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1、授课教案学员姓名：_ 授课教师：陈列_ 所授科目：数学_学员年级：八年级 上课时间_2013_年_03_月_09_日_13_时_00_分至_16_时00分共_3_小时教学标题分式的运算与反比例函数的概念教学目标掌握分式的运算性质，理解反比例函数的概念教学重难点分式的加减法、整数指数幂、反比例函数的图像与性质上次作业检查一、 分式的乘除法运算1、分式乘除法性质 （1）乘法法则：分式乘分式 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即： （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； 用式子表示为：2.分式的乘方1.分式乘方法则用式子表示是： (n是正整数,b0)
2、 注意：分式乘方要把分子分母分别乘方；2.3.分式乘除,乘方混合运算时,要先乘方,再化除为乘,最后进行约分并把结果化成最简分式或整式。正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数二、分式的加减法运算1、同分母分式的加减法法则：分母不变，把分子相加减表示为。注意：同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一字之差，一个是数，一个是式2、异分母分式的加减法法则：先通分变为同分母的分式后再加减表示为：。3、整数指数幂的性质1）、当m,n是正整数时，（1） aaa； （2）（a）a； （3）（ab）a b （4）aaa（mn， a0）； （5） (b0)（
3、分式乘方法则）.2）.零指数幂与负整指数幂（1），即：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 注意： 零的零次幂无意义。 （2）；即： 任何不等于零的数的n （n为正整数）次幂，等于这个数的 n次幂的倒数.即可表示为：。注意：正整数的运算性质可推广到全体整数。3. ）科学计数法利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1a10.例如，864000可以写成8.64105.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10.例如，0.000021可以表示成2.110-5.三、 分式
4、方程1、解分式方程常用的方法：（1）拆项法；（2）去分母法；（2）换元法；2、解分式方程 （1）能化简的先化简；-化 (2)方程两边同乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程；-约 (3)解整式方程；-解 （4）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。-验3、增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根。如何验根：只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根。此
5、时原分式方程无解。四、分式方程应用题1、列方程解应用题 (1)审； (2)设； (3)列； (4)解； (5)答2、应用题基本公式有四种： (1)行程问题：路程=速度时间 (2)数字问题：掌握十进制数的表示法 (3)工程问题：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题： v顺水=v静水+v水； v逆水=v静水-v水例题、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂
6、每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.五、分式运算十二大技巧分式运算,一要准确,二要迅速,其中起着关键作用的就是通分. 但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，对于分式的通分,要讲究技巧.下面介绍几种常用的通分技巧.一、逐步通分法例1 计算分析：此题若采用将各项一起通分后相加的方法，计算量很大注意到前后分母之间存在着平方差
7、关系，可逐步通分达到目的解：原式=评注：若一次通分，计算量太大，利用分母间的递进关系，逐步通分，避免了复杂的计算依次通分构成平方差公式，采用逐步通分，则可使问题简单化。二、整体通分法例2 计算 分析 题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以做为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些.解：原式=评注：此题是一个分式与多项式的和，若把整个多项式看作分母为1的分式，再通分相加，使得问题的解法更简便三、分裂整数法例3. 计算：分析 如果几个分母不同通分时可使用分裂整数法，对分子降次后再通分. 评注：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解
8、某些分式方程中，也可使用分裂整数法。四、裂项相消法例4 计算分析 我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分.解：原式=评注：本题若采用通分相加的方法，将使问题变的十分复杂，注意到分母中各因式的关系，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。五. 见繁化简法例5. 计算：分析 分式加减时，如果分母不同要先分解因式，再找到公分母，把每个分式的分母都化为公分母的形式解：原式评注：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。在分式运算中，应根据分式的具体特点
9、，灵活机动，活用方法。方能起到事半功倍的效率。六、挖掘隐含条件，巧妙求值例6 若，则=_。解：，但考虑到分式的分母不为0，故x=3所以，原式说明：根据题目特点，挖掘题中的隐含条件，整体考虑解决方案是解决本类题目的关键。七、巧用特值法求值例7 已知，则=_。解：此题可直接令x=4，y=5，z=6，代入得：原式说明：根据题目特点，给相关的字母赋予特定的数值，可简化求解过程。八、巧设参数（辅助未知数）求值例8 已知实数x、y满足x:y=1:2，则_。解：设，则，故原式说明：在解答有关含有比例式的题目时，设参数（辅助未知数）求解是一种常用的方法。九、 整体代入例9 若=5，求的值 分析：将=5变形，得
10、x-y=-5xy,再将原式变形为，把x-y=-5xy代入，即可求出其值解：因为=5，所以x-y=-5xy.所以原式=说明：在已知条件等式的求值问题中，把已知条件变形转化后，通过整体代入求值，可避免由局部运算所带来的麻烦十、倒数法例2已知a+=5则=_.分析：若先求出a的值再代入求值，显然现在解不出如果将的分子、分母颠倒过来，即求=a2+1+的值，再进一步求原式的值就简单很多解：因为a+=5，所以（a+）2=25，a2+=23.所以=a2+1+=24，所以=说明：利用x和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知式的联系，使一些分式求值问题思路自然，解题过程简洁十一、主元法例11 已知xyz0,且3
11、x4yz=0,2xy8z=0,求的值.解：将z看作已知数，把3x4yz=0与2xy8z=0联立，得 3x4yz=0,2xy8z=0.解得 x=3z, y=2z.所以，原式=说明：当已知条件等式中含有多元（未知数）时（一般三元），可视其中两个为主元，另一个为常量，解出关于主元的方程组后代入求值，可使问题简化十二、 特殊值法例十二 已知abc=1,则=_.分析：由已知条件无法求出a、b、c的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入求值解：令a=1，b=1，c=1，则原式=+=+=1.说明：在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果六、分式方程的增根与无解分式方程的增根
12、与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解现举例说明如下：1、 解方程 2 、解方程3、（2007湖北荆门）若方程=无
13、解，则m=4、当a为何值时，关于x的方程会产生增根？5、当a为何值时，关于x的方程无解？七、与分式方程根有关的问题分类举例与分式方程的根有关的问题，在近年的中考试题中时有出现，现结合近年的中考题分类举例，介绍给读者，供学习、复习有关内容时参考。1. 已知分式方程有增根，求字母系数的值解答此类问题必须明确增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。利用（1）可以确定出分式方程的增根，利用（2）可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。例1. （2000年潜江市）使关于x的方程产生增根的a的值是（ ）A. 2B. 2C. D. 与a无关解：去分母并整理，得：因为原方程的增根为x=2，把x=2代入，得a2=4所以故应选C。例2. （1997年山东省）若解分式方程产生增根，则m的值是（ ）A. 1或2 B. 1或2C. 1或2 D. 1或2解：去分母并整理，得：又原方程的增根是x=0或，把x=0或x=1分别代入式，得：m=2或m=1故应选C。例3. （2001年重庆市）若关于x的方程有增根，则a的值为_。解：原方程可化为：又原方程的增根是，把代入，得：故
