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1、目標規劃,目標規劃：常用以解決多目標決策問題，其目標函數主要是追求偏離目標量的最小化。此偏離目標量一般以偏離變數表示。 這些目標以限制式的方式出現，但這些目標限制並非完全無可改變，而有一些可容許的變動存在。代表這些變動的變數有兩種，分別是超過目標變數或不足目標變數。,8-1,目標如下： 1. 每週所創造的利潤至少為30萬元 2. 每週使用的裝配工時為500小時 3. 每週使用的測試工時為240小時 4. 每週至少組裝TA5型110台 5. 每週至少組裝TB5型100台,8-2,目標規劃問題模式化(1/8),題目請見課本p182 決策變數定義： X1 = 每週TA5型儀器的裝機數 X2 = 每週
2、TB5型儀器的裝機數 建立模式，五個目標寫成數學式如下： 2X1 + 1X2 300利潤(仟元) 3X1 + 2X2 = 500裝配時間 2X1 + 1X2 = 240測試時間 X1 110TA5型的需求 X2 100TB5型的需求,8-3,目標規劃問題模式化(2/8),定義偏離變數放入目標限制。如在第一條限制式中，使： d1+ = 利潤超過30萬元的部分(單位為仟元) d1 = 利潤不足30萬元的部分(單位為仟元) 可得等式如下： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300 有+號的偏離變數(如d1+)通常稱為超過目標變數，而有號的偏離變數(如d1)通常稱為不足目標變數。,8-4,目標
3、規劃問題模式化(3/8),定義出下列變數，將可容許目標值變異： d2+ = 裝配時間超過500小時的部分 d2 = 裝配時間不足500小時的部分 d3+ = 測試時間超過240小時的部分 d3 = 測試時間不足240小時的部分 d4+ = TA5型需求量超過110的部分 d4 = TA5型需求量不足110的部分 d5+ = TB5型需求量超過100的部分 d5 = TB5型需求量不足100的部分,8-5,目標規劃問題模式化(4/8),則後四條限制式可以表示為： 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用 2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用 X1
4、d4+ + d4 = 110 TA5型需求滿足 X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求滿足 如果所有偏離變數值均為0，則表示所有的目標均達成。如果有任何偏離變數值不為0，則與這個變數對應的目標，將出現超過或不足目標的情況。,8-6,目標規劃問題模式化(5/8),最小化 Z = d1 d2+ d2 d3+ d3 d4 d5 受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500 2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240 X1 d4+ + d4 = 110 X2 d5+ + d5 = 100 X1,X2,d1+,d1,d2+,
5、d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 0,8-7,8-8,目標規劃問題模式化(6/8),報表中所使用偏離變數符號略有不同，超過變數於其後加上p表示plus()，不足變數於其後加上m表示minus()，如d1+與d1分別以d1_p與d1_m來表示。本問題之解如下： X1 = 100TA5型的產量 X2 = 100TB5型的產量 d3+ (d3_p) = 60超額使用測試工時 d4 (d4_m) = 10TA5型產量低於目標值數量 所有其他的偏離變數值均為0,8-9,目標規劃問題模式化(7/8),因為所有偏離變數值均為0，所以知道利潤目標300(仟元)可以達成，裝配時間恰好使用了500小
6、時，TB5型產量等於目標值(100)。另外，d3+ = 60，可知測試工作必須加班60小時；d4 = 10，可知TA5型產量低於目標值10台。 若在產能允許範圍的情況下，每週分別生產兩型儀器各110與100部，是否有必要？如果是，則不容許有達不到目標的情形發生，而必須消去不足目標變數，而後兩條限制式即變成： X1 d4+ = 110 TA5型需求必須滿足 X2 d5+ = 100 TB5型需求必須滿足,8-10,目標規劃問題模式化(8/8),倘若每週此兩種作業的加班時間皆不得超過15小時，就必須加入以下兩條限制式： d2+ 15 裝配加班時間限制 d3+ 15 測試加班時間限制 如果有些條件是
7、限制而非目標，只要將相關的偏離變數去除即可。,8-11,加權目標規劃,加權目標：以上例說明，若認為工時目標比利潤目標重要2倍；最後兩個與產量有關的目標比利潤目標重要4倍。最不重要的目標權數1，其他目標的權數就乘以相關的倍數，可得加權目標函數： 最小化 Z = d1 2d2+ 2d2 2d3+ 2d3 4d4 4d5 受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況 2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況 X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況 X2 d
8、5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 0,8-12,建立最小變異比例的權數(1/5),考慮祥鉅的範例，最初利潤目標描述：2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300 偏離目標1單位，表示與利潤目標差1仟元，則目標式變成：2000X1 + 1000X2 1000d1+ + 1000d1 = 300000 偏離1單位表示相差1元。目標函數式的規模改變，隱含了相同單位值的偏離影響完全不同，這與決策者當初設定目標的重要性完全無關。,8-13,建立最小變異比例的權數(2/5),在設定目標函數時一般會使用偏
