层次结构模型。 2.构造判断矩阵 按照层次结构模型，从上到下逐层构造判断矩阵。 3.层次单排序及其一致性检验

9、根据实际情况，用不同方法求解判断矩阵最大特征值相对应的特征向量，经过归一化处理，即得层次单排序权重向量。 4.层次总排序及其一致性检验 层次总排序是从上到下逐层进行的。在实际计算中，一般按表格形式计算较为简便。,表5-6 计算层次B的总排序权重值,第三节 层次分析方法,第四节 DEA方法,DEA（Data Envelopment Analysis）方法又称为数据包络分析方法，是对多指标投入和多指标产出的相同类型部门，进行相对有效性综合评价的一种新方法，也是研究多投入多产出生产函数的有力工具。,一、DEA模型,第四节 DEA方法,第四节 DEA方法,（三）评价系统的DEA有效性,定理5.1 线性

10、规划(P)及其对偶规划(D)都有可行解，因而都有最优解，并且最优值,定理5.3 决策单元的最优效率指标 与投入指标值 及产出指标值 的量纲选取无关。,第四节 DEA方法,第四节 DEA方法,（五）DEA有效决策单元的构造,二、DEA有效性的经济意义,图5-16 生产函数,第四节 DEA方法,第四节 DEA方法,由于 ，即（ ）满足条件,第四节 DEA方法,线性规划模型（ ）表示，在生产可能集内，当产出 保持不变的情况下，尽量将投入量 按同一比例减少，如果投入量 不能按同一比例减少，即模型（ ）最优值 ，在单投入和单产出的情况下，决策单元 同时技术有效和规模有效。如果投入量 能按同一比例减少，模

11、型（ ）最优值 ，决策单元 不是技术有效和规模有效。,（三）生产活动规模收益的判定,定理5.6 设线性规划（ ）的最优解为,第四节 DEA方法,利用DEA方法，评价棉纺织企业的经济效益，评价对象是纺织部门所属177个大中型企业，每个企业作为一个决策单元。根据产出规模，将这些企业分为大型企业组合中型企业组分别进行评价，经过多次筛选和研究，确定评价系统的投入和产出指标，产出指标是： （1）销售收入(百万元)； （2）利税总额(百万元)； （3）工业总产值(百万元)； （4）工业净产值(百万元)。 投入指标是： （1）年流动资金平均余额(百万元)； （2）年固定资产原值平均余额(百万元)； （3）工

12、业生产能耗(折标准煤，千吨)； （4）年职工平均人数(百人)； （5）产品销售成本(百万元)； （6）生产用固定资产原值(百万元)。 分组评价结果如表5-4,表5-7 分组评价结果,三、DEA方法的应用实例,评价结果表明，大型企业组经济效益好的比例远远超过中型企业组，这是因为大型企业的设备条件、技术进步和管理水平均优于中型企业的缘故为提高企业的经济效益，还可以对各个企业进行评价分析，找到改善经营管理，提高经济效益的途径。 综上所述，应用DEA方法评价企业经济效益的步骤是： （1）确定评价目标； （2）建立评价指标体系； （3）收集和整理数据； （4）建立DEA模型，计算分析；（5）作出评价，提

13、出决策建议。 在实际应用中，计算过程均利用DEA软件，在计算机上实现。,第五节 目标规划方法,一、多目标线性规划转化为目标规划问题的方法,求解多目标线性规划的方法很多，目标规划是其中有效方法之一。其基本方法是，对每一个目标函数引进一个期望值。由于条件限制，这些目标值不尽然都能达到，引入正、负偏差变量，表示实际值与期望值的偏差，并将目标函数转化为约束条件，与原有约束条件构成新的约束条件组。引入目标的优先等级和权系数，构造新的单一的目标函数，将多目标问题转化为单目标问题求解。,第五节 目标规划方法,目标规划的建模步骤是： （1）假设决策变量； （2）建立约束条件； （3）建立各个目标函数； （4）

14、确定各目标期望值，引入偏差变量，将目标函数化为约束方程； （5）确定各目标优先级别和权系数，构造达成函数。,第五节 目标规划方法,二、目标规划的单纯形解法,目标规划单纯形解法的基本步骤是：,（1）建年初始单纯形表表中检验数行按优先因子顺序排成l行，并从左到右分别计算各列的检验数 。,（2）选择调入变量，寻找最优列，先在P1行中寻找最大正检验数，若P1行无正检验数，则转入P2行，如此继续。若某检验数行有2个以上的最大正检验数，依次检查级别较低一行相应列的正检验数，以最大者所在列为最优列，如果检查结果仍相同，则规定列标号小者为最优列。,（3）确定调出变量，寻找关键行。用B列常数除以对应最优列的正系

15、数，按最小比值原则确定关键行，若有几个最小比值，则规定优先级别最高的变量所在行为关键行。,（4）求出新的基可行解。关键行和最优列相交点的元素称为主元素，进行换基迭代，建立新单纯形表。,（5）判别是否最优解。优先级别从高到低检查各检验数行，全部非正，则已是最优解，算法终止；若某检验数行存在正检验数，该正检验数同列级别较高的检验数行中存在负检验数，说明该目标虽末达到最优，但已无法继续改进，停止计算。否则，不是最优解转入步骤（2），继续迭代，直至计算终止。,第六节 DEA软件应用实例,相关软件可以是excel，lindo，lingo和DEA软件，本文所用的软件是中国人民大学教授魏权龄写的DEA数据包

16、络分析4.0。,下面以某市造纸公司8个分厂为实例，研究其某年的成本效率，通过比较分析可以看出成本效率DEA模型在实际生产中不仅可以指导生产的投入，还可以指导生产的产出。各个分厂的有关数据如下表：,表5-13 某市造纸公司各分厂的投入产出数据,其中能源（煤，水）消耗，职工人数和投资为输入指标，而净产值和利税为输出指标，投入产出的价格向量p和q分别为 ，计算每个分厂输出对应得最小成本和各厂成本效率评价指数。,本章小结 在多目标决策问题中，采用目标准则体系将决策总目标经过逐层分解，形成多层次结构的子目标系统，使得最低一层子目标可以用单一准则进行评价。 多维效应并合方法从目标准则体系最低一层准则层开始按不同的并合准则并合它们的效用，得到倒数第二层子目标并合效用，以此做下去，最终得到可行方案对目标准则体系的总效用值。 层次分析方法可以将复杂问题分解为若干层次和若个因素，在各因素之间进行简单比较和计算，就可以得出不同方案重要性的权重，从而为决策方案的选择提供依据。 DEA方法是一种新的多目标决策方法，特别适用于多指标投入和多指标产出决策单元的相对有效性评价，它不需要确定决策单元的数学模型，是非结构