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1、 TEL:87338682 www.L 龙文学校教师1对1教育是一项良心工程！ 初中数学中的分类讨论问题往往是不容易掌握好的一类问题，碰到此类问题常常是不知道要进行分类讨论或者知道了要分类讨论而无从入手，造成解答此类问题时得分率偏低，分类讨论问题主要有：1、代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，分式、根式方程。2、函数类：函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等；函数定义域变化；函数图象未给出；函数对称性（反比例函数的图象，二次函数）3、几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等；4、综合类：代数与几何分类情况的综合运用.如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有
2、多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。它是一种比较重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一；要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。第一部分例题解析1、代数部分例1：化简：|x-1|+|x-2|例2、已知、是关于x的方程x2+x+a=0的两个实根。(1)求a的取值范围；(2)试用a表示|+|。例题3：代数式的所有可能的值有（ ）A. 2个B.
3、 3个C. 4个D. 无数个2、函数部分例题1：一次函数时，对应的y值为，则kb的值是（ ）。A. 14B. C. 或21D. 或14例题2：已知一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使PAB为等腰三角形。3、几何部分在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定或形状不确定）引起几何问题结果有多种可能，就需要分类讨论情形一：高的问题常考。由于三角形的高可在三角形的内部、外部或与边重合，所以在解决问题时常常将三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.例题1：为了美化环境，计划在小区内用120m的草皮铺设一块一边长为20的等腰三角形绿地，请求出这个三角形的另两条边长.
4、例题2：有一块梯形菜地，上底、下底不能直接测量，但可测量梯形的高为12m，梯形的两条对角线长分别为15m和20m，试求这块地的面积.截图问题例题3：为了节省资金，小明的爷爷将一块两直角边长分别为30cm和40cm的直角三角形废镜片割成一块长与宽的比为32的小长方形镜片，为小明做了一个精美的小镜子，（要求长方形的各个顶点均在直角三角形的边上），请你计算一下长方形镜片的长与宽各为多少厘米？外拼问题例题4：张大爷家的耕地为四边形ABCD，BAD=105，AB=20m，若张大爷沿对角线AC把地分给两个儿子，其中耕地ABC恰好为等边三角形，另一块耕地ADC恰好为等腰三角形，求耕地ADC的面积旋转问题：例
5、题:5：如图所示，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个。例题答案一、代数部分例题1：解：当x1时，x-10，x-20，原式=-(x-1)-(x-2)=-2x+3。当1x2时，x-10，x-20，原式=(x+1)-(x-2)=1当x2时，x-10，x-20，原式=(x-1)+(x-2)=2x-3例题2：解；(|+|)2=|2+|2+2|=(+)2-2+2|。(1)由=1-4a0，得a；(2)由韦达定理得：+=-1，=a (|+|)2=1-2a+2|。当a0时，(|+|)2=1-2a-2a=1-4a，|+|=。当0a时，(|+|)2=1-
6、2a+2a=1， |+|=1。例题3：分析：根据绝对值的意义，需对a、b的符号进行讨论。（1）当时，原式等于3；（2）当，原式等于；（3）当时，原式等于；（4）当时，原式等于。因此，代数式所有可能的值为3、-1，故选A。点拨：绝对值概念是一个需要分类讨论的概念，要弄清这一概念应从绝对值的几何意义说起，也就是一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。所以只有对初中数学概念的本身有一个全面深刻的理解，才能在解决有关问题时有分类讨论的意识，从而提高分析问题和解决问题的能力。二、函数部分例题1：分析：题目中给出了一次函数图象的一部分（线段），当时，可以取1或9，因此应对参数k分两种情况讨论。
7、当时，线段两端点为（-3，1）和（1，9），则；当时，线段两端点为（）和（1，1），则，。故应选D。点拨：解此类问题要能分析清楚参数的不同取值会对问题产生的哪些不同结果，应把它们一一罗列出来，全面、系统地分类。含参数问题的分类讨论是中考常见题型。例题2：分析：本题中PAB由于P点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。PAB是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B点坐标，A点坐标（9，0）。设P点坐标为，利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P点坐标有四解，分别为。（不适合条件的
8、解已舍去）点拨：解答本题极易漏解。解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。三、几何部分例题1：分析：由题中已知一边长20m的等腰三角形，可分为底边长为20m或腰长为20m两种情况，如图1由底边长为20m和面积为120m可求得底边上的高为12m，进而求得两腰长都为2m，由腰长为20m和面积为120m分析时难度较大，需考虑将三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，直角三角形的情况不成立例题2：问题可转化为：梯形ABCD中，ABC
9、D,AE,BF是高，AE=BF=12，BD=12，AC=20.首先，容易知道，AB=EF.由勾股定理可得，DF=9，EC=16，在图1中，DF+EC=DE+FC+2EF=DE+FC+EF+AB=DC+AB=25，此时，梯形面积为25122=150.在图2中，ECDF=EFDC=ABDC=169=7，此时，梯形面积,7122=42. 例题3：分析：本题不仅要考虑矩形的两边分别在直角三角形的直角边和斜边上，还要考虑已知条件长与宽的比为32，由此得到四种情况的图形.例题4：本题的关键是要学生掌握从ADC为等腰三角形这一条件出发，可得AC=AD、AC=CD、AD=CD这三种情况（如图），由:BAD=1
10、05可得CAD=45，所以后两种图形都是等腰直角三角形，因此我要求学生画图尽量标准，这样在解题过程中才能避免失误.例题:5：分析：本题的题设和结论不是唯一确定的，显然，符合条件的旋转中心必在边CD上。可以这样分类：（1）绕点C旋转，有一解；（2）绕点D旋转，有一解。这样就得出了本题的正确答案为2。第二部分：试题精练一、选择题1、若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A50B80C65或50D50或802、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cmB12cm C15cmD12cm或15cm3、O的半径为5，弦ABCD，AB6，CD8，则A
11、B和CD的距离是（ ） A. 7 B. 8 C. 7或1 D. 1二、填空题1、（湖北罗田）在RtABC中，C900，AC3，BC4.若以C点为圆心， r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_ _2、（上海市）在ABC中，AB=AC=5，如果圆O的半径为，且经过点B、C，那么线段AO的长等于 3、已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为 。4、如图，正方形ABCD的边长是2，BECE，MN1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。当DM 时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。三、综合题1、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处，
12、(1)求证：BE=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.2、（威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ 3、（上海市）已知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBC（如图）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BE=x，ABM的面积为y，求y关于x的
13、函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长4、（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由5、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C900，BC16，DC12，AD21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动时间为秒。设BPQ的面积为S，求S与之间的函数关系式。当为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？第二部分试题精练答案一、选择题1、
