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1、专题10立体几何压轴题（共27题）一、单选题1已知是所在平面外一点，分别是的中点，若，则异面直线与所成角的大小是ABCD2在三棱锥中，则这个三棱锥的外接球的半径为（ ）ABCD3已知直三棱柱的侧棱长为，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（ ）ABCD4已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，则该三棱锥体积的最大值是ABCD645在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与、不重合），设的面积为则的取值范围（ ）ABCD6如图，矩形中，E为边的中点，将沿直线翻转成（平面）.若M、O分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A与平面垂直的直线必与直线垂直；B异面直线
2、与所成角是定值；C一定存在某个位置，使；D三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值；7如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，与交点R满足；当时，为六边形；当时，的面积为ABCD8，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（ ）平面；异面直线与所成的角为定值；在二面角逐渐变小的过程中，三棱锥外接球的半径先变小后变大；若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是ABCD二、多选题9已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，.若点为的中点，则下列说法正确的为
3、（ ）A平面B面C四棱锥外接球的表面积为D四棱锥的体积为610如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，M为线段的中点，点N为底面内的动点，则下列结论正确的是A若，则平面平面B若，则直线与平面所成的角的正弦值为C若直线和异面，则点N不可能为底面的中心D若平面平面，且点N为底面的中心，则11已知正方体的棱长为1，P是空间中任意一点，下列命题正确的有（ ）A若P为棱中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为；B若P在线段A1B上运动，则的最小值为；C若p在半圆弧上运动，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的表面积为D若过点P的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
4、.12已知边长为2的等边，点、分别是边、上的点，满足且（），将沿直线折到的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ）A在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面B存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面C若，当二面角等于60时，D在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为三、填空题13由空间一点O出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为_14在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为_15已知正方体的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的体积等于_，球的表面积等于_16已知两个不同
5、平面，和三条不重合的直线a，b，c，则下列命题：（1）若，则（2）若a，b在平面内，且，则（3）若，分别经过两异面直线a，b，且，则c必与a或b相交（4）若a，b，c是两两互相异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交其中正确的命题是_（请写上正确命题的序号）17在棱长为1的正方体中，MN分别是棱的中点，P是体对角线上一点，满足，则平面MNP截正方体所得截面周长为_18我国古代九章算术中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童有外接球，且，点到平面距离为4，则该刍童外接球的表面积为_.19已知三棱锥中，两两垂直，且，以为球心，为半径的球面与该三棱锥表面的交线的长度之和为_.20如
6、图，已知在正方体中，点为棱上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题：无论在如何移动，四棱锥的体积恒为定值；截面四边形的周长的最小值是；当点不与，重合时，在棱上恒存在点，使得平面；存在点，使得平面；其中正确的命题是_四、解答题21在长方体中，为棱上的一点.（1）求三棱锥的体积；（2）当取得最小值时，求证：平面；22如图，在四棱锥中，底面ABCD，ABCD是直角梯形，点E是PB的中点，（1）证明：平面平面PBC；（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为.（i）求三棱锥的体积：（ii）求二面角的余弦值.23如图，在半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，点在上，点在上，为的中点.（1）求
7、三棱锥的体积；（2）求直线与直线所成角的余弦值；（3）求二面角的正切值.24在四棱锥中，,，为的中点，为的中点，（1）求证： 平面；（2）取中点,证明：平面；（3）求点到平面的距离.25如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别为线段，上的动点.（1）证明：；（2）当点F与点重合时，求四面体的体积.26如图，是由两个全等的菱形和组成的空间图形，BAFECD60.（1）求证：；（2）如果二面角BEFD的平面角为60，求直线与平面所成角的正弦值.27如图，等腰梯形ABCD中，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（平面ABCE）（1）证明：；（2）若线段PC的长为，求二面角的余弦值.
