[精选]金融风险管理学4

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1、金融风险管理,宋萍 ,交易工具的估值,债务工具：定息产品或债券 远期利率协议 股权或股票 外汇交易 远期与期货 互换 期权,债务工具,债务工具：是指企业或政府机构完成某项支付的义务或契约，投资者有权获得发债人的利息支付，但不能对发债人提出所有权要求 包括债券、支票、商业票据、组合贷款等 重要特征： 生命期 发行人信用评级 支付结构 货币种类,生命期,生命期是指从持有债券到完成债券最终偿付之前所剩余的时间，是一个连续变量 票据(bills)/货币市场工具（money market instruments):短于1年 期票(notes):1至5年 债券(bonds):超过5年 货币市场债务工具对利

2、率非常敏感，市场风险相对较小,发行人信用评级,评级结果与债券违约率密切相关，高违约率 信用息差(credit spread):有风险债券的利率与具有相同生命期的无风险债券的利率差 机构投资者通常只能买入投资级或以上的债券，即BBB或更高级别 针对持有债券的信用评级拟定银行的资本要求 信用评级对银行监管资本的要求,支付结构与货币,债息(coupons)：债券所支付的利息 定息债券 浮息债券：在约定的时间间隔重新设定；例如：每6个月调整一次，会在6个月期银行拆借利率的基础上加上少量息差作为流动性溢价 货币：理论上可以是任何货币 发债机构的基础货币 外币,债券估值,单次支付债券 收益率曲线：用实际的

3、债券价格绘出收益率曲线，再实现对所有债券的估值 多次支付债券,单次支付债券的估值,t,-trt,债券价格：投资者为了获得债券的未来现金流而愿意马上支付的一定量的现金资金 现值=DFt未来支付t DFt=现值/未来支付t: 折现因子，资金的时间价值，考虑未来所有可能引起价值下降的因素，例如通货膨胀、违约等； 折现率rt与折现因子： DFt=1/(1+rt) DFt=e,收益率曲线,折现率,生命期,零息债券：没有明示支付利息、只在期末一次性偿付本金的债券；本金债券 现值=DFt未来支付t=支付t/(1+rt) 收益率曲线图：利用同一时点、多种不同到期日的零息债券的价格计算出不同生命期的折现率，并绘

4、制出的曲线图,t,收益率曲线的建构,步步为营法(bootstrapping): 在市场上收集零息债的交易价格，计算其对应到期日的折现率 收集生命期稍长的付息债券的价格，并减去短期利息的折现值，计算该折现值使用的折现率是上一步得到的 获得的差即为市场上买入较长期现金流的价格，由此可以得到对应成熟期的折现率 重复该过程，就可以得到收益率曲线,收益率曲线的建构：举例,债券A 债券B 第6个月的现金流 100 3 第12个月的现金流 100 市场价格 98 98 利用债券A计算：6个月的折现率=（100/98）-1=4.1% 债券B第6个月现金流的现值=3/(1+4.1%) =2.94 债券B第12个

5、月现金流的现值=98-2.94=95.06 一年的折现率=100/95.06-1=5.2%,2,0.5,假设市场认为未来的短期利率等于当前利率 如果银行提供下表中的利率 银行面临什么风险？如何管理这部分风险？,12,银行净利息收入的管理,大多数银行的资产负债管理部门负债管理利率风险，实现资产与负债的匹配 流动性偏好理论 可以通过利率互换对冲利率风险 但是不能对冲流动性风险,13,银行净利息收入的管理,LIBOR ：AA级公司的1, 3, 6, 12个月的借款利率 经常用作基准利率 互换利率：互换协议中的固定利率；银行可以 连续10次以6个月期贷给AA级借款人，利率为LIBOR 进入互换合约，收

