《人教版初中九年级上册数学《24.1.4 圆周角》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中九年级上册数学《24.1.4 圆周角》课件（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角,人教版 数学 九年级 上册,问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.,问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点?,A,BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点.,导入新知,1. 理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.,3. 理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程.,2. 掌握圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定 理解决简单的几何问题.,4. 掌握圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质并能运用其性质进行计算.,素养目标,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.,（两个条件必须同时具备，缺一不可）,探
2、究新知,圆周角的定义,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,练一练：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.,（2）,（1）,（3）,（5）,（6）,顶点不在圆上,顶点不在圆上,边AC没有和圆相交,探究新知,如图，连接BO、CO，得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.,探究新知,圆周角定理及其推论,测量与猜想,圆心O 在BAC 的 内部,圆心O在BAC的一边上,圆心O在BAC 的外部,探究新知,推导与论证,圆心O在BAC的一边上（特殊情形）,OA=OC,A= C,BOC= A+ C,证明：,探究新知,圆心O在BAC的
3、内部,证明：连接AO并延长交O于D.,探究新知,O,A,D,圆心O在BAC的外部,证明：连接AO并延长交O于点D.,探究新知,探究新知,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；,问题1 如图，OB，OC都是O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.BAC与BDC相等吗？请说明理由.,D,BAC=BDC,答：相等.,证明：在O中，,探究新知,互动探究,问题2 如图，若 A与B相等吗？,答：相等,想一想：(1)反过来，若A=B，那么 成立吗？,(2)若CD是直径，你能求出A的度数吗？,证明：连接OC，OE，OD，OF,成立,90,探究新知,D,A,B,O,C,
4、E,F,答：相等,证明：连接OC，OE，OD，OF,探究新知,探究新知,圆周角定理的推论,试一试 如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.,(1)BOC= ，理由 是 ; (2)BDC= ，理由是 .,70,35,同弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,探究新知,如图，线段AB是O的直径，点C是 O上的任意一点（除点A、B外），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，ACB会是怎样的角？,解：OA=OB=OC， AOC、BOC都是等腰三角形., OAC=OCA，OBC=OCB.,又 OAC+OBC+ACB=180., AC
5、B=OCA+OCB=1802=90.,探究新知,探究新知,圆周角和直径的关系,例1 如图，AB是O的直径，A=80.求ABC的大小.,解： AB是O的直径， ACB=90,ABC=180-A-ACB =180-90-80=10.,利用圆周角定理及推论求角的度数,探究新知,1. 如图，AB是O的直径，A10， 则ABC_,80,例2 如图，分别求出图中x的大小.,60,x,30,20,x,解：(1)同弧所对圆周角相等，x=60.,A,D,B,E,C,(2)连接BF，,F,同弧所对圆周角相等，,ABF=D=20，FBC=E=30.,x=ABF+FBC=50.,60,x,A,B,D,C,探究新知,2
6、. 如图,正方形ABCD的顶点都在O上,P是弧DC上的一点,则BPC=_.,解析：连接BD,则BD是直径, BCD是等腰直角三角形, BDC=45,BPC=BDC=45.,45,例3 如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长；,（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长,B,解：(1)AC是直径，, ADC=90.,在RtADC中，,利用圆周角定理及推论进行计算及证明线段相等,探究新知,在RtABC中，AB2+BC2=AC2，,(2) AC是直径, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB. 又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB, AB
7、=BC.,解题妙招 在圆周角问题中，若题干中出现“直径”这个条件，则找直径所对的圆周角，通过构造直角三角形来解决。,探究新知,3. 如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为() A30 B45 C60 D75,C,如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.,探究新知,圆内接四边形,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.,猜想：A与C, B与D之间 的关系为：,A+ C=180， B+ D=180,想一想：如何证明你的猜想呢？,探究新知,探究性质, 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，,AC180，,同
