《2021北京门头沟高三一模数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021北京门头沟高三一模数学（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021北京门头沟高三一模数 学2021.3考生须知1.本试卷共5页。请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。2.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3.请使用2B铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答。4.考试时间120分钟，试卷满分150分。一、选择题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.复数zi（1i） 的模| z |（A）（B）2（C）1（D）2.集合Ax|x0，Bx| x |2, 则AB（A）R（B）2,）（C）（0,2（D）（0,）3.二项式展开式中，x4的系数是（A） 40（B） 10（C） 40（D） 104.某四
2、棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥最长的棱长为（A） 2（B） （C） 4（D）5.数列an中，a11,an12an，数列bn满足bn| an |，则数列bn的前n项和Sn（A） （B） （C） （D） 6.京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，摩天轮直径88米，最高点A距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟.由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为（A）10分钟（B）12分钟（C）14分钟（D）16分钟7. ln(x1)0的一个必要而不充分条件是（A） 1x（B） x0（C） 1x0（D） x08.在
3、平面直角坐标系xOy中，角a与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若，则cos（a）（A）（B）（C）1（D）9.已知抛物线C:y22px的焦点为F，点A为抛物线C上横坐标为3的点，过点A的直线交x轴的正半轴于点B，且ABF为正三角形，则p（A） 1（B） 2（C） 9（D） 1810.在平面直角坐标系中，从点P（3,2）向直线kxy2k0作垂线，垂足为M，则点Q（2,4）与点M的距离|MQ|的最小值是（A）（B）（C） （D） 17二、填空题共5小题，每小题5分，满分25分。11.在ABC中，B，AB1，BC2，则AC的长为 .12.在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是
4、该正方体表面及其内部的一动点，且BM/平面AD1C，则动点M的轨迹所形成区域的面积是 .13.已知双曲线C的中心在坐标原点，且经过点P（,），下列条件中哪一个条件能确定唯一双曲线C, 该条件的序号是 ；满足该条件的双曲线C的标准方程是 .条件:双曲线C的离心率e2；条件:双曲线C的渐近线方程为y；条件:双曲线C的实轴长为2.14.函数在区间上单调，且，则的最小值为_.15.正ABC的边长为1，中心为O，过O的动直线l与边AB，AC分别相交于点M、N，.给出下列四个结论：若，则不是定值，与直线1的位置有关AMN与ABC的面积之比的最小值为.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分
5、。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题共12分）第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下：分数段30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人数1228331我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀。（）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少?（II）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随
6、机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望。17.（本小题共15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面4BCD为菱形，ABPA，PA底面ABCD,ABC，E是PC上任一点，ACBDO.（I）求证：平面EBD平面PAC；（II）若E是PC的中点，求ED与平面EBC所成角的正弦值.18.（本小题共13分）己知各项均为正数的数列an，其前n项和为Sn，数列bn为等差数列，满足b212,b530.再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求解下列问题：（I）求数列an的通项公式an和它的前n项和Sn；（II）若对任意nN*不等式kSn bn恒成立，求k的取值范围.条件条件a19，当n2，
7、a22，an+1an2注：如果选择条件、条件分别解答，按第一个解答计分。19.（本小题共15分）曲线C上任一点M(x,y)到点F1(-1,0)，F2(-1,0)距离之和为，点是曲线C上一点，直线l过点P且与直线垂直，直线l与x轴交于点Q.（I）求曲线C的方程及点Q的坐标（用点的坐标表示）；（II）比较与的大小，并证明你的结论.20.（本小题共15分）已知函数.（I）若曲线yf(x)在（0,）上单调递增，求a的取值范围；（II）若f(x)在区闻（0,）上存在极大值M，证明：M.21.（本小题满分15分）对于一个非空集合A，如果集合D满足如下四个条件：；，若且，则ab；，若且，则，则称集合D为A的一个偏序关系。（I）设A1,2,3，判断集合D(1,1),(1,2)(2,2),(2,3),(3,3)是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；（II）证明：R(a,b)|aR,bR,ab是实数集R的一个偏序关系：（III）设E为集合A的一个偏序关系，a,bA.若存在cA,使得（c,a）E,（c,b）E，且，若，(d,b)E，一定有(d,c)E，则称c是a和b的交，记为cab.证明：对A中的两个给定元素a,b,若ab存在，则一定唯一.纯公益资料，欢迎用于学术研讨，禁止用于任何的商业模式第 7 页 共 7 页
