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1、第2章 基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算通过本节学习应达到如下目标:1、 了解指数函数模型背景及实用性必要性。2、了解根式的概念及表示方法。3、理解根式的概念理解分数指数幂的概念。4掌握有理指数幂的运算性质，根式与分数指数幂的互化。（一）基础回顾动手、思考：一张纸你能折几次，每折一次有多少层呢？1、回顾初中根式的概念：2、复习初中整数指数幂的运算性质；3、根式的概念及运算：（1）定义次方根：（2）讨论：当为奇数时, 次方根情况如何？ 当为偶数时，正数的次方根情况？ 强调：负数 偶次方根,0的任何次方根都是 , 即 （3） 练习：,则的4次方根为 ； , 则的3次方根
2、为 （4）定义根式：（5） 计算 ； ； （6）分数指数幂的意义规定：0正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。（7）有理数指数幂的运算性质（8）求值：； ； （） （9）用分数指数幂表示下列格式： （） （） （二）合作探讨1、的意义及结果？ （特殊到一般）2、从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？3、如何理解无理指数幂（三）巩固练习 1. 计算：； ； ； ； （） 2.1.2指数函数及其性质通过本节学习应达到如下目标:1、能熟练运用指数函数的性质解题2、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，
3、如具体到一般的过程、数形结合的方法等3、认识数学与现实生活及其他学科的联系学习过程（一）自主探究1、阅读课本48页，思考以下问题（1）在本节的问题2中时间和碳14含量的对应关系：和问题1中时间x与GDP值y的对应关系能否构成函数？（2）这两个函数有什么共同特征？（3）能否根据上述两个函数关系式给出指数函数的定义.讨论：为什么规定0且1呢？否则会出现什么情况呢？ 2. 指数函数的图象和性质：（1）函数与的图象有什么关系？可否由的图象画出的图象？（2）从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？（二）合作探讨1、根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质。 图象特征函数
4、性质向x轴正负方向无限延伸定义域：值域：奇偶性：函数图象都过定点 自左向右看，图象逐渐上升减函数在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1图象下降趋势是越来越缓慢。函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；2、利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在m，n上，值域是 或 ；（2）若 ，则；取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数，总有 ；（4）当时，若 ，则；当时，若 ，则 （三）巩固练习（学习57页例7）1、比较大小（规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式）（1） （2） （3） (4)0.8-0.3和4.9-0.1 (5)0.90.3和0.
5、70.4（2）设0 。2.2对数函数2.2.1对数与对数运算通过本节学习应达到如下目标:1）理解对数的概念；2）能够说明对数与指数的关系；3）掌握对数式与指数式的相互转化学习过程：（一）自主探究由2可得到(1)9是3的平方（2）3是9的平方根 1对数产生于17世纪那时，为了确定船舶在大海中的航程和位置，为了观察行星运动所得数据，都必须对具有很多数位的数进行繁复的计算，对数的发明的重要性就在于提高了数字计算的速度直到计算机与计算器普及之前，对数表与计算尺还在计算中发挥着重要作用指数概念扩充到任意实数指数是17世纪到18世纪逐步形成的18世纪后人们将它们联系起来研究我们在学习中，要注意指数与对数、
6、指数函数与对数函数的联系，这有利于我们理解和掌握有关概念参考课本写出与2,()0.5=0.71对应的对数式子,并标明各部分的名字、对数定义：一般地，如果（）的次幂等于N, 就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 。指数式 对数式 思考： 为什么对数的定义中要求底数，且； 对数底数指数 是否是所有的实数都有对数呢？ 真数、注意对数的书写格式 、两种特殊的对数：（1）常用对数：以10为底的对数（）叫做， 记作.（2）自然对数：以 为底的对数（）叫做 ， 记作. 3、常用的对数关系式：（1）负数和零没有对数；(2) .；（2） (3) 对数恒等式： （二）合作探讨
7、（1）、给出四个等式：；若，则；若，则。其中正确的是（ ）（2）、；若，则.（三）巩固练习（1）、将下列指数式写成对数式 （2）、将下列对数式写成指数式 （3）、求下列各式的值 2、设A=0，1，2，B=，且A=B，求的值。2.2.1对数与对数运算(二)通过本节学习应达到如下目标:1）理解对数的概念；2）能够说明对数与指数的关系；3）掌握对数式与指数式的相互转化（一）基础回顾1、根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： 设，求； 设，试利用、表示2、由指数运算性质填空指数运算性质对数运算性质amanamn（am）namn（ab）nanbna0，b0，m，nR3、注意表示形式：4、练习：用
8、，表示下列各式 用，表示下列格式 5、注意:在混合运算过程中，注意应用乘法公式、因式分解公式、配方法等，以提高解题速度与解题质量在运算过程中注意应用：loga10，logaa1，N等基本性质，及lg2lg5lg101等技巧6、计算：（1） （2）2（二）合作探讨1、判断正误：（其中）（1）（）（2）（）（3）（） （4）（）（5）（） 利用换底公式推导下面的结论（1）； （2）（三）巩固练习1、 已知2、 试求：的值。（对换5与2，再试一试）3、 设,，试用、表示2.2.2对数函数及其性质（一）通过本节学习应达到如下目标:（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函
9、数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养自身数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法（一）基础回顾阅读课本70页利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” 1定义：函数 叫做对数函数，中是自变量，函数的定义域是 注意：1、 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨
10、别如：， 是否是对数函数？ 2、对数函数对底数的限制： 2、你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？3、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） （2） （3） （4） （二）合作探讨1、研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都 函数的定义域为 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向 函数的值域为 函数图象都过定点 自左向右看，图象逐渐下降减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于02、 思考底数是如何影响函数的规律： 3、已知恒为正数，求的取值范围（三）巩固练习1、求函数定义域 2、比较数值大小与，与，与，与3、函数在2，4上的最大值比最小值大1，求的值；（2）求函数的最小值 2.2.2对数函数及其性质（二）通过本节学习应达到如下目标:理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解（一）基础回顾由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得
