《广东省百越名校联盟2021届高三学业质量检测数学试题(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省百越名校联盟2021届高三学业质量检测数学试题(含答案解析)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绘空启用俞广东省“百越名校联盟普通高中学业质量检测数学试卷 2020.12本试拳共4页.22全携満分150分.为试时间120分钟注事项*1. 答題前，先将自己的姓名、考号導填写在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘 贴在答題卡上的指定位量.2选择题的作答.选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黒. 写在试題卷.草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答題的作答，用签字笔貢接写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题 卷、草稿纸和答題卡上的非答题区域均无效.4考试结束后.请将本试题卷和答题卡一并上交一、单項本共8小席，毎小& 5分.共40分.在毎小逼鎗出的四个选項中.
2、只有 一审是符合目要求的.1. 设z=l-i则丄的虚部为ZA,R 1C.寺D. 12. 巳知集合 A= x|x2 4x+30 B= 彳:土;卜 则 A|JB=化x|lx2 B Ur|-13C. (x|lr2D. h|-13. Mlnhn是“a+级打的a.充分不必要条件a必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 律国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问題一般的描述是，巳知点A. B是ZMON 的ON边上的两个定点.C是OM边上的一个动点.当C在何处时.ZACB最大？问題 的答案是，当且仅当AABC的外接圆与边OM相切于点C时.ZACB最大.人们称这一 命题为米勒定理.已知点D. E
3、的坐标分别是(0 1). (0. 3. F是1轴正半轴上的一 动点.当乙DFE最大时，点F的横坐标为A. 1R 42C. V3D. 25. 已知菱形ABCD的边长为2. ZA=60点P满足丽=寺(屈+石&)则茁戸方=A. 0R 73C. 3D号6. 北纬30线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线.在这条纬线附近有神秘的百 搞大三角、著名的埃及金字塔、世界最高峰珠穆明玛峰、长江等，沿地球北纬30线前行 会发现许多奇妙且神秘的白然最观.在地球北纬30|上有A. B两地.它们的经度相差 180 A、两胞沿纬线圈的弧长与A、E两地的球面距离之比为A. 2 3R 3 373D. 33 47. 巳知
4、函数/(x) = (x-a)(x-6)2若a#6t且fr)和十(工)的零点均在集合-3, 1, 3 中.则函的极小值为甩 0a 0 或一32C. -32D. 32M三大联考* 1 7K共4页)8-巳知双曲线若沪Q0）的右焦点为F,点A为其右支上-点，宜线AF垂直 于双曲线的一条斎近线.垂足为B若点A为EF的中点.则该双曲线的离心率为二、多项迭择IL本&共4小毎小5分.共20分.衽毎小给出的四个选项中，有名項符合席目娶求.全算选对的得5分，部分选对的徇3分.有选错的传0分.9.小李经营的个体店在2020年各月份的收入和支出 （单位：百元）僧况的统计如图所示.下列说法中正 确的是A. 1至2月份的
5、支出的变化率与3至4月份的收入 的变化率相同R利润最高的月份是2月份和9月份C. 第三季度平均月利润为2000元D. 支出最离值与支出最低值的比是5 1/7 、 一Z 二/ T %9 r百元.1 23456789 10 11注：收入支出10.函数/Cr）=Asin（w+卩）（其中 30 A0I卩I V于）的图象如图所示.下列说法正确的有九 为了得到g（r） = sin 2r的图象.只要将于（刃的图象 向右平移令个粮位长度K函数/S的图象的一条对称轴为尸器C. 函数/Cr）在区间制上单谓递增D. 函数/Cr）在区间0. 2020上冇1285个零点11. 在四面体ABCD中.已知AC=BD=5,
6、AB=CD=2/13t AD=BC=3虧.则下列说法 正确的是化四面体ABCD的体积是24R ABC是钝角三角形C. 四面体ABCD的外接球的表面积是61xD. 若平面a与直线AE、CD均平行.且与四面体ABCD的每个面都相交，则平面截 四面体ABCD所得的截面面积最大值为1212. 已知效列心八b |满足a =6）= 1 4卄| =久+36.勺人+is=aIt+bi则下列结论正确 的杲2只有有限个正整数”使得 S.a只有有限个正整数用使得aXb.C. 数列恃一代是递减数列D. 数列厶的通项公式为_ =皿）青仃=3. 填空題：本题共4小毎小J15分.共20分.其中第13题第一空2分.第二空3分
7、.13. 已知（+知展开式的所有项的系数的和为512.则.展开式中的常数项是（用数字作答）富三大联考敢学篥2页（共4页）】4已知抛物线G y=2x(pA0的焦点为F直线y=x-3交抛物线CTA. B两点, 且 |AF| + |BF| = |AB|则/=A15.已知函数/(x) = lnx的反函数为gCr)若实数叫并満足/(m)n2则 m+n16在木工实践活动中，要求同学们将横截面半径为圆心角为于的扇形木 块锯成横截面为梯形的木块.甲同学在嘲形木块OAB的孤亦上任取一 点D.作扇形的内接梯形OCDB使点C在OA上.则他能锯岀東梯形木 块OCDB面积的最大值为4. 解答XL本通共6小!！共70分.