6、到5年期互换利率，支出LIBOR 这说明互换利率的信用风险与AA级借款人一系列的短期贷款的利率风险相一致,14,LIBOR和互换利率,方法1: 构造期限长于1年的AA级公司借入资金的利率曲线；给出今天信用级别为AA级公司的短期利率 方法2: 使用互换利率，构造未来短期的借款利率；给出将来某时段开始时信用级别为AA级公司的短期利率 实践中，方法2建立了LIBOR/互换期限结构，是常用的做法,15,延伸LIBOR曲线,传统上，交易员将LIBOR互换零息收益率曲线作为无风险收益率曲线 国债利率通常比LIBOR互换零息收益率曲线低50个基点 监管需求，必须买入一定的国债 持有国债需要的资本金低 税收原

7、因：免交州税,16,无风险利率,隔夜指数互换：一定期限的固定利率与同期隔夜利率的几何平均值交换；OIS互换利率 隔夜利率：银行间拆借市场；美联储基准利率、欧元隔夜指数平均利率、英镑隔夜指数平均利率 LIBOR互换利率在金融危机时不能作为无风险利率的代表值 OIS互换利率通常被认为是更好的无风险利率的近似值，因此有趋势使用OIS互换利率取代LIBOR互换利率作为无风险利率 LIBOR-OIS溢差：补偿AA级银行在三个月内可能破产的风险的信用溢差，通常为10个基点,17,隔夜指数互换利率（OIS）,多次支付的债券估值,t,多次支付债券的价值等于多支单次支付的债券价值之和，而后者可以通过收益率曲线上

8、的折现率计算 价格=Ct/(1+rt) Ct:时点t发生的现金流 价格：债券即期买入价格,到期收益率,到期收益率：是一种内部收益率，是使得未来现金流的现值和等于市场价格的回报率 市场价格=Ct/(1+y) 债券平价：到期收益率=债息率 债券溢价：到期收益率债息率,t,久期（duration）是对债券或贷款价值利率敏感度的度量；在市场利率发生变化时，可以利用久期推算银行所持有的债券资产组合价值受到的影响 债券的久期：现金流ci 时间 ti B 债券价格 y: 连续复利的收益率,20,久期,久期的计算,21,T=3 C=10% y=12%,如果y为是每年复利m次的收益率，则表达式变为 称之为修正久

9、期,22,修正久期,绝对额久期,绝对额久期（dollar duration) =-dB/dy=D*B,债券的价值变化,债券价值的变化 B=（dB/dy）y = -1绝对额久期y = -1修正久期By 浮动利率债券： 每一次重设利率时，债券的价值会回复至票面价值 对于利率及久期变化敏感的债券价值部分近乎等于零 久期可以看成到下一个利率重设日为止，比真正的到期时间短得多,久期的局限性,是价值对利率的一阶求导，是线性度量，描述了收益率曲线出现细微平行移动给债券价值带来的影响 无法阐述债券价格的凸性，即债券价格与债券收益之间的非线性关系，无法描述复杂变化带来的价值改变 收益率变化越大，久期越不准确 全

10、面的债券估值方法,收益率,价格,平移,交叉,扭曲,26,曲率,债券的曲率 考虑到凸性，债券价格的变化,久期和曲率的计算可以被推广到证券组合，或与价格受利率影响的证券 零息收益率曲线平行移动： 投资组合的久期是构成资产久期的加权平均，权重等于构成资产与整体组合价值的比率 投资组合的绝对额久期等于交易组合构成资产的绝对额久期的总和 组合的曲率等于构成资产的曲率的加权平均，权重为构成资产价格占整体组合价格的比率 组合的绝对额曲率等于组合的价格乘以组合的曲率，等于组合的构成资产的绝对额曲率的组合,27,资产组合的久期和曲率,久期度量的是收益率曲线微小平行移动对价格造成的影响 久期加曲率度量的是收益率曲

11、线较大变动对价格造成的影响 久期为0，可以使得一个与利率有关交易组合价值不受收益率曲线小规模平行移动的影响 保证久期及曲率均为0或者接近于0，可以使得交易组合价值不受收益率曲线较大规模平行移动的影响 但是，久期和曲率不能度量非平行移动造成的影响,28,久期和曲率对冲,29,收益率曲线及其平行移动,局部久期计算零息收益率曲线上局部一点的变动对资产组合的影响，其它点保持不变 所有局部久期的和等于通常意义下的整个久期,30,局部久期,31,局部久期,整个交易组合的久期为0.2 局部久期：对资产组合的价值会造成比较大的影响 利用局部久期计算非平行移动对交易组合的影响 收益率曲线的旋转,收益率曲线的任何

