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1、6.2 中位数与众数,北师大版 数学 八年级 上册,这个公司员工收入到底怎样呢？,阿冲应聘,1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数.,2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.,素养目标,3. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.,下表是某公司员工月收入的资料,（1）计算这个公司员工月收入的平均数；,（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？,平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适,中位数,“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的
2、含义是什么？,该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？,一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数,中等水平是3400元,中位数,一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数.,如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平,思考 如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？,中位数定义：,注意事项： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时
3、，从小到大或从大到小都可以 2当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.,例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？,解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： _ _ 这组数据的中位数为_ 的平均数，即_.答：样本数据的中位数是_.,124129136140145146 148154158165175180,处于中
4、间的两个数146, 148,147,求中位数,（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？,由（1）知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.,147,有一半,一半,147min,一半以上,解:,归纳总结,中位数的特征及意义：,2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平,1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.,3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各
5、占一半，反映一组数据的中间水平,张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.对这组数据的分析中，请找出这些鞋子的尺码的中位数，并说明这个中位数的意义.,解：这些鞋子的尺码的中位数是22,由中位数是22可以估计在这些鞋子的尺码中，大约有一半工人的鞋子的尺码大于或等于22，有一半鞋子的尺码小于或等于22.,例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.,解：因为10，10，x，8的中位数与平均数相等， 所以 (10+x)2 (10+10+x+
6、8)4， 解得x8， (10+x)29， 所以这组数据的中位数是9.,分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.,利用中位数求字母的值,一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_.,17,分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为71315161822，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)2=16，即x=17.,思考 1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？,众数,下表是某公司员工月收入的资料,注意：,（1）一组数据的众数一定出现在
7、这组数据中.,（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.,（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.,一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.,例 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？,解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_是这组数据的众数，它的意义是：_厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_厘米的鞋.,想一想 你还能为鞋店进货提出哪些建议？,23.5,23.5,23.5,某大商场策划了一次“还利给顾客”活动
8、，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖.奖金分配见下表：,商场提醒：平均每份奖金249元！,你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？,中奖 顾客,商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！,解：商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元.如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息.,议一议 平均数、中位数和众数有哪些特征？,用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据
9、的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.,用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量.,用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.,平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量.,1.（2019葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：,则该校女子排球队12名队员年龄的众
10、数、中位数分别是（） A13，14B14，15C15，15D15，14,C,2.（2019温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表车间20名工人某一天生产的零件个数统计表： （1）求这一天20名工人生产零件的平均个数 （2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施如果你是管理者， 从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？,解：（1） （91+101+116+124+132+152+162 +191+201）2013（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个； （2）中位数为 （个），众数为11个，当定额为
11、13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；,所以定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性,1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表： 则学生捐款金额的中位数是( ) A. 13人 B. 12人 C. 10元 D. 20元,D,2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( ) A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁,C,3.某校为纪念世界反
12、法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( ) A. 9.7分 B. 9.5分 C. 9分 D. 8.8分,C,4.下面两组数据的中位数是多少？,（1）5，6，2，3，2,（2）5，6，2，4，3，5,提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.,解：（1） 中位数是3；,（2）中位数是4.5.,810,450,中位数,445,能,5.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：,解答下列问题（直接填在横线上）： （1）餐厅所有员工的平均工资是_元； （2）所
13、有员工工资的中位数是 元； （3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答： . （4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答： .,为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:,(1)填写图表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 .,2.44,(3)这组数据的中位数是 ,众数是 .,2.5,3,8,某校男子足球队的年龄分布如 下面的条形图所示.请找出这些队 员年龄的平均数、众数、中位数， 并解
14、释它们的意义.,分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数.,解：这些队员年龄的平均数为：(132+146+158+163+172+181)22=15， 队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.,意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.,中位数和众数,中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.,众数：出现次数最多的数.,平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
