北师大版八年级上册《6.4 数据的离散程度(第2课时)》PPT课件

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1、6.4 数据的离散程度 (第2课时),北师大版 数学 八年级 上册,某工厂研制甲、乙两种电灯泡,从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验,得到如下数据(单位:小时): 灯泡甲:1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590 灯泡乙:1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根据上述两个样本

2、,你准备选哪种灯泡?请说明理由!,2. 通过实例体会方差的实际意义.,1. 进一步了解极差、方差、标准差的求法 .,素养目标,3. 会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.,某日,A,B两地的气温变化如下图所示:,(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?,答:A地的平均气温是20.4, B地的平均气温是21.4.,A地,B地,(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?,解:A地的极差是9.5,方差是7.76, B地的极差是6,方差是2.78.,解:A、B两地的平均气温相近,但A地的日温差较大, B地的日温差较小.,(3)A,B两地的气候各有什么特点?,A地,B地,我们知道,一组

3、数据的方差越小,这组数据就越稳定,那么,是不是方差越小就表示这组数据越好?,例1 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近10次选拔赛中,他们的成绩(单位: cm)如下: 甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (1)这两名运动员的运动成绩各有何特点?,分析:分别计算出平均数和方差;根据平均数判断出谁的成绩好,根据方差判断出谁的成绩波动大,利用方差做判断,(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) =6016

4、,,(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) =5993,,由上面计算结果可知:甲队员的平均成绩较好,也比较稳定,乙队员的成绩也不突出,所以甲队比较突出,解:,s2甲65.84;,s2乙284.21,(2)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛,解:从平均数分析可知,甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知,甲成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙大 但要打破纪录,成绩要比较突出,因此乙队员打破纪录的可能性大,我认为为了

5、打破纪录,应选乙队员参加这项比赛,(1)在解决实际问题时,方差的作用是什么? 反映数据的波动大小方差越大,数据的波动越大; 方差越小,数据的波动越小,可用样本方差估计总体方差 (2)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的? 先计算样本数据平均数,当两组数据的平均数相等或相近时,再利用样本方差来估计总体数据的波动情况,甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表,现要根据这些数据,从中选出一人参加比赛,如果你是教练员,你的选择是( ) A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁,C,某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m

6、).,你认为应该选择哪名运动员参赛?为什么?,解:我认为应该选甲运动员参赛.理由是:甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为,甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为,由 可以知道,甲运动员的成绩更稳定,因此,我认为应该选甲运动员.,例2 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:,已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.,解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.,(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中

7、位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;,(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.,(2),因为 ,从数据的离散程度的角度看,甲组较优;,甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶 的成绩情况如图所示:,(1)填写下表:,(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析: 从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定); 从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些); 从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分

8、析谁的成绩好些); 从折线图上的两人射击命中环数走势看(分析谁更有潜力).,7,7,7.5,3,(1),甲的成绩在平均数上下波动,而乙处于上升趋势,从第四次以后就没有比甲少的情况发生, 乙较有潜力.,解: ,甲乙二人的平均水平相当,但是甲比乙发挥稳定,甲的成绩好些. ,甲的中位数乙的中位数, 乙的成绩比甲好些. ,命中9环以上的次数乙比甲好些,乙的成绩比甲好些.,(2019南京)如图是某市连续5天的天气情况 (1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大; (2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论,解:(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是 , ,

9、方差分别是 , , ,该市这5天的日最低气温波动大; (2)25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴,空气质量依次良、优、优,说明下雨后空气质量改善了,1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛,四名同学平时成绩的平均数 (单位:分)及方差s2如下表所示: 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择的同学是 .,丙,2.申遗成功后的杭州,在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧,西湖景区附近的A,B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表. 分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量,得出两组新数据,然后求出两组新数据的方差,

10、这两个方差的大小反映了什么?(结果精确到0.1),解:A组数据的新数为:0.6,1.9,0.5,1.3,0.2,0.3; B组数据的新数为:0,0.8,1.1,0.6,1.1,0.2. (0.61.90.51.30.20.3)0.2(百万元); (00.81.10.61.10.2)0(百万元). s2A (0.20.6)2(0.21.9)2(0.20.5)2(0.21.3)2 (0.20.2)2(0.20.3)20.97(百万元2); s2B 020.821.120.621.120.220.6(百万元2). 这两个方差的大小反映了A,B两家餐饮店相邻两天的日营业额 的变化情况,并且B餐饮店相邻

11、两天的日营业额的变化情况比较小.,3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下: 经过计算,甲进球的平均数为 =8,方差为 ,(1)求乙进球的平均数和方差; (2)现在需要根据以上结果,从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去?为什么?,方差为 .,因为甲乙的平均成绩一样,,所以 说明乙队员进球数更稳定.,1.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛,成绩如下表:,请比较两班学生成绩的优劣.,解:,所以从平均分看两个班一样,,从方差看,甲班的成绩比较稳定.,但是从高分看,80分都是1人,75分以上的甲

12、班只有1人,而乙班有4人,占总数的一半,可见乙班成绩优于甲班.,综上可知,可见乙班成绩优于甲班.,2.在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度,单位:cm).哪段台阶路走起来更舒服?为什么?,甲,乙,分析:通过计算两段台阶的方差,比较波动性大小.,所以走甲台阶的波动性更小,走起来更舒适.,解:,因为,甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示:请回答:三人中, 谁射击成绩更好,谁更稳定?你是怎么判断的?,解:直观估计:从图中看,甲乙平均成绩高于丙; 乙和丙的波动小于甲. 理性计算:甲:平均数7.9环,极差6环,方 差3.29;乙:平均数7.9环,极差2环,方差 0.49;丙:平均数5.2环,极差2环,方差 0.36;从平均成绩看,甲和乙的成绩比较好; 从方差看,乙和丙发挥都比甲稳定,但结合 平均成绩看,乙的水平更高.,根据方差做决策,方差的作用:比较数据的稳定性,利用方差解答实际问题,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,

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