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1、20202021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一) 数 学 2021年3月注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设全集UR，集合A2，4，则集合A B2 Cx|0x2 Dx|x2【答案】B【考点】集合的运算【解析】由题意，则，所以，故答案选B2“”是“s
2、incos”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【考点】 三角函数的终边角、三角函数值、逻辑用语中条件的判断【解析】由题意当时，可为，不能得到sincos；当sincos时，可为，此时，故答案选D3天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天
3、干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是A辛酉年 B辛戊年 C壬酉年 D壬戊年【答案】A【考点】文化题：等差数列的应用 【解析】由题意天干是公差为10的等差数列，地支为公差为12的等差数列，则100年前可得到为辛酉年，故答案选A45式中x3的系数为A B10 C10 D15 【答案】C【考点】二项式定理展开式的应用 【解析】由题意展开式中含x3的系数为，故答案选C5.函数的图象大致是【答案】A【考点】 函数的图象判断与识别【解析】由题意，可排除B、C选项；
4、又，为偶函数，所以排除D选项，故答案选A6过抛物线上一点P作圆的切线，切点为A，B，则当四边形PACB的面积最小时，P点的坐标是A B C(2，2) D【答案】C【考点】抛物线的几何性质、直线与圆综合应用 【解析】由题意可设，当四边形PACB的面积最小时，点P到圆心C（0，6）的距离最小，即，可令则，则时，此时取得最小值，四边形PACB的面积为，所以则故答案选A7若随机变量，若P(X1)0.657，P(0Y2)p，则P(Y4)A0.2 B0.3 C0.7 D0.8【答案】A【考点】 二项分布、正态分布的应用【解析】由题意P(X1)1P(X0)1(1p)30.657，解得p0.3，则P(0Y2)
5、0.3，所以P(Y4)P(Y0)0.5P(0Y2)0.2，故答案选A8若则满足xf(x1)0的x的取值范围是A1，13，) B(，10，13，)C1，01，) D(，31，01，)【答案】B【考点】分段函数中函数的性质应用：求解不等式【解析】由题意，不妨求(x1)f(x)0当x1或0时显然成立；当时，可有，可解得x2；当时，可有，可解得1x0或x2；所以x(，21，02，)则原不等式的解为x(，10，1U3，)，故答案选B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9函数，则A函数yf(x)的图象可由函
6、数ysin2x的图象向右平移个单位得到B函数yf(x)的图象关于直线轴对称C函数yf(x)的图象关于点中心对称D函数在上为增函数【答案】BCD【考点】三角函数的图象与性质、图象变换 【解析】由题意，对于选项A，函数ysin2x的图象向右平移个单位可得到，所以选项A错误；对于选项B，取到了最大值，所以函数yf(x)的图象关于直线轴对称，所以选项B正确；对于选项C，所以函数yf(x)的图象关于点中心对称，所以选项C正确；对于选项D，函数在上为增函数，时，单调递增，所以函数在上为增函数，所以选项D正确；综上，答案选BCD10已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正
7、确的有A若，则双曲线的离心率e2B若POF2是面积为的正三角形，则C若为双曲线的右顶点，轴，则D若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则【答案】ABD【考点】 双曲线的几何性质的应用【解析】由题意，对于选项A：因为，所以OF2的中垂线x与双曲线有交点，即有，解得e2，故选项A正确；对于选项B，因为，解得，所以，所以，故选项B正确；对于选项C，显然不等，故选项C错误；对于选项D，不妨设P，Q均在第一象限，则：PF22a，故选项D正确；综上答案选ABD111982年美国数学学会出了一道题：一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等，将正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一起，得到一个新几何
