《江苏省南京师范大学附属中学2021届高三下学期5月模拟考试数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京师范大学附属中学2021届高三下学期5月模拟考试数学（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20202021学年高三年级模拟考试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)202105一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z134i，则z1z2()A. 25B. 25C. 724iD. 724i2. 已知集合A(3，)，集合Bx|3x9，则xA是xB的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知a，b为单位向量，且ab0.若c3ab，则cos a，c()A. B. C. D. 4. 函数f(x)cos xln (x)的图
2、象大致是()5. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零八塔则该塔的阶数是()A. 10B. 11C. 12D. 136. 若sin 160tan 20，则实数的值为()A. 3B. C. 2D. 47. 已知矩形ABCD，AB1，AD2，点E为边BC的中点，将ABE沿AE翻折，得到四棱锥BAECD，且平面BAE平面AECD，则四面体BECD的外接球的表面积为()A. B. 4C. D
3、. 58. 已知ea2(a2)，eb3(b3)，ec4(c4)，则()A. cbaB. cabC. abcD. ac0，(0，)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有()A. f(x)的周期为B. f(x)的单调递减区间是(2k，2k)(kZ)C. f(x)的图象的对称轴方程为xk(kZ)D. f(2 020)f(2 021)011. 已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，其中F1F22c.直线l：yk(xc)(kR)与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有()A. ABF2的周长为4aB. 若AB的中点为M，则kOMkC. 若AF1AF23c2，则椭圆的离心率的取值范围是，
4、D. 若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率e12. 将2n(nN*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限，记2个盒子中最少的球数为X(0Xn，XN*)，则下列说法中正确的有()A. 当n1时，方差D(X)B. 当n2时，P(X1)C. n3，k0，n)(k，nN*)，使得P(Xk)P(Xk1)成立D. 当n确定时，数学期望E(X)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知函数f(x) x(ln x1)，则f(x)在(1，f(1)处的切线方程为_14. 已知随机变量XN(2，2).若P(X4)0.1，则P(0X4)_1
5、5. 已知在(x)n(nN*)的展开式中，笫5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为52，则展开式中的常数项为_，此时C2i1_(结果用数字表示).16. 三等分角是古希腊三大几何难题之一公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题如图，已知圆心角ACB是待三等分的角(0ACB0)交于点M，N(异于原点O)，MN恰为该圆的直径过点E作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P.(1) 求证：点P的纵坐标为定值；(2) 若点F是抛物线C的焦点，求证：PFAPFB.22. (本小题满分12分)已知函数f(x)tan xsin x，g(x)xsin x，x(
6、0，).(1) 求证：关于x的方程f(x)g(x)x在(0，)上有且仅有一个实数根；(2) 当x(0，)时，f(x)ag(x)，求实数a的最大值20202021学年高三年级模拟考试卷(名校卷)数学参考答案及评分标准1. A2. A3. C4. B5. C6. D7. B8. A9. BD10. BCD11. AC12. ACD13. y2x114. 0.815. 1 1203 28016. 17. 解：(1) (解法1)在ABC中，BAC，AC2，BC，由余弦定理，得AB2AC22ABACcos BACBC2，所以AB22AB30，即(AB3)(AB1)0.又AB0，所以AB3，(2分)所以A
7、BC的面积SABACsin BAC32.(4分)(解法2)在ABC中，BAC，AC2，BC，由正弦定理，得，即，所以sinABC0，所以AB4.(8分)在ABC中，BAC，AC2，AB4，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos BAC16424212，又BC0，所以BC2.(10分)(解法2)在ABC中，设ABx.又BAC，AC2，由余弦定理，得BC，此时cos ABC.(6分)因为2，所以BD.在ABD中，由余弦定理，得AD2AB2BD22ABBDcos ABCx2()22xx2x.(8分)又AD，所以x2x21，化简得x2x200，即(x4)(x5)0.又x0，所以x4，所以BC
8、2.(10分)18. 解：选择，设数列bn的公差为d(d0).因为b1，b2，b4成等比数列，所以bb1b4，即(b1d)2b1(b13d)，(1)因为a2b1b4，又a11，an15an，得a25，所以b1b13d5(2).由(1)(2)联立可得2b1dd23b1d，即d2b1d，因为d0，解得db1，代入(2)可得d1，(2分)所以bnn.(4分)因为an是等比数列，所以an5n1，(5分)所以.(6分)Sn1(3)，Sn(4).由(3)(4)，得Sn1，解得Sn(1).(12分)选择，设数列bn的公差为d(d0).由可知，b22b11，b42b212(2b11)14b13.(2分)由，因为b1，b2，b4成等比数列，所以bb1b4，(4分)即(2b11)2b1(4b13)，解得b11，所以b21，则d0，(10分)与题意矛盾，故数列bn不存在(12分)选择，设数列bn的公差为d(d0).由可知，b22b11，b42
