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1、第 1页（共 29页） 2020 年北京师大附中中考数学模拟试卷（五）年北京师大附中中考数学模拟试卷（五） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人 工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的 规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中 心能存储 58000000000 本
2、书籍，将 58000000000 用科学记数法表示应为（） A5.81010B5.81011C58109D0.581011 2 （5 分）在中国集邮总公司设计的 2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对 称图形的是（） A千里江山图 B京津冀协同发展 C内蒙古自治区成立七十周年 D河北雄安新区建立纪念 第 2页（共 29页） 3 （5 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A三棱柱B圆柱C六棱柱D圆锥 4 （5 分）若实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） Aa5Bb+d0C|a|c0Dc 5 （5 分）如果一个正多边形的内角和等于 720
3、，那么该正多边形的一个外角等于（） A45B60C72D90 6 （5 分） 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶， 它与白昼时长密切相关 如 图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图 在下列选项中白昼时长不足 11 小时的节 气是（） A惊蛰B小满C秋分D大寒 7 （5 分）如图，ABC 中，ACBC，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定点 P，使 PA+PC BC，那么符合要求的作图痕迹是（） AB 第 3页（共 29页） CD 8 （5 分）图 1 是 2020 年 3 月 26 日全国新冠疫情数据表，图 2 是 3 月 28 日海外各国疫情 统计表，图 3 是中国和海外的病死
4、率趋势对比图，根据这些图表，选出下列说法中错误 的项（） A 图 1 显示每天现有确诊数的增加量累计确诊增加量治愈人数增加量死亡人数增 加量 B 图 2 显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍， 但每百万人口的确诊人数大约只有 德国的一半 C图 2 显示意大利当前的治愈率高于西班牙 D图 3 显示大约从 3 月 16 日开始海外的病死率开始高于中国的病死率 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 40 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9 （5 分）若代数式的值为 0，则实数 x 的值为 10 （5 分）若 ab2，则代数式（b） 第 4页（共 29页） 11
5、（5 分） 如图， 在ABC 中， DEAB， DE 分别与 AC， BC 交于 D， E 两点 若， AC3，则 DC 12 （5 分）比较大小：1（填“” 、 “”或“” ） 13 （5 分）举例说明命题“若，则 ba ”是假命题，a，b 14 （5 分）如图所示的网格是正方形网格，则ABC+ACB （点 A，B，C 是网 格线交点） 15 （5 分）数学课上，王老师让同学们对给定的正方形 ABCD，建立合适的平面直角坐标 系，并表示出各顶点的坐标下面是 4 名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：A（0，1） ，B（0，0） ，C（1，0） ，D（1，1） ； 乙同学：A（0，0） ，B（
6、0，1） ，C（1，1） ，D（1，0） ； 丙同学：A（0，3） ，B（0，0） ，C（3，0） ，D（3，3） ； 丁同学：A（1，1） ，B（1，2） ，C（4，2） ，D（4，1） ； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是 第 5页（共 29页） 16 （5 分）某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况， 整理成如表统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买假定每位顾客购买商品的 可能性相同 商品 顾客人数 甲乙丙丁 100 217 200 300 85 98 （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为 （2）如果顾客购买了甲，并且同时
7、也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买（填 “乙” 、 “丙” 、 “丁” ）商品的可能性最大 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17计算：+（） 12cos45|2 3| 18解不等式组，并求该不等式组的非负整数解 第 6页（共 29页） 19已知关于 x 的方程 mx2+（3m+1）x+30 （1）求证：不论 m 为任何实数，此方程总有实数根； （
8、2）若抛物线 ymx2+（3m+1）x+3 与 x 轴交于两个不同的整数点，且 m 为正整数，试 确定此抛物线的解析式 20 如图， 四边形 ABCD 是矩形， 点 E 在 BC 边上， 点 F 在 BC 延长线上， 且CDFBAE （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）若 DF3，DE4，AD5，求 CD 的长度 第 7页（共 29页） 21 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数 对国家创新指数得分 排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息： a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30 x40，40 x50，
9、50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ； b国家创新指数得分在 60 x70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d中国的国家创新指数得分为 69.5 （以上数据来源于国家创新指数报告（2018） ） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第； （2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在 内的少数几个国家所对应的点位于虚线 l1的上方，请在图中用“”圈出代表中国
10、的点； （3） 在国家创新指数得分比中国高的国家中， 人均国内生产总值的最小值约为万 美元； （结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是 第 8页（共 29页） 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加 快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； 相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决 胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值 22在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 G：ymx2+2mx+m1（m0）与 y 轴交于点 C， 抛物线 G 的顶点为 D，直线：ymx+m1（m0）
11、 （1）当 m1 时，画出直线和抛物线 G，并直接写出直线被抛物线 G 截得的线段长 （2）随着 m 取值的变化，判断点 C，D 是否都在直线上并说明理由 （3）若直线被抛物线 G 截得的线段长不小于 2，结合函数的图象，直接写出 m 的取值范 围 第 9页（共 29页） 23已知 C 为线段 AB 中点，ACMQ 为线段 BC 上一动点（不与点 B 重合） ，点 P 在射线 CM 上，连接 PA，PQ，记 BQkCP （1）若60，k1， 如图 1，当 Q 为 BC 中点时，求PAC 的度数； 直接写出 PA、PQ 的数量关系； （2）如图 2，当45时探究是否存在常数 k，使得中的结论仍成
12、立？若存在，写 出 k 的值并证明；若不存在，请说明理由 第 10页（共 29页） 2020 年北京师大附中中考数学模拟试卷（五）年北京师大附中中考数学模拟试卷（五） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人 工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的 规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速
13、度，其中的一个大数据中 心能存储 58000000000 本书籍，将 58000000000 用科学记数法表示应为（） A5.81010B5.81011C58109D0.581011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 580 0000 0000 用科学记数法表示应为 5.81010 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其
14、中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （5 分）在中国集邮总公司设计的 2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对 称图形的是（） A千里江山图 B京津冀协同发展 C内蒙古自治区成立七十周年 第 11页（共 29页） D河北雄安新区建立纪念 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B 选项不是中心对称图形，故本选项错误； C 选项为中心对称图形，故本选项正确； D 选项不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心
15、，旋转 180 度后与原图重合 3 （5 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A三棱柱B圆柱C六棱柱D圆锥 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱， 故选：C 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方 面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 4 （5 分）若实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） Aa5Bb+d0C|a|c0Dc 【分析】根据各点在数轴上的位置、加减法符号法则、
16、实数的算术平方根，对各个选择 支作出判断 【解答】解：由数轴知：5a4，ab0d，|b|d|，|a|c| 第 12页（共 29页） 5a4，所以选项 A 错误； b0d 且|b|d|，所以 b+d0，故选项 B 错误； a0c 且|a|c|，所以|a|c0故选项 C 错误； 0c1，所以 c 故选：D 【点评】本题考查了实数与数轴、实数加减的符号法则及算术平方根解决本题的关键 是掌握实数加减的符号法则：减法：大数小数0，小数大数0；加法：正数+正数 0，负数+负数0，正数+负数的符号与绝对值较大的加数的符号相一致 5 （5 分）如果一个正多边形的内角和等于 720，那么该正多边形的一个外角等于（） A45B60C72D90 【分析】根据正多边形的内角和定义（n2）180列方程求出多边形的边数，再根据 正多边形内角和为 360、且每个外角相等求解可得 【解答】解：多边形内角和（n2）180720， n6 则正多边形的一个外角， 故选：B 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理： （n 2）180，外角和等于 360 6 （5 分） 二十四节气是中国古代劳动