8、理BD180，,推论：圆内接四边形的对角互补.,证明：,探究新知,C,O,D,B,A, 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，,AC180，,同理BD180，,E,BCDDCE180.,ADCE.,想一想：图中A与DCE的大小有何关系？,探究新知,推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.,C,O,D,B,A,E,探究新知,例4 如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G. 求证：FGDADC.,证明：四边形ACDG内接于O， FGDACD. 又AB为O的直径，CFAB于E， AB垂直平分CD， ACAD， ADCACD， FGDADC.,素养考点3,圆内接四边形
9、性质的应用,探究新知,4. 如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是() A120 B100 C80 D60,A,1.如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若A=60，ADC=85，则C的度数是（） A25 B27.5 C30 D35,D,2.如图，点B，C，D在O上，若BCD=130，则BOD的度数是（ ） A50B60C80D100,解析：圆上取一点A，连接AB，AD， 点A、B、C、D在O上BCD=130， BAD=50， BOD=100,D,1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等（ ） （3）同弦所对的
10、圆周角相等（ ）,课堂检测,基础巩固题,2.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50, ABC=47, 则AOB= ,166,课堂检测,基础巩固题,3. 如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60,A,课堂检测,基础巩固题,4.如图，四边形ABCD内接于O,如BOD=130则BCD的度数是（ ） A. 115 B. 130 C. 65 D. 50,C,课堂检测,基础巩固题,ACB=2BAC,证明：,如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB= 2BOC. 求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC，,课堂检测,
11、能力提升题,船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是 否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经 过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C 都是有触礁危险的临界点，ACB 就是“危险角”，当船位于安全区 域时，与“危险角”有怎样的 大小关系？,课堂检测,拓广探索题,解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外） ，与两个灯塔的夹角小于“危险角”.,即：在O中，ACB=AEB 在PEB中，AEB=,ACB=,课堂检测,拓广探索题,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.,1
12、.90的圆周角所对的弦是直径； 2.圆内接四边形的对角互补.,1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）,圆周角与直 径的关系,半圆或直径所对的圆周角是直角.,课堂小结,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,同样的老师，同样的复习，平时大家成绩都差不多，为什么一到考试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家整理了一些考试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。 抓基础 基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。 夯实基础主要应做
13、到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。数学=一定量的做题+规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。 精做精练 多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。通过模拟套题训练，掌握好答
14、题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。 审题后快做 同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的较量。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。 查漏补缺 在做题的同时，会有许多错题产生。此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过
15、程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。比如，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。同时进行诊断性练习，以寻找问题为目的。你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。事实上，这应该是一个完整的反思过程，也是不少高分考生的经验之谈。 强化训练，提高能力 选择能覆盖整个年级的知识点，数学思想，数学方法的经典题目，做标准难度的试卷，让学生熟悉考试的内容，题型，时间安排，表达等，找出下一阶段的问题从而解决。 考试技巧说明 技巧之一：考试完不要对答案 每天考试之前不要睡太早，打
16、破平常规律作息，反而容易影响睡眠，正常休息，保证精神充足。每一场考试结束之后不要对答案，考完的课程就不要再理会了，全心全意地准备下一场考试。 技巧之二：初级阶段者往往知识掌握的不好，判断能力不行，直觉能力不够，需要计算。中级阶段者考试时碰到某道没有把握的题目时，往往应该以逻辑推断的结论为正确答案。而高级阶段者，可以把“直觉”作为判断标准。 技巧之三：拿到试卷整体浏览一下 拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分难易程度，先易后难，不一定按照试卷顺序从前到后做，应该分配好的时间。 技巧之四：确定每部分的答题时间(这在平时练题就要提前训练) 考试时能够做完的课程：你可以按照每部分考试分值的比例，确定每部分做题的时间。例如选择题占20%的分数，你就必须在20%的考试时间内做完选择题。然后，你再根据每次考试之后的得分情况，仔细分析是否可以在保证准确的情况下将某些部分的做题时间压缩，这样，你就有更多的时间来做相对花时间长的部分。 技巧之五：不假思索、条件反射 无论你学习处于哪个学习阶段，无论你的学习能力如何，你都要通过平时考试、模拟考试、限时练习等等，把
