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1、第二十四章 圆 （能力提升）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列结论中，正确的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆是中心对称图形【答案】D【分析】利用等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及垂径定理的知识分别判断后即可确定正确的选项【解析】A. 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧是等弧；故A错误； B. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故B错误； C. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；故C错误；D. 圆是中心对称图形，圆心是圆的对称中心，故D正确；故选D.【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系，垂
2、径定理及其推论，中心对称图形等知识，熟练掌握有关性质是解答关键.2、在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是ABC的（）A三条高的交点B重心C内心D外心【答案】D【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解析】三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC的三条垂直平分线的交点最适当故选D【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识
3、解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键3、如图，O的半径为2，ABC是O的内接三角形，连结OB，OC，若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A. B. 2C. 2D. 4【答案】B【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解析】过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A,BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=(180BOC)=30，O的半径为2，BD=
4、OBcosOBC=2=，BC=2. 故答案为2.【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理.熟练掌握定理是解答关键.4.如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】如答图，连接，过点作于点，.，.是的切线，.，且四边形是矩形.，由勾股定理，得.设的半径是，则.由勾股定理，得，即，解得.的半径是.故选D【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用5.如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）A. 4cmB. 2cmC. cmD. cm
5、【答案】A【分析】连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.【解析】如图所示，连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB与点E，折叠后恰好经过圆心，OE=DE,半径为4，OE=2， ODAB，AE=AB，在RtAOE中，AE=2AB=2AE=4 故选A.【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.6.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近 （ ）A. B. C. D. 【答
6、案】C.【分析】连接正方形的对角线；根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径；设正方形的边长为，则正方形的面积为；根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长为 ，则圆的半径为，所以圆的面积为 ，所以它们的面积之比为，与C的近似值比较接近； 故选C.【考点】正方形和圆的有关性质和面积计算.7.如图，正六边形ABCDEF内接于O，连结AC，EB，CH=6，则EH的长为（）A. 12B. 18C. 6+6D. 12来源:Z&xx&k.Com【答案】B【分析】直接利用等边三角形、直角三角形的性质进而得出CO，HO的长即可得出EH的长【解析】连接CO，六边形ABCDEF是正六边形，BOC=60
7、，OB=OC，OBC是等边三角形，此时ACBE，CH=6 ，OCH=30， 由勾股定理解得：CO=12，故OH=6，则EO=OC=12，HO=6，故EH=EO+OH=12+6=18.故选B.【点睛】本题考查正多边形和圆，熟练掌握正六边形性质是解答关键.8、如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是上一点，连接PD已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个【答案】A【分析】（1）利用切线的性质得出PCO=90，进而得出PCOPDO（SSS），即可得出PC
8、O=PDO=90，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：CPB=BPD，进而求出CPBDPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，CPO=30，则DP=DB，则DPB=DBP=30，求出即可【解析】（1）连接CO，DO，PC与O相切，切点为C，PCO=90，在PCO和PDO中，PCOPDO（SSS），PCO=PDO=90，PD与O相切，故此选项正确；（2）由（1）得：CPB=BPD，在CPB和DPB中，CPBDPB（SAS），BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形PCBD是菱形，故此选项正
9、确；（3）连接AC，PC=CB，CPB=CBP，AB是O直径，ACB=90，在PCO和BCA中，PCOBCA（ASA），AC=CO，AC=CO=AO，COA=60，CPO=30，CO=PO=AB，PO=AB，故此选项正确；（4）四边形PCBD是菱形，CPO=30，DP=DB，则DPB=DBP=30，PDB=120，故此选项正确；故选：A来源:学科网【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键9、如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的
10、值是（）A4 B C D【答案】B【解析】作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质10.如图，O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分BAC和ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，取3，则阴影部
11、分的面积为（）A. 4B. 74C. 6D. 【答案】A【解析】O的直径AB=2，C=90，C是弧AB的中点，AC=BC，CAB=CBA=45，AE，BE分别平分BAC和ABC，EAB=EBA=22.5，AEB=180 (BAC+CBA)=135，连接EO，EAB=EBA，EA=EB，OA=OB，EOAB，EO为RtABC内切圆半径，SABC=(AB+AC+BC)EO=ACBC，EO=1，AE2=AO2+EO2=12+(1)2=42，扇形EAB的面积=，ABE的面积=ABEO=1，弓形AB的面积=扇形EAB的面积ABE的面积=，阴影部分的面积=O的面积弓形AB的面积=()=4，故选：A.【考点
12、】扇形，三角形的面积计算11、如图，在ABC中，ACB=90，过B，C两点的O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交O于点F，连接BF，CF，若EDC=135，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A8B12C16D20【答案】C.【分析】由四边形BCDE内接于O知EFC=ABC=45，据此得AC=BC，由EF是O的直径知EBF=ECF=ACB=90及BCF=ACE，再根据四边形BECF是O的内接四边形知AEC=BFC，从而证ACEBFC得AE=BF，根据RtECF是等腰直角三角形知EF2=16，继而可得答案【解析】四边形BCDE内接于O，且EDC=135，EFC=ABC=180EDC=4
13、5，ACB=90，ABC是等腰三角形，AC=BC，又EF是O的直径，EBF=ECF=ACB=90，BCF=ACE，四边形BECF是O的内接四边形，AEC=BFC，ACEBFC（ASA），AE=BF，RtECF中，CF=2、EFC=45，EF2=16，则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，故选：C【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理12、如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（ ）A. B. C. 13 D. 16【答案】C.【分析】如答图，连接OP、OQ，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q，点O、P、M三点共线，点O、Q、N三点共线.ACDE，BCFG是正方形，AE=CD=AC，BG=CF=BC.设AB=，则.点O、M分别是AB、ED的中点，OM是梯形ABDE的中位线.，即.同理，得.两式相加，得.MP+NQ=14，AC+BC=18，.故选C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯
