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1、4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,目录,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q0，Fs=常数， 剪力图为水平直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。,2.q常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。,3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。,4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,5、也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。,从左到右，向上（下）集中
2、力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。,从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：, 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。, 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。, 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。, 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,FAY,FBY,1kN.m,2kN,
3、例题4-6 简支梁受力的大 小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力 内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,E,D,C,F,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图 线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,解法2：1确定
4、约束力,FAy0.89 kN FFy1.11 kN,2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,Fs（ kN）,0.89,1.11,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,4从A截面左测开始画弯矩图。,M（ kN.m）,从A左到A右,从C左到C右,从D左到D右,从A右到C左,1.330,从C右到D左,1.665,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,从D右到B左,从B左到B右,目录,q,FAy,FBy,例题4-7 试画出梁 的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、B 二处的约束力,qa,2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A
5、、B两个截 面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa 左侧的截面，也都是控制面。,C,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,3建立坐标系 建立FSx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值，并将其标在FSx中。,5确定控制面上的弯矩值，并将其标在Mx中。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,解法2：1确定约束力,2确定控制面，即A、B、D两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,Fs,9qa/4,7qa/4,qa,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,M,4求出剪力为零的点 到A的距离。,B点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2,AB段为上凸抛物线。且有 极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 =81qa2/32,5从A截面左测开始画弯 矩图,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,作业,4-4 (a). (c) .(e). (g). (i). (k) 4-16 (a). (c) .(d) 4-17 (a). (c) .(d),
