《23.1.2： 30°,45°,60°角的三角函数值 同步练习 沪科版九年级数学上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23.1.2： 30°,45°,60°角的三角函数值 同步练习 沪科版九年级数学上册（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.1.2. 30,45,60角的三角函数值一、选择题1.cos30的值为()A.22B.32C.1D.32.2019怀化 已知为锐角,且sin=12,则等于()A.30B.45C.60D.903.在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别是a,b,c,a=1,c=2,则A的度数为()A.30B.45C.50D.604.点M(-sin60,-cos60)关于x轴对称的点的坐标是()A.32,12B.-32,-12C.-32,12D.-12,-325.2019合肥长丰县一模 在ABC中,已知A,B都是锐角,sinA-12+(1-tanB)2=0,那么C的度数为()A.75B.90C.105
2、D.1206.已知C=75,则A与B满足以下哪个选项才能构成ABC()A.sinA=22,sinB=22B.cosA=12,cosB=32C.sinA=22,tanB=3D.sinA=32,cosB=12二、填空题7.在ABC中,C=90,若A=45,则cosA+cosB=.8.已知是锐角,若sin=cos15,则=.9.已知为锐角,且tan=3,则tan(90-)=.10.如图1,在正方形网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则cosBAC=.11.身高相同的甲、乙、丙三人在同一地面上放风筝,各人放出的线长分别为200 m,250 m,300 m,线与水平线的夹角分别为60,
3、45,30(假设风筝线是拉直的,且风筝线的一端在头顶处),那么三人中放的风筝最低的是.(填“甲”“乙”或“丙”)图112.如图2,在等边三角形ABC中,D是BC边上一点,延长AD到点E,使AE=AC,BAE的平分线交ABC的高BF于点O,则tanAEO=.图2三、解答题13.计算:(1)2cos230-2sin60cos45;(2)cos60-22sin45+|-3tan30|;(3)tan260-4tan60+4-3cos605sin30-1.14.数学拓展课程玩转学具课堂中,小陆同学发现在一副三角尺中,含45角的三角尺的斜边与含30角的三角尺的长直角边相等.于是,小陆同学提出一个问题:如图
4、3,将一副三角尺的直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.图315.如图4,在ABC中,ADBC于点D,AC=12,BAD=30,DAC=45,求AB的长.图416.如图5,在RtABC中,C=90,AC=8,AD平分BAC交BC于点D,AD=1633,求B的度数及边AB,BC的长.图517.类似在直角三角形中研究三角函数,我们新定义:等腰三角形中腰与底边的比叫做底角的邻对(can),如图6,在ABC中,AB=AC,底角B的邻对记作canB,这时canB=腰底边=ABBC=ACBC.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一
5、对应的.根据上述角的邻对的定义,解决下列问题:(1)计算can30,can45和can60的值;(2)如图,已知在ABC中,AB=AC,canB=1324,若ABC的周长为50,求ABC的面积.图6答案1.B2.解析 A为锐角,且sin=12,=30.故选A.3.解析 B在RtABC中,C=90,a=1,c=2,sinA=ac=12=22,A=45.故选B.4.解析 C关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数.5.解析 CsinA-12+(1-tanB)2=0,sinA-12=0,(1-tanB)2=0,sinA=12,tanB=1.又A,B都是锐角,A=30,B=45,C=1
6、80-30-45=105.故选C.6.解析 CC=75,A+B=180-75=105.A项,sinA=22,sinB=22,则A=45,B=45,A+B=90,故本选项错误;B项,cosA=12,cosB=32,则A=60,B=30,A+B=90,故本选项错误;C项,sinA=22,tanB=3,则A=45,B=60,A+B=105,故本选项正确;D项,sinA=32,cosB=12,则A=60,B=60,A+B=120,故本选项错误.故选C.7.答案 2解析 A=45,C=90,B=45,cosA+cosB=cos45+cos45=22+22=2.8.答案 75解析 是锐角,sin=cos1
7、5,=90-15=75.故答案为75.9.答案 33解析 tan=3,=60,90-=30,tan(90-)=tan30=33.10.答案 22解析 连接BC,易判断ABC为等腰直角三角形,故cosBAC=cos45=22.11.丙12.答案 33解析 由题意可证BOAEOA,则AEO=ABO=30,所以tanAEO=33.13.解:(1)原式=2(32)2-23222=32-62=3-62.(2)原式=12-2222+333=12-12+3=3.(3)原式=|tan60-2|-312512-1=2-3-1=1-3.14.解:在RtABC中,BC=2,A=30,AC=BCtanA=23,EF=
8、AC=23.E=45,FC=EFsinE=6,AF=AC-FC=23-6.15.解:ADBC,ADB=ADC=90.在RtADC中,cosDAC=ADAC,AD=ACcos45=1222=62.在RtABD中,cosBAD=ADAB,AB=ADcos30=6232=46.16.解:在RtACD中,cosCAD=ACAD=81633=32,CAD为锐角,CAD=30.AD平分BAC,BAD=CAD=30,BAC=60,B=90-BAC=30.sinB=ACAB,AB=ACsinB=8sin30=16.cosB=BCAB,BC=ABcosB=1632=83.17.解:(1)如图,B=C=30,AD是BC边上的高,设AB=AC=2,则BD=CD=3,BC=23.根据邻对的定义,得can30=canB=ABBC=223=33.若B=C=45,则ABC是等腰直角三角形,则can45=canB=12=22.若B=C=60,则ABC是等边三角形,则can60=canB=1.(2)过点A作ADBC于点D.设AB=AC=13x,则由邻对的定义,得BC=2413AB=24x,13x+13x+24x=50,解得x=1,AB=AC=13,BC=24,BD=CD=12,AD=AB2-BD2=132-122=5,SABC=12BCAD=12245=60.