8、体中学生丹尼尔做了一一个如图所示的模型寄给美国数学学会，美国数学学会根据丹尼尔的模型修改了有关结论对于该新几何体，则AAF/CDBAFDEC新几何体有7个面D新几何体的六个顶点不能在同一个球面上【答案】ABD【考点】立体几何的位置关系、外接球问题应用 【解析】由题意，对于选项A，由图可得AF/BE，又BE/CD，所以AF/CD，故选项A正确；因为DECD，且AF/CD，所以AFDE，故选项B正确；对于选项C，新几何体为三棱柱，有5个面，故选项C错误；对于选项D，新几何体为斜三棱柱，没有外接球，故选项D正确；综上答案选ABD12已知正数x，y，z，满足，则A B C D【答案】AC【考点】 指对
9、数的运算、基本不等式的应用等【解析】由题意，可令，则，则有故选项B错误；对于选项A，所以，又，所以，所以，故选项A正确；对于选项C、D，因为，所以，所以，所以，则，则，所以选项C正确，选项D错误；综上，答案选AC 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13已知向量a(1，2)，b(0，2)，c(1，)，若(2ab)/c，则实数 【答案】3【考点】平面向量的共线性质应用 【解析】由题意可得2ab(2，6)，则2(1)(6)0，解得3，故答案为314已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：甲：；乙：；丙：；丁：在甲、乙、丙、丁四人陈述中
10、，有且只有两个人的陈述正确，则复数z 【答案】【考点】 新高考新题型：逻辑推理题：复数的运算【解析】由题意可设zabi，a0，b0，则乙丁与丙丁不能同时成立，且甲乙丙可以知二推一，所以甲丁正确，所以，此时故答案为15若，则 【答案】【考点】三角函数的公式、三角恒等变换应用 【解析】由题意可得，令，则，所以原式，故答案为16四面体的棱长为1或2，但该四面体不是正四面体，请写出一个这样四面体的体积 ；这样的不同四面体的个数为 【答案】；3【考点】 立体几何中四面体的应用：求体积、四面体的构成【解析】由题意可得，可以构成一个底面为边长为1正三角形，侧棱长均为2的正三棱锥亥三棱锥的高则体积V，1和2可
11、以构成的三角形有：边长为1的正三角形，边长为2的正三角形，边长为1，2，2的三角形除了已求体积的正三棱锥外，还可以是：四个1，2，2的三角形拼成的三棱锥、两个边长为2的正三角形和两个1，2，2的三角形拼成的三棱锥，所以满足题意的四面体共3个三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在ABC中，点D在边BC上，满足(1)若BAD30，求C；(2)若CD2BD，AD4，求ABC的面积【考点】解三角形、三角恒等变换、平面向量的基本定理的应用 【解析】(1)在ABD中，所以因为BDA(0，)，所以时，所以时，(舍)所以(2)因为CD2BD，所以AD所以所以所
12、以18(12分)已知等比数列的各项均为整数，公比为q，且|q|1，数列中有连续四项在集合M96，24，36，48，192中，(1)求q，并写出数列的一个通项公式；(2)设数列的前n项和为，证明：数列中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列【考点】数列的通项公式与求和应用 【解析】(1)因为|q|1，且各项均为整数，所以连续四项为24，48，96，192，所以公比q2，取(2)由题意，所以当n为奇数时，所以当n为偶数时，a(22)2S，所以对中的任意连续三项，经顺序调整后可以构成等差数列19(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC/AD，ABAD，
13、AD2AB2BC2，E为PD的中点(1)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；(2)设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，并请证明你的结论【考点】 【解析】【考点】立体几何的位置关系、直线与平面所成的角求解 【解析】取AD的中点G，连接因为APD是等腰直角三角形，所以PGAD，因为AD2，所以PG1，因为AG1，且AD/BC，所以AG/BC，因为AGBC1，所以四边形AGCB为平行四边形，所以AB/CG，又因为ABAD，所以CGAD，又PG1，所以PGCG，所以可建立如图空间直角坐标系，则A(0，1，1)，P(0，0，1)，C(1，0，0)，B(1，1，0)，(1)PB(1，1，1)，设平面的一个法向量为n(x，y，z)，则取y1，x1，z1，则n(1，1，1)，则co，所以PB与平面PAC所成角的正弦值为(2)因为D(0，1，0)，所以所以则n所以AF在平面PAC中，所以F在平面PAC中20(12分)某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，星阴性表示没感染拟采用两种方案检测：
