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1、小结与复习,第四章 图形初步认识,(1)梳理本章知识，构建合理完整的知识结构； (2)通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展空间观念和空间想象能力；在解决一些有关线段及角的问题中，体会数形结合、分类讨论和方程思想,学习目标,复习导航,1.下面是本章学到的一些数学名词，你能简短的描述这些数学名词吗？你能画出图形来表示它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图 两点的距离 余角 补角 2.你能举出几个平面图形和立体图形的实例吗？ 3 .找出几个简单的立体图形，分别画出它们的展开图和从不从方向看到平面图形，你能由此说明立体图形和平面图形的联系吗？ 4.在本章中，关于直线和线段有哪些重要结论？ 5.在
2、本章中学习了哪些关于角的知识点？有哪些重要的结论？,立体图形,平面图形,几何图形,从不同方向看立体图形,展开立体图形,平面图形,直线、射线、线段,角,角的度量,角的比较与运算,余角和补角,角的平分线,线段大小的比较,两点确定一条直线,两点之间,线段最短,等(同)角的补角相等,等(同)角的余角相等,知识结构图,一、多姿多彩的图形 1几何图形的分类：,知识梳理,4.几何体的构成元素及关系,2.从不同方向看立体图形,3.立体图形的展开图,(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点,(2)点动成线、线动成面、面动成体,从正面看,从左边看,从上面看,二、直线、射线、线段,1.有关直线的基本事实,
3、经过两点有一条直线，并且只有一条直线.,2.直线、射线、线段的区别与联系,3.基本作图（1）：作一线段等于已知线段,4.有关线段的基本事实,两点之间线段最短,（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a，,5线段的比较与运算 （1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法: 一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差： 如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD.,（3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如下图，有： 注意： 线段中点的等价表述：如上图，点M在线段
4、上，且有，则点M为线段AB的中点. 除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.,三、角,1.角的定义,(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角,(2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形,3.角的度量,度、分、秒的互化,1(1/60)，1(1/60),160，160,2、角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.,4角的比较与运算 （1）角的比较方法: 度量法；叠合法.,5.角的平分线,C,应用格式：,OC是A
5、OB的角平分线， AOC BOC AOB AOB 2BOC 2AOC,6角的互余互补关系 余角补角 （1）若1+2=90，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角. （2）若1+2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角. （3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等,7方位角 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.,1、下列说法正确的是( ),【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.故选D.,A.射线
6、AB与射线BA表示同一条射线. B.连结两点的线段叫做两点之间的距离. C.平角是一条直线. D.若1+2=900,1+3=900,则2=3；,【归纳】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆,D,2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（） A0 B2 C数D学,【解析】由图形可以判定“数”与“1”相对，“学”与“2”相对，“5”与“0”相对故选A.,【归纳】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点,A,3、如图所示几何体的主视图是
7、( ).,【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A,【归纳】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案,A,4、已知A5327，则A的余角等于( ) A37 B3633 C63 D143,【解析】A的余角为90-53273633故选B,【归纳】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角,【思想点拨】根据互为余角的定义求解,B,5、一个角的补角与这个角的余角的和是平角的 还多1，求这个角,解：设这个角为x，则它的余角为（90 x），补角为（180 x）， 则（90 x+180 x） 180=1， x=67 答：这个角为67,【思
8、路点拨】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90 x），补角为（180 x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解,6、如图，射线OA的方向是:_；射线OB的方向是:_；射线OC的方向是:_；,【解析】根据方位角的定义解答： 北偏东15；北偏西40；南偏东45,【归纳】熟知方位角的定义结合图形便可解答,【思想点拨】OA表示的方向是北偏东，再加上其偏转的角度即可，同理OB、OC也是如此,北偏东15,北偏西40,南偏东45,7、钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_度,【归纳】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分
9、针匀速旋转一分钟时的度数为6，时针一分钟转过的度数为0.5；两个相邻数字间的夹角为30，每个小格夹角为6，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形,【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360，分针每5分钟旋转30，所以经过15分钟旋转了90,90,8、以AOB的顶点O为端点的射线OC，使AOC:BOC5:4 (1)若AOB18，求AOC与BOC的度数； (2)若AOBm，求AOC与BOC的度数,【解析】解：(1)分两种情况： OC在AOB的外部，可设AOC5x，则BOC4x 得AOBx，即x18 所以AOC90，BOC72 OC在AOB的内部，可设AOC=5x，则BOC4x AOBAOC+BOC9x 所以9x18， 则x2 所以AOC10，BOC8 （2）仿照（1），可得：若AOBm，则AOC ，BOC ，或AOC5m，BOC4m,