12、变动都可以通过曲线上每个局部点的变动来描述 如定义收益率曲线的旋转：1-, 2-, 3-, 4-, 5-, 7, 10-年到期日的利率变化为3e, 2e, e, 0, e, 3e, 6e,32,收益率曲线的任何变动,收益率曲线旋转对资产组合价值的影响 如果只考虑曲线小的平行移动e，交易组合价值的相对变化为-0.2e,33,收益率曲线旋转带来的影响,34,计算利率敏感性的其它方法,Delta： 绝对额久期：交易组合 对零息曲线平行移动的敏感性 DV01:所有利率变化一个基点对交易组合价值的影响，等于绝对额久期乘以0.0001 局部久期法 分段法：将收益率曲线分成若干部分或者几段，在其它部分的利率

13、不变的情况下，计算任一部分利率的微小变动对于交易组合的影响。,35,分段计算利率敏感性,36,对冲利率风险,采用生成零息收益率曲线的产品对冲利率风险 政府债券 LIBOR存款、欧洲美元期货、互换交易等 检测用于构造零息收益率曲线的产品价格的微小变动对于交易组合的影响 当价格有微小变动时，重新产生零息收益率曲线，并用于组合价格的重新计算,收益率曲线上每个点变化的高度相关性 主成分分析法：以市场变量的历史变化数据为依据，试图找出解释这些变化的主要成分或因素，那么实际观察到的变动就是这些主要变动成分的组合 表8.7/8.8： 因子：平行移动、扭动、弓伸等 因子载荷：因子所对应的利率变动 因子得分：任

14、意一天的利率变化对应某一因子的系数 任意一天的利率变化：变化因子的线性组合,37,主成分分析法,主成分分析法： 方差-协方差矩阵 因子载荷：特征向量； 因子得分：特征值；相互独立；数据的整体方差等于各因子得分的方差和 第一个因子平行移动，解释了90.9% 的原始数据的变化 第二个因子扭曲，解释了6.8% 第三个因子弓伸，解释了1.3%,38,主成分分析法的分析结果,39,三个主成分,平行移动,扭曲,弓伸,收益率曲线上的单个点移动一个基点（局部久期方法） 收益率曲线上一个分段移动一个基点（分段方法） 改变用于计算收益率曲线的金融工具的价格 主成分分析法计算出变动：表8-9 能够表明不同的利率变化

15、形式对资产组合价值变化的影响程度的相对重压性,40,计算反映非平行移动的Delta,Gamma的计算公式 xi 、xj 是计算Delta时的沿收益率曲线的不同利率的移动 为避免信息超负荷，只考虑对单一利率的Gamma项，即只考虑 i = j的情形 或者只考虑收益率曲线的平行移动，计算凸性 或者只考虑主成分分析法中的前两个或三个因素,41,利率的Gamma,不同利率衍生产品的定价需要采用不同的波动率 一个做法是所有的隐含波动率发生相同数量的变化（但是长期期权的波动率变化比较小） 或者使用主成分分析法分析隐含波动率的变化，然后计算对应于前两个或三个主要因子的Vega数量,42,利率的Vega,远期

16、利率协议（FRA）,承诺在未来某一时点，按照某种既定的利率进行借贷活动的合约 可以分解为一个定息债券的多头和一个零息债券的空头 年 2 3 4 5 6 7 FRA -100 8 8 8 8 108 多头债券 8 8 8 8 108 空头零息债 -100 在开始履行贷款约定的时候，远期利率协议的价值 =100-8(1+rt) - 100/(1+r5),-t,-5,远期利率协议中利率的确定,采用套利模型，可以从当前收益率曲线得到远期利率 C（1+rt2）= C(1+rt1) (1+ft1,t2) ft1,t2 =（1+rt2）/(1+rt1) -1,t2,t1,t2-t1,1/(t2-t1),t2,t1,