《2020-2021学年高一数学挑战满分期末冲刺卷02 三角恒等变换（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高一数学挑战满分期末冲刺卷02 三角恒等变换（解析版）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题02 三角恒等变换（共41题）一、单选题1 （ ）ABCD【答案】C【解析】利用两角和的正切公式，特殊角的三角函数值化简已知即可求解解：故选：2已知，且，则的值是（ ）ABCD【答案】A【解析】先根据题设条件，利用正切的两角和公式求得的值，进而利用根据两角和公式求得的值，进而根据和的范围确定的值，故选：A【点睛】方法点睛：求角的大小，一般转化为求角的三角函数值，三角函数求值的一般方法：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式）.3已知，则（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】根据两角差的正切公式，由题中条件，直接得出结果.因为，则.故选：A.4已知，则ABCD【答案】D【解析】根据正切函数
2、的和角公式，结合已知条件，化简求值即可.=.故选：D.【点睛】本题考查利用正切函数的和角公式进行恒等变化和化简，其难点在于反凑的技巧.5已知,则的大小关系为ABCD【答案】C【解析】化简可得,进而比较大小即可由题,因为,所以；由的单调性可知,所以,即,故选:C【点睛】本题考查正切的和角公式,考查余弦的二倍角公式,考查诱导公式的应用,考查三角函数值的比较大小问题6已知函数，则下列结论中正确的是A函数的最小正周期为B函数的图象关于点对称C由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D函数在区间上单调递增【答案】C【解析】对于函数，它的最小正周期为=，故排除A；令x=，求得f（x）=，故函数f（
3、x）的图象不关于点对称；故排除B；把函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数y=sin2（x）+=sin2x的图象，故C满足条件；在区间上，（，），函数f（x）单调递减，故排除D，故选：C7已知，若是方程的两根，则（ ）A或BCD【答案】C【解析】根据韦达定理可得的和与积关系, 再根据判断的范围.再代入两角和的正切公式求解,判断的大小即可.因为是方程的两根可得.所以均为正数,又,故所以.又.故.故选：C【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式的运用,包括根据正切值范围求解角度范围的方法等.属于中等题型.8函数的周期不大于4，则正整数的最小值为（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】利用求解即可
4、.由得，所以正整数的最小值为4.故选：C9在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式.如：设是非零实数，且满足，则A4BC2D【答案】D【解析】已知， 对左边分式的分子分母同时除以，令=tan,构造成“”的结构，利用正切的和角公式化简，然后求出tan的值不等于零 ，令=tan，所以，故本题选D【点睛】本题考查了两角和的正切公式本题重点考查了类比构造法10已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由诱导公式以及商数关系得出，再由倍角公式以及弦化切得出答案.由，得，所以从而故选：B【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于采用化弦为切的方法，将正弦和余弦转化为正切进行求解.11设为锐角
5、，若，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据二倍角的正弦公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.因为为锐角，所以，因此，所以，于是有：.故选：B12已知，且，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】应用两角差的正弦公式和二倍角公式变形已知等式后求出，然后由两角和的正切公式求值，即，即，故选：D【点睛】关键点点睛：本题考查二倍角公式，两角和与差的正弦、正切公式，解题关键是确定“已知角”和“未知角”之间的关系，确定选用的公式和应用公式的顺序在应用三角函数恒等变换公式时注意“单角”和“复角”的相对性如在，求时，是单角，是两个单角的和，如把作为一个单角，作为一个单角，由此直接应用公式求解的三
6、角函数值13已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上一点，且，则（ ）AB3C或3D或-3【答案】C【解析】根据，利用利用两角和的正切和二倍角正切公式求得，然后根据，利用正切函数的定义求解.因为，得，即，解得.所以，解得或.当时，解得；当时，解得.综上，或.故选：C.14已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知利用二倍角公式化简可得，代入即可求出.，.故选：B.15已知，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用两角和差正弦公式、诱导公式和辅助角公式可化简已知等式求得，利用二倍角的余弦公式可求得结果.，即，解得：，.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够利用