9、離變數的相對比例值。是將所有變數除以對應目標值(RHS)。目標函數會變成分數，若將這些變數乘以100，最後求出的變數值，其意義就變成是百分比。 Min Z = (1/300)d1 (1/500)d2+ (1/500)d2 (1/240)d3+ (1/240)d3 (1/110)d4 (1/100)d5,8-14,建立最小變異比例的權數(3/5),受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況 2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況 X1 d4+ + d4 = 110 T
10、A5型需求的滿足狀況 X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 0,8-15,8-16,建立最小變異比例的權數(4/5),其解摘要如下： X1 = 100TA5型的產量 X2 = 100TB5型的產量 d3+ (d3_p) = 60超額使用測試工時 d4 (d4_m) = 10TA5型產量低於目標值數量 所有其他的偏離變數值均為0 目標函數值 Z = (1/240)d3+ (1/110)d4 = 0.2500 + 0.0909 = 0.3409 因此，最後的解偏離目標34.09%,8-17,HW
11、 (practice),1(2) 和(4), 7, 8(1),8-18,HW,交第二次作業 Ch07: 5, 9 Ch08: 7, 8(1) Ch09:4, 9, 11 日期: 05/14,15,8-19,有優先性的目標規劃(1/5),有優先次序目標規劃的意義，是指在目標規劃問題中，將各目標依重要性排列。 題目請見課本p192 最小化 Z = P1(d1 )+ P2(d2+) P2(d2) P2(d3+) P2(d3) P3(d4) P3(d5) 受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況 2
12、X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況 X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況 X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 0 P1、P2與P3並不代表任何數字，只是一些優先順序。,8-20,有優先性的目標規劃(2/5),求解有優先次序目標規劃問題，須從第一級目標開始。 祥鉅例子中，目標函數就是不足偏離量(d1)，第一級的目標規劃為： 最小化 Z = d1 受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標的滿足狀況 3X1 + 2X2
13、 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況 2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況 X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況 X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 0,8-21,8-22,有優先性的目標規劃(3/5),二級目標函數要使對應的偏離變數總和達最小，問題為： 最小化 Z = d2+ d2 d3+ d3 受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配
14、時間的使用狀況 2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況 X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況 X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況 d1 = 0第一級目標式的限制式 X1，X2，d1+，d1，d2+，d2，d3+，d3，d4+，d4，d5+，d5 0,8-23,8-24,有優先性的目標規劃(4/5),第三級目標中，要多加一條限制式d2+ d2 d3+ d3 = 60 第三級目標規劃問題是：最小化 Z = d4 d5 受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ +
15、 d2 = 500裝配時間的使用狀況 2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況 X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況 X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況 d1 = 0第一級目標式的限制式 d2+ d2 d3+ d3 = 60 X1，X2，d1+，d1，d2+，d2，d3+，d3，d4+，d4，d5+，d5 0,8-25,有優先性的目標規劃(5/5),因為這是問題中優先次序最低的問題，因此，解出第三級的目標後，也就代表解出整個問題。 總而言之，整個問題的第一級目標可以完全達成(d1+ = d1 = 0，利潤為300仟元)，第
16、二級的目標(工時目標)會偏離60小時，第三級的目標(產量目標)不足10單位。,8-26,8-27,目標規劃其他注意事項(1/2),採用目標規劃技術時，必須瞭解如何訂定目標的優先次序與權數。有時候可考慮將權數與優先次序合併使用。 在祥鉅範例中，如果考慮工時利用時，較偏好儘量利用完所有工時，其次偏好加班，就必須給各對應的偏離變數不同的權數，如在第二級的目標規劃問題中，將不足變數的權數訂為2，使目標函數變成： 最小化 Z = d2+ 2d2 d3+ 2d3 再利用之前的方法求解。,8-28,目標規劃其他注意事項(2/2),在應用加權目標規劃時，最困難的地方是如何給予適當的權數。 電腦軟體求解時，如果目標規劃問題有優先次序，使用者可能會考慮將第一級的目標偏離值給予很高權數，其次將第二級的目標權數降低，依次降低各層級的權數。 權數太大時，會發生電腦將變數值化整的問題，無法確切達到優先次序的目標，故應儘量予以避免。,8-29,HW (practice),All,8-30,HW,交第二次作業 Ch07: 5, 9 Ch08: 7, 8 Ch09:4, 9, 11 日期: 05/13,14,8-31,
