《2022年高考数学复习专题突破训练专题08 立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学复习专题突破训练专题08 立体几何（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 28 2022 年高考数学复习之专题突破训练专题八：立体几何年高考数学复习之专题突破训练专题八：立体几何 考点卡片考点卡片 1由三视图求面积、体积由三视图求面积、体积 【知识点的认识】 1三视图：观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形，包括： （1）主视图：物体前后方向投影所得到的投影图，反映物体的高度和长度； （2）左视图：物体左右方向投影所得到的投影图，反映物体的高度和宽度； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图，反映物体的长度和宽度 2三视图的画图规则： （1）高平齐：主视图和左视图的高保持平齐； （2）长对正：主视图和俯视图的长相对应； （3）宽相等：
2、俯视图和左视图的宽度相等 3常见空间几何体表面积、体积公式 （1）表面积公式： 2 / 28 （2）体积公式： 【解题思路点拨】 1解题步骤： （1）由三视图定对应几何体形状（柱、锥、球） （2）选对应公式 （3）定公式中的基本量（一般看俯视图定底面积，看主、左视图定高） （4）代公式计算 2求面积、体积常用思想方法： （1）截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合体问题，常用轴截面进行分析求解； （2）割补法：求不规则图形的面积或几何体的体积时常用割补法； （3）等体积转化：充分利用三棱锥的任意一个面都可以作为底面的特点，灵活求解三棱锥 的体积； （4）还台为锥的思想：这是处理台体时常用
3、的思想方法 【命题方向】 三视图是新课标新增内容之一， 是新课程高考重点考查的内容 解答此类问题， 必须熟练掌握三视图的概念，弄清视图之间的数量关系：正视图、俯视图之间长相等，左视 图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高相等（正俯长对正，正左高平齐，左俯宽相 等） ，要善于将三视图还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公式，正确选用， 准确计算 例：某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 3 / 28 A.82B.8C.8 D.8 分析：几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面 半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算 解答：由三视图
4、知：几何体是正方体切去两个圆柱， 正方体的棱长为 2，切去的圆柱的底面半径为 1，高为 2， 几何体的体积 V2321228 故选：B 点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积， 根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的 几何量是解题的关键 2球面距离及相关计算球面距离及相关计算 【知识点的认识】 球面距离：在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一 段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离 3棱柱的结构特征棱柱的结构特征 【知识点的认识】 1棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱柱用表
5、示底面各顶点的字母来表示（例： ABCDABCD） 2认识棱柱 底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面 4 / 28 侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面 侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 顶点：棱柱的侧面与底面的公共顶点 高：棱中两个底面之间的距离 3棱柱的结构特征 根据棱柱的结构特征，可知棱柱有以下性质： （1）侧面都是平行四边形 （2）两底面是全等多边形 （3）平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形 （4）长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和 4棱柱的分类 （1）根据底面形状的不同，可把底面为三角形、四边形、五边形的棱柱称为三
6、棱柱、四 棱柱、五棱柱 （2）根据侧棱是否垂直底面，可把棱柱分为直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面为 正多边形，则称其为正棱柱 5棱柱的体积公式 设棱柱的底面积为 S，高为 h， V棱柱Sh 5 / 28 4棱锥的结构特征棱锥的结构特征 【知识点的认识】 1棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何 体叫做棱锥用顶点和底面各顶点的字母表示，例：SABCD 2认识棱锥 棱锥的侧面：棱锥中除底面外的各个面都叫做棱锥的侧面 棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 棱锥的顶点； 棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 棱锥的高：棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的
7、高 棱锥的对角面； 棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面 3棱锥的结构特征 根据棱锥的结构特征，可知棱锥具有以下性质： 平行于底面的截面和底面相似，且它们的面积比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比 4棱锥的分类 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥 正棱锥： 底面是正多边形， 并且顶点在底面内的射影是底面中心， 这样的棱锥叫做正棱锥 正 棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形 5棱锥的体积公式 设棱锥的底面积为 S，高为 h， V棱锥Sh 6 / 28 5旋转体（圆柱、圆锥、圆台）旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【知识点的认识】 旋转体的结构特征：
8、 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作 旋转面；该定直线 叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体 1圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱 圆柱用轴字母表示，如下图圆柱可表示为圆柱 OO 认识圆柱 圆柱的特征及性质 圆柱与底面平行的截面是圆，与轴平行的截面是矩形 圆柱的体积和表面积公式 设圆柱底面的半径为 r，高为 h： 7 / 28 2圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆锥 圆锥用轴字母表示，如下图圆锥可表示为圆锥 SO 认识圆锥 圆锥