8、解答应写出文字说明.证明过程或演算步17.(本小题满分10分)已知正项等差数列仗满足“ =5且2八血+ 1、如+ 1成等比数列.数列九満足b弋.石T一质(1)求数列的通项公式.设=厂尹一求数列G的前俺项和S,1& (本小题满分12分)已知AABC的内角A. B. C的对边长分别为s b. c,点D为BC 边的申点.且a=3 y3ccosA=asm(A+B)(1) 在以下三个条件中任选一个作为条件.WAD的长.蔵社= ZXABC的面积Ssc=2W注*如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.(2) 求AD的长度的最大值.19.(本小题满分12分)为贾彻落实体育强国建设纲要，某学校体育组因地制宜开
9、展跳绳运 动.并积极探索科学的训练方法，现随机调査了实验组20位同学(其中10位男同学，10 位女同学)的一分钟跳绳和跳远成绩.整理数据得到下表：男序号12345678910一分钟眺绳(次14314216614414218278133156881.912.102.30】892.312.421.401.852* 10156女序号12345678910一分伸眺規(次18515214112114615316214710193L 90182L811.101.811.711.881. 721.100.91考虑男女的筮异性.制定了如下“优秀”等级的标准:优秀标准.男女一分仲跳绳(次145145ftiaCm
10、)2.291.81(D根据所给的数据，完成下面的2X2列联表，并根据列联表，判斷是否有95%的把握 认为一分钟跳绳戒绩与跳远成绩有关？畜三大联奢 ftt学第3 M(共4页一分神跳绳忧秀一分榊跳绳非优秀合计眺远优秀眺远非优秀合计20(2)从一分钟跳绳和跳远成绩都优秀的同学中随机抽取3位同学记这3位同学中女同学 的人数为&求的分布列及数学期望.PdOJU)0.0500.0100.001Ao3.8416.63510. 828(a十6)(r+d)(a+C(b+d)附参考公式及参考数据：K2 =20. (本小题満分12分)如图四棱锥P-ABCD中.已知ABDC AB = AD=1 BD =42. CD=
11、2 PB=PC=PD=W(J证明：平面PAD丄平面PCD(2)设平面PAD与平面PBC的交线为儿求直线2与平面 PAB所成角的正弦值.DC21. (本小题满分12分已知椭圆G 若+若= l(QQ0的离心率是苏 其左顶点为血 椭圆C与抛物线/=4x有相同的一个焦点F.过点F作宜线交補圆C于两点DE(异于 左右頂点人连AD井延长交直线A x=4于点M.连AE并延长交直线2于点N.(1) 求橢圆C的标准方程.(2) 当四边形DENM面积最小时.求直线DE的方程.22. (本小题满分12分)已知函数/(工)=0(1讨论函数的零点的个数.(2)证明：are Inx2工0.vCr+1畜三大联号裁学第4页(
12、共4页参考答案及解析数学广东省“百越名校联盟普通高中学业质量检测数学参考答案及评分细则1. 单项选择题1. A 【解析】因为所以=吉 = 詔芥而=*=*+存故+的虚部足*, 故选A.2. B【解析】rhF 4、r+3V0可得1 O3则人= jr|Kx3h由岂WO,可得一 1工监则B = x|-lCrQi由ai豪话， 可得a邛鼻0；即山lnalnA可推出a!却！ 而” 貝;时，在a-b-0的情况F.lnaln6不成工$所 以In aln b是卅$於的充分不必要条件故选A.4. C【解析】因为点D、E是y轴正半轴上的两个定 点点F是丄轴正半轴上的一个动点根据米勒定理 可知当ADEF的外接圆与工轴相
13、切时.ZDFE fit 大由垂径定理可知弦DE的垂立平分线必过 DEF的外接圆圆心，所以弦DE中点G的纵坐标 即为ADEF外接圆半枕的大小，即/= 2,依题怠，可 求得HDEF的外接圆的方程为(x-73)2 + ，一2户=4.令y=0求得点F的横坐标为/5故选 a5C【解析】以菱形MCP的对角线虑C方向为兀紬 方向方向为y轴方向建立平坐标系，根 据二寺(Afi+At) 可知P点为线段BC的中点. 又因为ZA=6=(一亨，一討所以商 Pb =3故选C.6. D【解析】设地球的半径为厂则北纬30的纬线圈 的圆半轻为會厂所以两地沿纬线圏的弧氏 =密灯,劣弧AB在大岡中所对的風心角为?所以 A.B两地的球面距离仃=寻灯因此=V)八考灯=3箱卩A.B两地沿纬线圈的弧长与A岀两地的球面距离之比为3、傢冷故选D7. C【解析】因为/(x) = (x-a)(x-6)所以/(x) = (xW = 0.解得工=“或工 =b；令/(r)=0.解得丁=方或孑=上尹；因为 笃S都在集合3.1.3中；所以“ =3 = 3. “ 勿= 1.9所以 f (jr) = (x+3)(3x 3)