7、三角恒等变换公式将已知等式进行化简，求得一倍角的值，进而利用二倍角公式求得结果.16已知存在，且，使得，其中，则实数的值可能为A1B2C3D4【答案】D【解析】先根据诱导公式化简方程，再根据三角函数有界性得方程组，解方程组可得实数的取值范围，进而确定选项.由得,所以,即，因为，所以当时，舍去；当时，舍去；当时，舍去；当时，选D.【点睛】本题考查诱导公式、三角函数有界性以及三角函数特殊值，考查分类讨论思想与基本分析求解能力，属中档题.二、多选题17下列结论正确的有（ ）ABCD【答案】ABD【解析】本题可通过诱导公式将转化为，A正确，然后通过诱导公式将转化为，B正确，最后根据以及同角三角函数关系
8、判断出C错误以及D正确.A项：，A正确；B项：因为，所以，B正确；C项：因为，所以，C错误；D项：，D正确，故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查诱导公式以及同角三角函数关系的应用，考查的公式有、等，考查化归与转化思想，是中档题.18关于函数，下列命题中正确的命题是（ ）A的表达式可改写为B是以为最小正周期的周期函数C的图像关于点对称D的图像关于直线对称【答案】AC【解析】利用诱导公式判断A选项的正确性，求得的最小正周期来判断B选项的正确性.利用代入法判断CD选项的正确性.对于A选项，故A选项正确.对于B选项，所以B选项错误.对于CD选项，故C选项正确，D选项错误.故选：AC【点睛】正弦和
9、余弦的转换，可以考虑诱导公式；判断三角函数的对称中心和对称轴，可以用代入验证法.19已知，则（ ）A当时，上式的值为B当时，上式的值为C当时，上式的值为D当时，上式的值为【答案】ABD【解析】先利用诱导公式对已知条件化简，再分别检验四个选项的正误，即可得正确选项.，当时，原式，故选项A正确；当时，原式，故选项B正确；当时，原式，故选项C不正确；当时，原式，故选项D正确，故选：ABD20给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ）A.的符号为正；B函数的定义域为；C若，则或；D.【答案】BD【解析】根据角的象限以及诱导公式可知A不正确；解不等式可知B正确；根据求出，再求出和可得，可知C不正确；根据诱
10、导公式化简可知D正确.对于A，因为，所以，因为，所以，因为，所以的符号为负，故A不正确；对于B，由得且不为轴上的角，所以或，所以函数的定义域为，故B正确；对于C，由，得，得，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，故C不正确；对于D，故D正确.故选：BD【点睛】关键点点睛：掌握三角函数的符号规则、诱导公式、同角公式是解题关键.三、填空题21化简：的结果为_【答案】2【解析】根据诱导公式与正余弦二倍角公式即可求解故答案为：222已知，则的值是_【答案】【解析】首先利用同角三角函数基本关系式求，再利用诱导公式化简，求值. 为第四象限角， 故答案为：23已知，则_.【答案】2【解析】结合三角函数的诱导
11、公式，将、化简，即可得到，进而可求出.由题意，即.故答案为：2.24已知，则的值是_.【答案】【解析】根据三角恒等变换的公式，化简得到，再由，结合余弦的倍角公式，即可求解.由，可得，解得，又由.故答案为：.25已知，则的值为_【答案】3【解析】由两角和差的正弦公式，即可得出结果.由题可得所以故答案为：326_.【答案】【解析】根据切化弦，由两角差的正弦公式，即可化简出结果.原式.故答案为：.【点睛】本题主要考查根据三角恒等变换化简所求式子，涉及二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，属于常考题型.27第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全等的
12、直角三角形与一个正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的角为那么_【答案】【解析】求出直角三角形中的直角边长，得，再由两角和的正切公式计算由题意直角三角形的面积为，设直角三角形中小直角边长为，则大直角边长为，于是，解得，（舍去），所以，故答案为：28已知向量，且，则=_.【答案】【解析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可解：向量，且，可得，故答案为：【点睛】本题考查向量共线的充要条件，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题29已知，且，则_.【答案】【解析】首先把式子中的角化为同角，利用同角三角函数的基本
13、关系化为，再由二倍角公式化简即可 又因为，所以，因为，所以，即，故答案为【点睛】本题考查三角函数化简，需灵活运用公式30下面有四个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移得到的图象；函数在上是减函数.其中真命题的序号是_（写出所有真命题的编号）【答案】【解析】利用平方差公式以及二倍角公式化简函数，然后利用周期计算公式求解出最小正周期；利用导数分析的零点个数，从而判断出图象的交点个数；根据平移变换求解出平移后的函数解析式；采用整体替换的方法分析函数在上的单调性.，所以，故正确；令，所以，所以在上单调递增，又因为当时，所以有唯一零点，所以的图象与的图象有一个公共点，故错误；向右平移可得，故正确；因为，所以，又因为在上单调递增，所以在上单调递增，故错误；
