《九年级(上)数学教案第一章《证明一》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级(上)数学教案第一章《证明一》（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 证明（二）1. 你能证明它们吗（一）一、教学目标：1知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。2能力目标：经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；3情感与价值目标启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关
2、系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4教学重、难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。二、教学过程学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；第一环节：回顾旧知 导出公理活动内容：提请学生回忆并整理证明（一）中列出的六条公理：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相等的两个三角
3、形全等（SSS）；6.全等三角形的对应边相等,对应角相等。在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明。第二环节：折纸活动 探索新知活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整
4、理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。第三环节：明晰结论和证明过程活动内容：1、在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课
5、件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合2、提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质，从而得到：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。活动效果：学生一般都能得到这些定理的证明，能规范地写出对于“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于
6、60”的证明过程：已知：如图，ABC中，AB=BC=AC求证：A=B=C=60.证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角) 同理：C=A，A=B=C（等量代换） 又A+B+C180（三角形内角和定理），A=B=C60第四环节：随堂练习 巩固新知活动内容：学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度数。活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。第五环节：课堂小结活动内容：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。活动目的：形成及时总结语反思的意
7、识与习惯，提高学生能力。活动效果与注意事项：教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：1、具体有关性质定理；2、通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性第六环节：布置作业P5习题1,2.三、教学反思第一章 证明（二）1. 你能证明它们吗（二）一、教学目标：1知识目标：探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段，证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题；2能力
8、目标：经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；引导学生体会蕴含在问题解决过程中的思想方法，如归纳、类比、反证法等。3情感与价值观要求鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性4教学重、难点重点：经历“探索发现一一猜想证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论结合实例体会
9、反证法的含义难点：由一般结论归纳出特殊结论探求证明思路，特别是反证法的思路含义二、教学过程第一环节：提出问题，引入新课活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?第二环节：自主探究活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法
10、？通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等并对这些命题给予多样的证明。如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线求证：BD=CE在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求，因此，注意请学生板书其中部分证明过程，可能部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导。第三环节：经典例题 变式练习活动内容：提请学生思
11、考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图14的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?第四环节：逆向思考，导出反证法活动过程与效果：教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?生如图，在AB
12、C中，B=C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了师你是如何想到的? 生由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作A的平分线，或作BC上的高，都可以把ABC分成两个全等的三角形师很好同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论生我们组发现，如果作BC的中线，虽然把ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的后两种方法是可行的师那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)(证明
13、略)师我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形这一定理可以简单叙述为：等角对等边我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美第五环节：适时提问 导出反证法我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出：“我认为这个结论是成立的因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相
14、等但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的”的确如此像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?我们来看一位同学的想法：如图，在ABC中，已知BC，此时AB与Ac要么相等，要么不相等假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得A+B=180，但ABC中A+B+C=180, “A+B=180”与“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有两个直角引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法第六环节：及时巩固 随堂练习 已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证：AB=AC证明：ADBC，1=B(两直线平行，同位角相等)，2=C(两直线平行，内错角相等) 又1=2，B=CAB=AC(等角对等边)第七环节：探讨收获 课时小结本节课我们通过观察探
