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1、2021年浙江省杭州市西湖区翠苑中学教育集团中考数学二模试卷一.选择题本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1计算24（）A8BC16D2若a+b3，ab1，则a2b2（）A1B1C3D33如图，在ABC中，DEBC，若DE4，则BC（）A6B8C9D104现有50个苹果重量如表：质量（g）100120140160数量（个）1015178则这些苹果重量的众数和中位数分别是（）A140，120B140，130C17，16D17，1305下列说法正确的是（）A若ab，则acbcB若ab，则C若ab，则a1b+1D若1，则xy6如图，AB是O的
2、直径，弦CDAB于点M，AM2，BM8则CD的长为（）A4B5C8D167如图，在RtABC中，A90，AD是BC边上的高，则下列选项中不能表示tanB的是（）ABCD8如图所示，PA，PB分别是O的切线，A，B分别为切点，点E是O上一点，且AEB60，则P为（）A120B60C30D459如图，ABC中，D、E分别在BC、AD上且AD平分BAC，若ABEC，AD：ED3：1，则BDE与ADC的面积比为（）A16：45B2：9C1：9D1：310直角坐标系xOy中，一次函数ybx+b（kb0）的图象过点（2，kb），且b4，与x轴，y轴分别交于A，B两点设ABO的面积为S，则S的最小值是（）A
3、4B3C2D1二.填空题（共6小题）11用科学记数法表示：0.00015 12已知坐标系中点A（2，a）和点B（b，3）关于原点中心对称，则a+b 13箱子里有4个红球和a个白球，这些球除颜色外均差别，小李从中摸到一个白球的概率是，则a 14如图，AB为ABC内接O的直径，AB6，D为O上一点，ADC30，劣弧BC的长为 15如图，在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交AB于点E，连接OE，若AD6，AB8，则OE 16正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，将BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点C处，联结DC并延长交正方形ABCD一边于点N当BNDM时，CM
4、的长为 三.解答题（共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：（2）2+4；（2）解方程：（x5）（3x2）1018为了更好的满足顾客的支付需求，一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）求出本次调查参与的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有多少人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；（3）在某一天的购物中，小红和小高都想从“微信”、“支付宝”两种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
5、19一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地，在行驶了100千米后，因降雨，汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升如图中的折线ABC反映了该汽车行驶过程中，油箱中剩余的油量y（升）与行驶的路程x（千米）之间的函数关系（1）当0x100时，求y关于x的函数表达式；（2）当汽车到达乙地时，求油箱中的剩余油量20（1）如图1，在ABC中，A75，B80，C25，请在图1中作一条直线，使得ABC被分成两个等腰三角形，并在图中标注出相应的角度（2）如图2，在两个不相似的RtABC和RtDEF中，CF90，A60，D70，直线a和直线b将ABC和DEF分别分为两个三角形，并使ABC的两部分能分别与
6、DEF的两部分相似请在图中作出直线a和直线b，并标注出相应的角度.21如图，在矩形ABCD中，E是CD上一点，AEAB，作BFAE（1）求证：ADEBFA；（2）连接BE，若BCE与ADE相似，求22已知二次函数y（ax+1）（x+1），其中a0（1）当a1时，求二次函数顶点坐标；（2）当a0时，记二次函数的最小值为ymin，求证：ymin0；（3）当a0时，且x满足1x1时，函数有最大值为3，求a的值23如果三角形的两个内角与满足90，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”（1）如图1，RtABC中，ACB90，点D在AB上，且ACAD求证：DCB是“准直角三角形”；（2）如图2，ABC中，tanB，BC5，BAC为钝角，若ABC为“准直角三角形”，求AC的长；（3）如图3，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，AC为O的直径，ABD为“准直角三角形”，若AB5，BC12，求BD的长.
