《人教版初中九年级上册数学《24.1.2 垂直于弦的直径》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中九年级上册数学《24.1.2 垂直于弦的直径》课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径,人教版 数学 九年级 上册,你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,导入新知,3. 灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.,1. 进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.,2. 理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.,素养目标,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,探究新知,圆的轴对称性,（1）圆是轴对称图形吗
2、？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？,圆的对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.,说一说,（2）如何来证明圆是轴对称图形呢？,探究新知,是轴对称图形,大胆猜想,已知：在O中，CD是直径， AB是弦， CDAB，垂足为E,【思考】左图是轴对称图形吗？,探究新知,满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？,证明：连结OA、OB. 则OAOB 又CDAB， 直径CD所在的直线是AB的垂直平分线. 对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即O关于直线CD对称.,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.,探究新知,如图，AB是O的一条弦, 直径CDAB
3、, 垂足为E.你能发现图中有那些相 等的线段和劣弧? 为什么?,线段: AE=BE,O,A,B,D,E,C,探究新知,垂径定理及其推论,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧., CD是直径，CDAB，, AE=BE,推导格式：,温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,探究新知,想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？,是,不是，因为没有垂直,是,不是，因为CD没有过圆心,探究新知,垂径定理的几个基本图形：,探究新知,归纳总结,【思考】如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交
4、换一条，命题是真命题吗？ 过圆心 ；垂直于弦； 平分弦；平分弦所对的优弧 ； 平分弦所对的劣弧. 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？,一条直线,过圆心 垂直于弦 平分弦 平分线所对的优弧 平分弦所对的劣弧,具备其中两条,其余三条成立,探究新知,举例证明其中一种组合方法。 已知: 求证：, CD是直径, CDAB，垂足为E, AE=BE,探究新知,证明猜想,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使AE=BE. （1）CDAB吗？为什么？ （2）,B,D,（1）连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE， OE=OE AOEBOE（SSS），,AEO=BEO=90，,CDAB.,
5、证明举例,探究新知,证明：,思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？ 如不能，请举出反例.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.,垂径定理的推论,特别说明：圆的两条直径是互相平分的.,探究新知,归纳总结,例1 如图，OEAB于E，若O的半径为10cm, OE=6cm,则AB= cm.,解析：连接OA， OEAB，, AB=2AE=16cm.,16,垂径定理及其推论的计算,探究新知,1. 如图， O的弦AB8cm ，直径CEAB于D，DC2cm，求半径OC的长.,解：连接OA， CEAB于D，,设OC=x cm，则OD= x-2,根据勾股定理，得,解得 x=5，,即半径OC的长为5
6、cm.,x2=42+(x-2)2，,巩固练习,证明：作直径MNAB. ABCD，MNCD. 则AMBM，CMDM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧） AMCMBMDM ACBD,利用垂径定理及推论证明相等,平行弦夹的弧相等,探究新知,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.,归纳总结,探究新知,2.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E， 求证四边形ADOE是正方形,又AC = AB, AE = AD, 四边形ADOE为正方形.,证明：OEAC，ODAB，ABAC,OEA=EAD=O
7、DA=90,四边形ADOE为矩形，AE= AC,AD= AB,巩固练习,例3 根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?,垂径定理的实际应用,探究新知,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高., AB=37m，CD=7.23m.,解得R27.3（m）.,即主桥拱半径约为27.3m.,R2=18.52+(R-7.23)2, AD= AB=18.5m， OD=OC-CD=R-7.23.,探究新知,3. 如图a、b,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆
8、的半径为7cm，则弓形的高为 .,2cm或12cm,巩固，在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.,涉及垂径定理时辅助线的添加方法,弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：,弓形中重要数量关系,d+h=r,归纳总结,探究新知,巩固练习,C,1. 已知O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .,5cm,课堂检测,基础巩固题,2. O的直径AB=20cm, BAC=30则弦AC= .,3.（分类讨论题）已知O的半径为10cm，弦MNEF,且MN=12cm,EF=1
9、6cm,则弦MN和EF之间的距离为 .,14cm或2cm,课堂检测,基础巩固题,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？,证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE. AECEBEDE 即 ACBD.,课堂检测,能力提升题,如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,解:连接OC.,设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.,根据勾股定理，得,解得R=545.,这段弯路的半径约为545m.
10、,课堂检测,拓广探索题,垂径定理,内容,推论,辅助线,一条直线满足:过圆心;垂直于弦; 平分弦（不是直径）; 平分弦所对的优 弧;平分弦所对的劣弧. “知二推三”,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,两条辅助线： 连半径，作弦心距,构造Rt利用勾股定理计算或建立方程.,基本图形及变式图形,课堂小结,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,同样的老师，同样的复习，平时大家成绩都差不多，为什么一到考试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家整理了一些考
11、试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。 抓基础 基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。 夯实基础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。数学=一定量的做题+规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。 精做精练 多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位
12、，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。 审题后快做 同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的较量。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。
13、查漏补缺 在做题的同时，会有许多错题产生。此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。比如，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。同时进行诊断性练习，以寻找问题为目的。你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。事实上，这应该是一个完整的反思过程，也是不少高分考生的经验之谈。 强化训练，提高能力 选择能覆盖整个年级的知识点，数学思想，数学方法的经典题目，做标准难度的试卷，让学生熟悉考试的内容
14、，题型，时间安排，表达等，找出下一阶段的问题从而解决。 考试技巧说明 技巧之一：考试完不要对答案 每天考试之前不要睡太早，打破平常规律作息，反而容易影响睡眠，正常休息，保证精神充足。每一场考试结束之后不要对答案，考完的课程就不要再理会了，全心全意地准备下一场考试。 技巧之二：初级阶段者往往知识掌握的不好，判断能力不行，直觉能力不够，需要计算。中级阶段者考试时碰到某道没有把握的题目时，往往应该以逻辑推断的结论为正确答案。而高级阶段者，可以把“直觉”作为判断标准。 技巧之三：拿到试卷整体浏览一下 拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分难易程度，先易后难，
15、不一定按照试卷顺序从前到后做，应该分配好的时间。 技巧之四：确定每部分的答题时间(这在平时练题就要提前训练) 考试时能够做完的课程：你可以按照每部分考试分值的比例，确定每部分做题的时间。例如选择题占20%的分数，你就必须在20%的考试时间内做完选择题。然后，你再根据每次考试之后的得分情况，仔细分析是否可以在保证准确的情况下将某些部分的做题时间压缩，这样，你就有更多的时间来做相对花时间长的部分。 技巧之五：不假思索、条件反射 无论你学习处于哪个学习阶段，无论你的学习能力如何，你都要通过平时考试、模拟考试、限时练习等等，把考试时的答题顺序、每部分的答题时间、各门课程的考试技巧等，训练到不假思索、条件反射的程度。这是经过长期艰苦的训练、努力做到的，没有自信也就是没有付出努力，不达到条件反射的程度，如何应对考试?如果你到达不假思索的时候，那就达到一定境界了!到了考场上，你就可以自信满满，大脑一片清晰的进入考场了，高分非你莫属!,谢,谢,大,家,
