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1、章末整合,集合与常用逻辑用语,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一、集合的基本概念 例1(1)已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是() A.1B.3C.5D.9 (2)已知集合A=0,m,m2-3m+2,且2A,则实数m为() A.2B.3 C.0或3D.0,2,3均可,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解析:(1)逐个列举可得x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2; x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1; x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0. 根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.
2、故选C. (2)由2A可知:若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+20相矛盾; 若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m0相矛盾, 当m=3时,此时集合A=0,3,2,符合题意.故选B. 答案:(1)C(2)B,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,方法技巧解决集合的概念问题应关注两点 (1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数,而有的是数对(点集). (2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合元素是否满足互异性.,题型一,题型二,题型
3、三,题型四,题型五,变式训练 1下列命题正确的有() 很小的实数可以构成集合; 集合y|y=x2-1与集合(x,y)|y=x2-1是同一个集合; 集合(x,y)|xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集. A.0个B.1个C.2个D.3个 解析:由题意得,不满足集合的确定性,故错误; 两个集合,一个是数集,一个是点集,故错误; 不仅仅表示的是第二,四象限的点,还可表示坐标轴上的点,故错误. 故选A. 答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型二、集合间的基本关系 例2已知集合A=x|-2x5,若AB,且B=x|m-6x2m-1,求实数m的取值范围. 解得3m4,即m的取值范围是m
4、|3m4. 方法技巧集合间的基本关系的关键点 (1):空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. (2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,变式训练 2(1)把本例条件“AB”改为“A=B”,求实数m的取值范围. (2)把本例条件“AB,B=x|m-6x2m-1”改为“BA,B=m+1x2m-1”,求实数m的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型三、集合的基本运算 例3设U=R,A=x|1x3,B=
5、x|2x4,C=x|axa+1,a为实数, (1)分别求AB,A(UB). (2)若BC=C,求a的取值范围. 解:(1)因为A=x|1x3,B=x|2x4, 所以UB=x|x2或x4, 所以AB=x|2x3,A(UB)=x|x3或x4. (2)因为BC=C,所以CB,因为B=x|2x4,C=x|axa+1, 若C=,则a+1a,无解,所以C,所以2a,a+14,所以2a3.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,方法技巧集合基本运算的关键点 (1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,
6、可使问题简单明了,易于解决. (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和维恩图.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,变式训练 3已知集合A=x|4xa. (1)求AB,(RA)B; (2)若AC,求a的取值范围. 解:(1)A=x|4x8,B=x|5x10. AB=x|4x10. 又RA=x|x4或x8, (RA)B=x|8x10. (2)如图. 要使AC,则a8.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型四、充分条件与必要条件的判定 例4指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)
7、. (1)在ABC中,p:AB,q:BCAC; (2)对于实数x,y,p:x+y8,q:x2或y6; (3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,方法技巧充分条件与必要条件的判断方法 (1)定义法 (2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,变式训练 4设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:令a=1,b=-1,满
8、足ab,但不满足a2b2,即“ab”不能推出“a2b2”; 再令a=-1,b=0,满足a2b2,但不满足ab,即“a2b2”不能推出“ab”, 所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件.故选D. 答案:D,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型五、充要关系的应用 例5已知P=x|a-4xa+4,Q=x|1x3,“xP”是“xQ”的必要条件,求实数a的取值范围. 解:因为“xP”是xQ的必要条件,所以QP. 解得-1a5, 即a的取值范围是-1,5.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,方法技巧利用充分条件、必要条件、充分必要条件的关系求参数范围 (1)化简p、q; (2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系; (3)利用集合间的关系建立不等关系; (4)求解参数范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,变式训练 5若“x0”的充分不必要条件,则m的取值范围是. 解析:由(x-1)(x-2)0 可得x2或x2或x1, m1. 答案: (-,1,