9、的特征及性质 与圆锥底面平行的截面是圆，过圆锥的顶点的截面是等腰三角形，两个腰都是母线 母线长 l 与底面半径 r 和高 h 的关系：l2h2+r2 圆锥的体积和表面积公式 设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l： 3圆台 定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而成的曲 8 / 28 面所围成的几何体叫做圆台 圆台用轴字母表示，如下图圆台可表示为圆台 OO 认识圆台 圆台的特征及性质 平行于底面的截面是圆，轴截面是等腰梯形 圆台的体积和表面积公式 设圆台的上底面半径为 r，下底面半径为 R，高为 h，母线长为 l： 6平面图形的直观图平面图形的直观图 【知
10、识点的认识】 1直观图：用来表示平面图形的平面图形叫做平面图形的直观图，它不是平面图形的真实 形状 2斜二测画法画平面图形直观图的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于 O 点，画直观图时，把它画成对 应的 x轴、y轴，使xOy45（或 135） ，它确定的平面表示水平平面 （2）已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x或 y轴的线段 （3）已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长 9 / 28 度为原来的一半 7棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【知识点的知识
11、】 侧面积和全面积的定义： （1）侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开 图的面积，就是空间几何体的侧面积 （2）全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积 柱体、锥体、台体的表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h为斜高，l 为母线） S圆柱表2r（r+l） ，S圆锥表r（r+l） ，S圆台表（r2+rl+Rl+R2） 8棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积 【知识点的知识】 柱体、锥体、台体的体积公式： V柱sh，V锥Sh 9球的体积和表面积球的体积和表面积 【知识点的认识】 1球体：在空间中，到定点的距离等于或小于定长的
12、点的集合称为球体，简称球其中到 定点距离等于定长的点的集合为球面 2球体的体积公式 设球体的半径为 R， V球体 3球体的表面积公式 设球体的半径为 R， S球体4R2 【命题方向】 考查球体的体积和表面积公式的运用， 常见结合其他空间几何体进行考查， 以增加试题难度， 根据题目所给条件得出球体半径是解题关键 10平面的基本性质及推论平面的基本性质及推论 【知识点的认识】 平面的基本性质及推论： 10 / 28 1公理 1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面 内 2公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面 推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，
13、有且只有一个平面 推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 3公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合 是一条过这个公共点的直线 【解题方法点拨】 1公理 1 是判定直线在平面内的依据 2公理 2 及推论是确定平面的依据 3公理 3 是判定两个平面相交的依据 11异面直线及其所成的角异面直线及其所成的角 【知识点的知识】 1、异面直线所成的角： 直线 a， b 是异面直线， 经过空间任意一点 O， 作直线 a， b， 并使 aa， bb 我 们把直线 a和 b所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 和 b 所
14、成的角异面直线所成的 11 / 28 角的范围：（0，当 90时，称两条异面直线互相垂直 2、求异面直线所成的角的方法： 求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手 段来转移直线 3、求异面直线所成的角的方法常用到的知识： 12异面直线的判定异面直线的判定 【知识点的知识】 （1）判定空间直线是异面直线方法： 根据异面直线的定义； 异面直线的判定定理 13空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 【知识点的认识】 空间两条直线的位置关系： 位置关系 共面情况 公共点个数 图示 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线 在同一平面内 无
15、 异面直线 不同时在任何一个平面内 无 14空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系 【知识点的认识】 空间中直线与平面之间的位置关系： 12 / 28 位置关系 公共点个数 符号表示 图示 直线在平面内 有无数个公共点 a 直线和平面相交 有且只有一个公共点 aA 直线和平面平行 无 a 15球内接多面体球内接多面体 【知识点的知识】 1、球内接多面体的定义：多面体的顶点都在球面上，且球心到各顶点的距离都是半径球 内接多面体也叫做多面体外接球 球外切多面体的定义：球面和多面体的各个面都相切，球心到各面的距离都是球的半 径球外切多面体也叫做多面体内切球 2、研究球与多面体的
16、接、切问题主要考虑以下几个方面的问题： （1）球心与多面体中心的位置关系； （2）球的半径与多面体的棱长的关系； （3）球自身的对称性与多面体的对称性； （4）能否做出轴截面 3、球与多面体的接、切中有关量的分析： （1）球内接正方体：球和正方体都是中心对称和轴对称图形，设球的半径为 r，正方体的 棱长为 a，则： 球心就是正方体的中心，球心在正方体的体对角线的中点处； 正方体的四个顶点都在球面上； 轴截面就是正方体的对角面； 在轴截面上，含有一个球的大圆和正方体的棱、面对角线、体对角线，且构造一个直角 三角形； 球半径和正方体棱长的关系：ra 13 / 28 16直线与平面平行直线与平面平行 【知识点的知识】 1、直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 用符 号表示为：若 a，b，ab，则 a 2、直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条 直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行即由线线平行得到线面平行 1、直线和平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直
