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1、2021年5月联考高一数学试卷考试时间： 2021年6月1日下午14:30-16:30 试卷满分：150分注意事项： 1答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上2答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2向量，若，则的值是（ ）A-4B4C2D-23为庆祝中国共产党成立100周年，学校欲从高一年
2、级男、女生共800名学生中，采用分层抽样的方法抽取100人组成庆祝中国共产党成立100周年红歌宣传团队，已知高一年级女生有240名，那么在女生中抽取的学生人数为（ ）A20B30C40D504在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，则ABC的面积S=（ ）ABCD5给出下列命题：平行六面体是四棱柱；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；棱台的侧棱延长后交于一点；用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；其中正确命题的个数是A1B2C3D46、若为所在平面内任意一点，且满足，则一定为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形7. 如图所示，为了
3、测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，从点测得已知山高，则山高（单位：）为（）A. B. C. D. 8如图，棱长为1的正方体中，是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）异面直线与所成的角为三棱锥的体积为定值的最小值为2A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9已知是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则10、在中，角的对边分别为，若，则角的值为 （ ）ABCD11在日常生
4、活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，若与的夹角为，则以下结论正确的是（ ）A 的最小值为 B的范围为C.当时， D当时，B12如图，线段为圆的直径，点，在圆上，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，则下述正确的是（ ） A平面 B平面 C点到平面的距离为 D二面角C-EF-A的平面角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知一组数据1，2，2，5，10的平均数是4，则该组数据的第25百分位数为_14如图已知正方形边长为，点在线段上，且AP=2PC，则 的值为_15已知圆锥的底面圆O半径为，高为1，和是底
5、面圆周上两点，则圆锥的侧面展开图的圆心角为_面积的最大值为_(第一空2分第二空3分)16无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦”.无侦(如图1所示)是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快.如图2所示，已知空间中同时出现了，四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中，且目标，所在平面与目标，所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标,则其最小侦测半径为_.四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17
6、(本题10分)已知是虚数单位，复数满足.（1）求；（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.18(本题12分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.，为虚数单位，的面积为在中，内角，所对的边分别为，已知，_.(注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)（1）求；（2）求的值.19(本题12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)当点E为BC的中点时，求异面直线PD和EF所成的角的正切值。(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；20(本题12分)为了了解我市参加2020年全国高中数学联赛
7、的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，补全这个频率分布直方图，并根据频率分布直方图，估计本次联赛成绩的众数和平均数.（2）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？21(本题12分)如图1，在直角梯形中，点为的中点将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示，为线段上的点，且平面（1）确定点的位置并说明理由；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积22.（满分12分）如图在中，满足（1）若（2）若，求的余弦值；（3）点M是线段CD上一点，且满足，若的面积为，求的最小值.
